- 双曲线的相关应用
- 共53题
设
A
B
C
D
正确答案
解析
略
知识点
在复平面内，复数
A
B
C
D
正确答案
解析
略
知识点
如图所示，已知双曲线的中心在坐标原点O，焦点分别是F1（-2,0）F2（2,0），且双曲线经过点P（2，3）。
（1） 求双曲线的标准方程；
（2）设点A是双曲线的右顶点，若直线l平行于直线AP，且l与双曲线交于M,N两点，若
︱+︱=4,试求直线l的方程
正确答案
见解析
解析
（1）由题意得：双曲线焦点在x轴上，且c=2
由双曲线定义得：
=2
∴
∴双曲线的标准方程为
（2）根据双曲线的标准方程得：点A的坐标为（1,0）
∴直线AP的斜率为
∵直线l平行于直线AP
∴设直线l的方程为
联立方程
所以 
因为直线 l 与双曲线有两个交点，
所以 (6 b)2－4×6×(b 2＋3)＞0，
解得 b＜－ 或 b＞，即 b 的取值范围是 { b | b＜－ 或 b＞}。
∴
所以，所求的直线方程为：
知识点
飞船返回仓顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心在返回仓预计到达区域安排三个救援中心（记为A，B，C），B在A的正东方向，相距6km，C在B的北偏东30°，相距4km，P为航天员着陆点，某一时刻A接到P的求救信号，由于B、C两地比A距P远，因此4s后，B、C两个救援中心才同时接收到这一信号，已知该信号的传播速度为1km/s。
（1）求A、C两个救援中心的距离；
（2）求在A处发现P的方向角；
正确答案
见解析。
解析
（1）
以AB中点为坐标原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，则
则
即A、C两个救援中心的距离为
（2）
又
∴双曲线方程为
BC的垂直平分线的方程为
联立两方程解得：
∴∠PAB＝120°
所以P点在A点的北偏西30°处
知识点
已知双曲线C的两个焦点坐标分别为
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）经过点M（2，1）作直线l交双曲线C的右支于A，B两点，且M为AB的中点，求直线l的方程.
（3）已知定点G（1，2），点D是双曲线C右支上的动点，求
正确答案
见解析。
解析
（1）依题意，得双曲线C的实半轴长为a=1，焦半距为c=2，
所以其虚半轴长
又其焦点在x轴上，所以双曲线C的标准方程为
（2）设A、B的坐标分别为
两式相减，得
因为M（2，1）为AB的中点，所以
所以
故AB所在直线l的方程为
（3）由已知，得
所以
因为
所以
故
知识点
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