热门试卷

已知函数，其中.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）求的单调区间。

已知动点P到点A（-2,0）与点B（2,0）的斜率之积为，点P的轨迹为曲线C。

（1）求曲线C的方程；

（2）若点Q为曲线C上的一点，直线AQ，BQ与直线x=4分别交于M、N两点，直线BM与椭圆的交点为D。求证，A、D、N三点共线。

设P是圆x2+y2=4上的任意一点，过P作x轴的垂线段PD，D为垂足， M是线段PD上的点，且满足|DM|=m|PD|(0<m<1)，当点P在圆上运动时，记M的轨迹为曲线C.

（1）求曲线C的方程；

（2）过曲线C的左焦点F作斜率为的直线l交曲线C于A、B两点，点Q满足，是否存在实数m，使得点Q在曲线C上，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由。

如图6，圆，P是圆C上的任意一动点，A点坐标为（2，0），线段PA的垂直平分线l与半径CP交于点Q.

（1）求点Q的轨迹G的方程；

（2）已知B，D是轨迹G上不同的两个任意点，M为BD的中点. ①若M的坐标为M

（2，1），求直线BD所在的直线方程；②若BD不经过原点，且不垂直于x轴，点O为轨迹G的中心. 求证：直线BD和直线OM的斜率之积是常数（定值）.

设函数.

（1）若曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线,求的值;

（2）当时,若函数在区间内恰有两个零点,求的取值范围;

（3）当时,求函数在区间上的最大值。

设椭圆的左右顶点分别为A（﹣2，0），B（2，0），离心率e=，过该椭圆上任一点P作PQ⊥x轴，垂足为Q，点C在QP的延长线上，且|QP|=|PC|。

（1）求椭圆的方程；

（2）求动点C的轨迹E的方程；

（3）设直线AC（C点不同于A，B）与直线x=2交于点R，D为线段RB的中点，试判断直线CD与曲线E的位置关系，并证明你的结论。

设椭圆的左右顶点分别为A（﹣2，0），B（2，0），离心率e=，过该椭圆上任一点P作PQ⊥x轴，垂足为Q，点C在QP的延长线上，且|QP|=|PC|。

（1）求椭圆的方程；

（2）求动点C的轨迹E的方程；

（3）设直线AC（C点不同于A，B）与直线x=2交于点R，D为线段RB的中点，试判断直线CD与曲线E的位置关系，并证明你的结论。

已知，点B是轴上的动点，过B作AB的垂线交轴于点Q，若,.

（1）求点P的轨迹方程；

（2）是否存在定直线，以PM为直径的圆与直线的相交弦长为定值，若存在,求出定直线方程;若不存在,请说明理由。