带电粒子在匀强电场中的运动_章节学习

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题型：简答题

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简答题 · 18 分

如图所示，坐标系xOy在竖直平面内，x轴沿水平方向．x＞0的区域有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B1；第三象限同时存在着垂直于坐标平面向外的匀强磁场和竖直向上的匀强电场，磁感应强度大小为B2，电场强度大小为E．x＞0的区域固定一与x轴成θ=30°角的绝缘细杆．一穿在细杆上的带电小球a沿细杆匀速滑下，从N点恰能沿圆周轨道运动到x轴上的Q点,且速度方向垂直于x轴．已知Q点到坐标原点O的距离为，重力加速度为g，，。空气阻力忽略不计，求：

16.带电小球a的电性及其比荷；

17.带电小球a与绝缘细杆的动摩擦因数μ；

18.当带电小球a刚离开N点时，从y轴正半轴距原点O为的P点（图中未画出）以某一初速度平抛一个不带电的绝缘小球b，b球刚好运动到x轴与向上运动的a球相碰，则b球的初速度为多大？

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

g/E

解析

由带电小球在第三象限内做匀速圆周运动可得：带电小球带正电…（2分）

且解得：……（2分）

考查方向

带电粒子在匀强磁场中的运动；带电粒子在匀强电场中的运动

解题思路

粒子在第3象限做匀速圆周运动，重力和电场力平衡，洛伦兹力提供向心力，根据平衡条件求解电场强度；

易错点

多物体、多过程、多规律，是典型的三多问题；关键是明确两个小球的运动规律，然后分阶段根据牛顿第二定律、平衡条件、运动学公式、平抛运动的分运动公式列式求解

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

带电小球从N点运动到Q点的过程中，有：

由几何关系有：联解得：……（2分）

带电小球在杆上匀速时，由平衡条件有：……（2分）

解得：……（2分）

考查方向

带电粒子在匀强磁场中的运动；带电粒子在匀强电场中的运动

解题思路

带电小球在第3象限做匀速圆周运动，画出轨迹，结合几何关系得到半径，然后结合牛顿第二定律求解速度；带电小球a穿在细杆上匀速下滑，受重力、支持力和洛伦兹力，三力平衡，根据共点力平衡条件并结合合成法列式求解；

周运动，第2象限做竖直上抛运动，分阶段求解出其经过x轴的时间，然后根据等时性列式．

易错点

多物体、多过程、多规律，是典型的三多问题；关键是明确两个小球的运动规律，然后分阶段根据牛顿第二定律、平衡条件、运动学公式、平抛运动的分运动公式列式求解

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

带电小球在第三象限内做匀速圆周运动的周期：

带电小球第一次在第二象限竖直上下运动的总时间为：……（2分）

绝缘小球b平抛运动垤x轴上的时间为：……（2分）

两球相碰有：……（2分）

联解得：n=1

设绝缘小球b平抛的初速度为v0，则：

解得：……（2分）

考查方向

带电粒子在匀强磁场中的运动；带电粒子在匀强电场中的运动

解题思路

绝缘小球b做平抛运动，根据平抛运动的分运动公式求解运动到x轴的时间；小球a在第3象限做圆周运动，第2象限做竖直上抛运动，分阶段求解出其经过x轴的时间，然后根据等时性列式．

易错点

多物体、多过程、多规律，是典型的三多问题；关键是明确两个小球的运动规律，然后分阶段根据牛顿第二定律、平衡条件、运动学公式、平抛运动的分运动公式列式求解

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题型：多选题

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多选题 · 3 分

16．如图所示，两个半径相同的半圆形光滑轨道置于竖直平面内，左右两端点等高，分别处于沿水平方向的匀强电场和匀强磁场中。两个相同的带正电小球同时从两轨道左端最高点由静止释放。M、N为轨道的最低点。则下列分析正确的是（）

A两个小球到达轨道最低点的速度

B两个小球第一次经过轨道最低点时对轨道的压力FM > FN

C小球第一次到达M点的时间小于小球第一次到达N点的时间

D磁场中小球能到达轨道另一端最高处，电场中小球不能到达轨道另一端最高处

正确答案

B,C,D

解析

在磁场中运动到最低点的过程洛伦兹力不做功，根据动能定理在电场中运动到最低点的过程电场力做负功，根据动能定理所以，A项错误；在M点时受力分析，洛伦兹力向向下，根据向心力公式，在N点时受力分析，根据向心力公式又，所以FM > FN ，B项正确；设小球在磁场中和电场中下降的高度为h时速度分别为，，，由此可见不论h为多大都有，所以小球从磁场中运动到最低点M的平均速率大于从电场各运动到最低点N的平均速率，而两者路程相同，所以小球第一次到达M点的时间小于小球第一次到达N点的时间，C项正确；磁场中小球运动过程中洛伦兹力不做功，机械能守恒，所以能到达轨道另一端最高处，电场中小球电场力做了负功，电势能增大，机械能减小，所以不能到达轨道另一端最高处，D项正确。

