- 双曲线的相关应用
- 共53题
设向量a＝(
（1）若|a|＝|b|，求x的值；
（2）设函数f(x)＝a·b，求f(x)的最大值。
正确答案
（1）
（2）
解析
（1）由|a|2＝
|b|2＝cos2x＋sin2x＝1，
及|a|＝|b|，得4sin2x＝1.
又x∈
所以
（2）f(x)＝a·b＝
当
所以f(x)的最大值为
知识点
给定
（1）设
（2）设
正确答案
（1）
解析
（1）由题可知
（2）由题可知
知识点
执行如图所示的程序框图，则输出的
正确答案
解析
∵k＝1，s＝1＋(1－1)2＝1；
k＝2，s＝1＋(2－1)2＝2；
k＝3，s＝2＋(3－1)2＝6；
k＝4，s＝6＋(4－1)2＝15；
k＝5，s＝15＋(5－1)2＝31＞15.
∴ k＝5.故选C。
知识点
已知F为双曲线C：
正确答案
44
解析
如图所示，设双曲线右焦点为F1，则F1与A重合，坐标为(5,0)，则|PF|＝|PF1|＋2a，|QF|＝|QF1|＋2a，所以|PF|＋|QF|＝|PQ|＋4a＝4b＋4a＝28，∴△PQF周长为28＋4b＝44.
知识点
如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC=ED。
（1）证明：CD//AB；
（2）延长CD到F，延长DC到G，使得EF=EG，证明：A，B，G，F四点共圆。
正确答案
见解析
解析
（1）因为EC=ED，所以∠EDC=∠ECD.
因为A，B，C，D四点在同一圆上，所以∠EDC=∠EBA.
故∠ECD=∠EBA，
所以CD//AB.
（2）由（1）知，AE=BE，因为EF=FG，故∠EFD=∠EGC
从而∠FED=∠GEC.
连结AF，BG，则△EFA≌△EGB，故∠FAE=∠GBE，
又CD//AB，∠EDC=∠ECD，所以∠FAB=∠GBA.
所以∠AFG+∠GBA=180°.
故A，B，G，F四点共圆
知识点
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