定积分的简单应用
共54题

· 定积分的简单应用

定积分的简单应用
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题型：填空题

填空题 · 5 分

抛物线在处的切线与轴及该抛物线所围成的图形面积为 .

正确答案

解析

:函数的导数为,即切线斜率为,所以切线方程为,即,令，得，作图可知，围成的图形是曲边梯形去掉一个直角三角形，

所求面积为.

知识点

导数的几何意义定积分的简单应用抛物线的标准方程和几何性质

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知数列中，，且。为数列的前项和，且。

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项的和；

（3）证明对一切，有。

正确答案

见解析。

解析

（1）由已知得，，，

由题意，即，当n为奇数时，；当n为偶数时，.

所以.

（2）解法一：由已知，对有，

两边同除以，得，即，

于是，==，

即，，所以=，

，，又时也成立，故，.

所以，

解法二：也可以归纳、猜想得出，然后用数学归纳法证明。

（3）当，有，

所以时，有

当时，. 故对一切，有.

知识点

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题型：填空题

填空题 · 5 分

设是周期为2的奇函数，当时,), ______

正确答案

解析

知识点

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题型：填空题

填空题 · 5 分

函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积等于_______.

正确答案

解析

略

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

如图所示，曲线，围成的阴影部分的面积为

正确答案

解析

略

知识点

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