考查方向

本题考查了带电体在磁场和电场中运动，圆周运动的向心力，动能定理和能量守恒定律的应用。

易错点

（1）A选项没有注意到在磁场中运动时洛伦兹力不做功，在电场中电场力做负功。

（2）B选项在分析在M点受力分析时洛伦兹力方几易出错。

（3）想不到用平均速率的方法分析运动时间的大小。

知识点

向心力带电粒子在匀强电场中的运动带电粒子在匀强磁场中的运动

1

题型：单选题

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单选题 · 3 分

6.如图，平行班电容器两极板的间距为d，极板与水平面成45°角，上极板带正电。一电荷量为q（q>0）的粒子在电容器中靠近下极板处。以初动能Ek0竖直向上射出。不计重力，极板尺寸足够大，若粒子能打到上极板，则两极板间电场强度的最大值为

A

B

C

D

正确答案

B

知识点

带电粒子在匀强电场中的运动

1

题型：简答题

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简答题 · 16 分

如图所示的空间分布I、II、III三个区域，各边界相互平行，I区域存在匀强电场，电场强度，方向垂直边界向右，II、III区域存在匀强磁场，磁场的方向分别为垂直纸面向外和垂直纸面向里，磁感应强度分别为，三个区域宽度分别为

，一质量，电荷量的粒子从O点由静止释放，粒子的重力忽略不计，求：

20.粒子离开I区域时的速度大小v；

21.粒子在II区域内运动时间t；

22.粒子离开III区域时速度与边界面的夹角α.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

粒子在电场中做匀加速直线运动，由动能定理有：

代入数据解得：

考查方向

带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿第二定律；向心力；动能定理的应用；带电粒子在匀强电场中的运动．

解题思路

粒子在电场中只受电场力做功，由动能定理可求得粒子离开I区域时的速度；

易错点

粒子在磁场中的运动一定要注意找出圆心和半径，进而能正确的应用好几何关系

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r，则有：，代入数据解得：，设在Ⅱ区内圆周运动的圆心角为θ，则有：，代入数据解得，粒子在Ⅱ区运动时间为：

考查方向

带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿第二定律；向心力；动能定理的应用；带电粒子在匀强电场中的运动．

解题思路

粒子在磁场Ⅱ中做圆周运动，由牛顿第二定律可得出粒子运动半径，由几何关系可得出粒子在Ⅱ中转过的圆心角，则可求得粒子运动的时间；

易错点

粒子在磁场中的运动一定要注意找出圆心和半径，进而能正确的应用好几何关系

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

设粒子在Ⅲ区做圆周运动道半径为R，则有：，代入数据解得：R=5m 根据粒子运动轨迹，由几何关系可知△MNP为等边三角形；粒子离开Ⅲ区域时速度与边界面的夹角

考查方向

带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿第二定律；向心力；动能定理的应用；带电粒子在匀强电场中的运动．

解题思路

由牛顿第二定律可求得粒子区域Ⅲ中的半径，由几何关系可得出粒子离开时与边界面的夹角．

易错点

粒子在磁场中的运动一定要注意找出圆心和半径，进而能正确的应用好几何关系

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题型：单选题

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单选题 · 6 分

4.如图，某带电粒子由静止开始经电压为的电场加速后，射入水平放置、电势差为的两导体板间的匀强电场中，带电粒子沿平行于两板的方向从两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁感线方向射入边界线竖直的匀强磁场中，则粒子进入磁场和射出磁场的M，N两点间的距离d随着和的变化情况为（不计重力，不考虑边缘效应）（）

Ad随变化，d随变化

Bd随变化，d与无关

Cd与无关，d与无关

Dd与无关，d随变化

正确答案

B

解析

带电粒子在电场中做类平抛运动，可将射出电场的粒子速度v分解成初速度方向与加速度方向，设出射速度与水平夹角为θ，
则有：=cosθ
而在磁场中做匀速圆周运动，设运动轨迹对应的半径为R，由几何关系可得，半径与直线MN夹角正好等于θ，
则有：=cosθ
所以d=，
又因为半径公式R=，
则有d==．故d随U1变化，d与U2无关，故B正确，ACD错误；

考查方向

带电粒子在混合场中的运动．

解题思路

不加磁场时粒子做匀速直线运动；加入磁场后，带电粒子在磁场中做圆周运动，已知偏向角则由几何关系可确定圆弧所对应的圆心角，则可求得圆的半径，由洛仑兹力充当向心力可求得带电粒子的比荷．

易错点

带电粒子在磁场中的运动类题目关键在于确定圆心和半径，然后由向心力公式即可确定半径公式，由几何关系即可求解．

知识点

带电粒子在匀强电场中的运动带电粒子在匀强磁场中的运动

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