双曲线的相关应用
共53题

· 双曲线的相关应用

双曲线的相关应用
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题型：填空题

填空题 · 5 分

15.过双曲线C:的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交C于点

P.若点P的横坐标为2a,则C的离心率为_______________.

正确答案

解析

双曲线的右焦点为（c,0）,不妨设所作直线与双曲线的渐近线平行，其方程为，代入,求得点P的横坐标为由得解得（舍去，因为离心率），故双曲线的离心率为2+.

考查方向

双曲线的几何性质与直线方程.

解题思路

首先是将问题进一步具体化，即确定所作直线与哪一条渐近线平行，事实上，由双曲线的对称性可知，两种情况下结果相同；其次就是能对所得数学式子准确地变形，利用函数方程思想，求得离心率.

易错点

直线、双曲线的几何性质，离心率的转化

知识点

双曲线的相关应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

10．已知双曲线的左、右焦点为F1，F2，点P为左支上一点，且满足，则的面积为（）

正确答案

解析

解：由题意可得 F2（，0），F1 （﹣，0），由余弦定理可得

20=PF12+PF22﹣2PF1•PF2cos60°=（PF1﹣PF2）2+PF1•PF2=16+PF1•PF2，

∴PF1•PF2=4．

S△F1PF2=PF1•PF2sin60°=×4×=．

考查方向

本题主要考察了双曲线的简单性质，属于基础题．

解题思路

由余弦定理可得 PF1•PF2=4，再根据面积公式即可得到。

易错点

和椭圆的概念混淆。

知识点

双曲线的相关应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

7．直角三角形ABC中，A＝90°，B＝60°，B，C为双曲线E的两个焦点，点A在双曲线E上，则该双曲线的离心率为

D D.

正确答案

解析

由题意知两个焦点之间的距离为2c，因为A＝90°，B＝60°，所以AB=c,AC=，由双曲线的定义可得，故该双曲线的离心率为。

考查方向

双曲线的离心率。

解题思路

利用已知条件再结合双曲线的定义得到a，b，c的一个方程，再求出离心率。

易错点

不能想出利用双曲线的定义来解答。

知识点

双曲线的几何性质双曲线的相关应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

6．经过点（2，1），且渐近线与圆相切的双曲线的标准方程为

正确答案

解析

设渐近线方程为则根据题意得圆心

∴渐近线为

∴设双曲线方程为

考查方向

本题主要考察了双曲线的定义和方程，考察了双曲线的几何意义，考察了直线和圆的位置关系，难度系数不高，

解题思路

1）设渐近线方程（无法确定焦点位置）利用直线和圆的位置关系求渐近线

2）利用渐近线写出含参双曲线方程，带入坐标直接得出结果

易错点

本题易在双曲线焦点的判断

知识点

双曲线的几何性质双曲线的相关应用直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：单选题

单选题 · 5 分

11. 双曲线的左，右焦点分别为，记，以坐标原点为圆心，为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为，若，则点的横坐标为（）

正确答案

解析

如下图所示，根据双曲线的定义，满足,可解得，在直角三角形中由勾股定理可以解得，由题意易知三角形，所以则点的横坐标为。

考查方向

双曲线的几何性质。

解题思路

根据已知条件画出图像再找到关系之后可以解出。

易错点

不会将已知条件转化为所学的知识来解答。

知识点

双曲线的几何性质双曲线的相关应用圆锥曲线中的范围、最值问题

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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