双曲线的相关应用
共53题

· 双曲线的相关应用

双曲线的相关应用
共53题

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题型：填空题

填空题 · 5 分

3.在平面直角坐标系xOy中，双曲线的焦距是_______________.

正确答案

知识点

双曲线的相关应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

5．已知双曲线的离心率为2,过双曲线的左焦点作圆的两条切线，切点分别为，则=（）

正确答案

解析

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知识点

双曲线的相关应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

8.若双曲线(a，b>0)的离心率e=2，右焦点为F(c，0)，方程ax2+2bx+c=0的两个实根分别是x1和x2，则点P(x1，x2)到原点的距离为（）

正确答案

解析

因为e==2，所以c=2a，所以b2=c2-a2=3a2，即b=.

因为x1+x2=-=-，x1x2==2，

所以点P(x1，x2)到原点(0，0)的距离d==.

知识点

双曲线的定义及标准方程双曲线的相关应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

16.在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点B(-5，0)和C(5，0)，顶点A在双曲线的右支上，则 = ．

正确答案

解析

由双曲线的定义得，又,所以由正弦定理得

。

考查方向

本题主要考查了双曲线的定义，以及焦点的概念，还有正弦定理的应用。

解题思路

先求出双曲线的焦点坐标，可知即为B，C，因为点A在双曲线上，可根据双曲线的定义得，，再根据正弦定理即可得出结果。

易错点

本题易在双曲线定义的应用时发生错误，不理解的B,C两点就是双曲线的焦点，或没有用正弦定理对进行化简，导致题目无法进行。

知识点

双曲线的相关应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

11. 过点的直线与双曲线的一条斜率为正值的渐进线平行，若双曲线右支上的点到直线的距离恒大于，则双曲线的离心率取值范围是（）

正确答案

解析

由题意可以求出直线的方程为，又双曲线的离心率大于1，所以选A选项。

考查方向

本题主要考查了圆锥曲线中的双曲线的离心率问题。

解题思路

过点与渐近线斜率为正的直线平行的直线可以求出来，然后满足这两条平行直线之间的距离大于等于b即可解出离心率的取值范围。

易错点

本题不会用数形结合来解答。

知识点

双曲线的相关应用

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