- 相关点法求轨迹方程
- 共16题
已知动点P到点A(-2,0)与点B(2,0)的斜率之积为,点P的轨迹为曲线C。
(1)求曲线C的方程;
(2)若点Q为曲线C上的一点,直线AQ,BQ与直线x=4分别交于M、N两点,直线BM与椭圆的交点为D。求证,A、D、N三点共线。
设P是圆x2+y2=4上的任意一点,过P作x轴的垂线段PD,D为垂足, M是线段PD上的点,且满足|DM|=m|PD|(0<m<1),当点P在圆上运动时,记M的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)过曲线C的左焦点F作斜率为的直线l交曲线C于A、B两点,点Q满足
,是否存在实数m,使得点Q在曲线C上,若存在,求出m的值,若不存在,请说明理由。
如图6,圆,P是圆C上的任意一动点,A点坐标为(2,0),线段PA的垂直平分线l与半径CP交于点Q.
(1)求点Q的轨迹G的方程;
(2)已知B,D是轨迹G上不同的两个任意点,M为BD的中点. ①若M的坐标为M
(2,1),求直线BD所在的直线方程;②若BD不经过原点,且不垂直于x轴,点O为轨迹G的中心. 求证:直线BD和直线OM的斜率之积是常数(定值).
设椭圆的左右顶点分别为A(﹣2,0),B(2,0),离心率e=
,过该椭圆上任一点P作PQ⊥x轴,垂足为Q,点C在QP的延长线上,且|QP|=|PC|。
(1)求椭圆的方程;
(2)求动点C的轨迹E的方程;
(3)设直线AC(C点不同于A,B)与直线x=2交于点R,D为线段RB的中点,试判断直线CD与曲线E的位置关系,并证明你的结论。
设椭圆的左右顶点分别为A(﹣2,0),B(2,0),离心率e=
,过该椭圆上任一点P作PQ⊥x轴,垂足为Q,点C在QP的延长线上,且|QP|=|PC|。
(1)求椭圆的方程;
(2)求动点C的轨迹E的方程;
(3)设直线AC(C点不同于A,B)与直线x=2交于点R,D为线段RB的中点,试判断直线CD与曲线E的位置关系,并证明你的结论。
已知,点B是
轴上的动点,过B作AB的垂线
交
轴于点Q,若
,
.
(1)求点P的轨迹方程;
(2)是否存在定直线,以PM为直径的圆与直线
的相交弦长为定值,若存在,求出定直线方程;若不存在,请说明理由。
已知椭圆的中心为原点
,离心率
,其一个焦点在抛物线
的准线上,若抛物线
与直线
相切。
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)当点在椭圆
上运动时,设动点
的运动轨迹为
,若点
满足:
,其中
是
上的点,直线
与
的斜率之积为
,试说明:是否存在两个定点
,使得
为定值?若存在,求
的坐标;若不存在,说明理由。
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