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1 简答题 · 13 分

已知函数,其中.

(1)当时,求曲线在点处的切线方程;

(2)求的单调区间。

1 简答题 · 14 分

已知动点P到点A(-2,0)与点B(2,0)的斜率之积为,点P的轨迹为曲线C。

(1)求曲线C的方程;

(2)若点Q为曲线C上的一点,直线AQ,BQ与直线x=4分别交于M、N两点,直线BM与椭圆的交点为D。求证,A、D、N三点共线。

1 简答题 · 13 分

设P是圆x2+y2=4上的任意一点,过P作x轴的垂线段PD,D为垂足, M是线段PD上的点,且满足|DM|=m|PD|(0<m<1),当点P在圆上运动时,记M的轨迹为曲线C.

(1)求曲线C的方程;

(2)过曲线C的左焦点F作斜率为的直线l交曲线C于A、B两点,点Q满足,是否存在实数m,使得点Q在曲线C上,若存在,求出m的值,若不存在,请说明理由。

1 简答题 · 14 分

如图6,圆,P是圆C上的任意一动点,A点坐标为(2,0),线段PA的垂直平分线l与半径CP交于点Q.

(1)求点Q的轨迹G的方程;

(2)已知B,D是轨迹G上不同的两个任意点,M为BD的中点. ①若M的坐标为M

(2,1),求直线BD所在的直线方程;②若BD不经过原点,且不垂直于x轴,点O为轨迹G的中心. 求证:直线BD和直线OM的斜率之积是常数(定值).

1 填空题 · 5 分

若双曲线的离心率为,则抛物线的焦点到的渐近线距离是______。

1 简答题 · 14 分

设函数.

(1)若曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线,求的值;

(2)当时,若函数在区间内恰有两个零点,求的取值范围;

(3)当时,求函数在区间上的最大值。

1 简答题 · 14 分

设椭圆的左右顶点分别为A(﹣2,0),B(2,0),离心率e=,过该椭圆上任一点P作PQ⊥x轴,垂足为Q,点C在QP的延长线上,且|QP|=|PC|。

(1)求椭圆的方程;

(2)求动点C的轨迹E的方程;

(3)设直线AC(C点不同于A,B)与直线x=2交于点R,D为线段RB的中点,试判断直线CD与曲线E的位置关系,并证明你的结论。

1 简答题 · 14 分

设椭圆的左右顶点分别为A(﹣2,0),B(2,0),离心率e=,过该椭圆上任一点P作PQ⊥x轴,垂足为Q,点C在QP的延长线上,且|QP|=|PC|。

(1)求椭圆的方程;

(2)求动点C的轨迹E的方程;

(3)设直线AC(C点不同于A,B)与直线x=2交于点R,D为线段RB的中点,试判断直线CD与曲线E的位置关系,并证明你的结论。

1 简答题 · 12 分

已知,点B是轴上的动点,过B作AB的垂线轴于点Q,若,.

(1)求点P的轨迹方程;

(2)是否存在定直线,以PM为直径的圆与直线的相交弦长为定值,若存在,求出定直线方程;若不存在,请说明理由。

1 简答题 · 12 分

已知椭圆的中心为原点,离心率,其一个焦点在抛物线的准线上,若抛物线与直线相切。

(1)求该椭圆的标准方程;

(2)当点在椭圆上运动时,设动点的运动轨迹为,若点满足:,其中上的点,直线的斜率之积为,试说明:是否存在两个定点,使得为定值?若存在,求的坐标;若不存在,说明理由。

下一知识点 : 直接法求轨迹方程
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