热门试卷

(1)由f(0)＝1，f(1)＝0得c＝1，a＋b＝－1，

则f(x)＝[ax2－(a＋1)x＋1]ex，f′(x)＝[ax2＋(a－1)x－a]ex，依题意须对于任意x∈(0,1)，有f′(x)＜0.

当a＞0时，因为二次函数y＝ax2＋(a－1)x－a的图像开口向上，

而f′(0)＝－a＜0，所以须f′(1)＝(a－1)e＜0，即0＜a＜1；

当a＝1时，对任意x∈(0,1)有f′(x)＝(x2－1)ex＜0，f(x)符合条件；

当a＝0时，对于任意x∈(0,1)，f′(x)＝－xex＜0，f(x)符合条件；

当a＜0时，因f′(0)＝－a＞0，f(x)不符合条件。

故a的取值范围为0≤a≤1.

(2)因g(x)＝(－2ax＋1＋a)ex，g′(x)＝(－2ax＋1－a)ex，

当a＝0时，g′(x)＝ex＞0，g(x)在x＝0上取得最小值g(0)＝1，在x＝1上取得最大值g(1)＝e.

当a＝1时，对于任意x∈(0,1)有g′(x)＝－2xex＜0，g(x)在x＝0取得最大值g(0)＝2，在x＝1时取得最小值g(1)＝0.

当0＜a＜1时，由g′(x)＝0得.

①若，即0＜a≤时，g(x)在[0,1]上单调递增，g(x)在x＝0取得最小值g(0)＝1＋a，在x＝1时取得最大值g(1)＝(1－a)e.

②若，即＜a＜1时，g(x)在时取得最大值，在x＝0或x＝1时取得最小值，而g(0)＝1＋a，g(1)＝(1－a)e，

则当时，g(x)在x＝0时取得最小值g(0)＝1＋a；

当时，g(x)在x＝1时取得最小值g(1)＝(1－a)e.