- 带电粒子在匀强电场中的运动
- 共205题
21．如图甲所示，在空间存在一个变化的电场和一个变化的磁场，电场的方向水平向右（图甲中由B到C），场强大小随时间变化情况如图乙所示；磁感应强度方向垂直于纸面、大小随时间变化情况如图丙所示。在t=1s时，从A点沿AB方向（垂直于BC）以初速度v0射出第一个粒子，并在此之后，每隔2s有一个相同的粒子沿AB方向均以初速度v0射出，并恰好均能击中C点，若AB=BC=L，且粒子由A运动到C的运动时间小于1s。不计重力和空气阻力，对于各粒子由A运动到C的过程中，以下说法正确的是：
正确答案
解析
A选项，带电粒子在1s~2s时间内只有磁场没有电场，故第一个粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力有qv0B0=
B选项，第一个粒子只受磁场力作用，故qv0B0=ma1；第二个粒子只受电场力作用，故qE0=ma2，因为有
C选项，第一个粒子只受磁场力作用，洛伦兹力了不做功，速度不变动能
D选项，第一个粒子做
考查方向
1、带电粒子在电场中的类平抛运动，带电粒子在磁场中的匀速圆周运动的综合考查。2、考查带电粒子在交变复合场中运动的时间、能量、加速度等。
解题思路
1、分析第一个带电粒子在1s~2s内做匀速圆周运动，第二个粒子在3s~4s内做类平抛运动。
2、根据匀速圆周运动及类平抛运动的基本公式求解速度、动能、加速度、时间等物理量。
类平抛运动的基本公式：
易错点
对各粒子在相应的时间内所做运动类型分析不清楚。
知识点
如图所示，一半径为R的圆表示一柱形区域的横截面，圆心坐标为（0，R），在柱形区域内加一方向垂直于纸面向里磁感应强度为B的匀强磁场，在磁场右侧有一平行于x轴放置的平行板电容器，两板间距和板长均为2R，N板与x轴重合且接地。一质量为m、电荷量为-q的带电粒子，由坐标原点O以相同速率、不同方向沿纸面射入第一象限后，在射出磁场时粒子的速度都平行于x轴。不计重力。试求：
30．带电微粒在磁场中运动的速度大小？
31．若带电粒子从O点射入磁场时的速度恰与x轴成θ=60º角，则该粒子在磁场中运动的时间为多少？射出磁场时的位置坐标为多少？
32．若使（2）中的带电粒子能够从平行板电容器的右端射出，M板的电势范围为多大？（取N板的电势为零电势。）
正确答案
解析
如图所示，由几何关系可知，轨迹圆的圆心O’、出射点P与O1和O构成菱形，因此粒子在磁场中运动的轨迹半径为R，则 
考查方向
1、考查带电粒子在圆形磁场中的运动规律：
①粒子沿半径方向飞入圆形匀强磁场，必沿半径方向飞出磁场
②此聚焦：一束带电粒子以平行的初速度v垂直射入圆形匀强磁场，若带电粒子的轨道半径与磁场圆半径相同，则这些带电粒子将会聚于初速度方向与磁场圆的切点。
③磁发散：速度大小相等的一束带电粒子从圆周上同一点沿不同方向垂直射入圆形匀强磁场，若粒子的轨道半径与磁场圆半径相同，那么所有粒子成平行线离开磁场，而且与磁场圆在入射点的切线方向平行。。
解题思路
根据“粒子都平行于x轴离开磁场”得出带电粒子在磁场中运动的半径等于圆形磁场的半径，根据公式
易错点
对“粒子都平行于x轴离开磁场”的含义理解不透彻。
正确答案
解析
（2）
考查方向
考查带电粒子在磁场中运动时间的计算：
解题思路
分析粒子出磁场的偏转角θ=60°，根据公式
易错点
计算粒子在磁场中运动的时间时，对θ的计算不清楚。
正确答案
(3)
解析
设粒子在两板间运动的时间为t，则
考查方向
解题思路
画出带电粒子的运动轨迹、根据几何及物理关系，解得粒子出磁场的位置。计算出带电粒子进入平行板电容器的位置，再分别计算粒子刚好从平行板电容器边缘出磁场时M板的电势，即M板的电势范围。
易错点
对整个运动过程的分析不到位。
如图甲所示，M、N 为一对竖直放置的平行金属板，中心各有一小孔 P 和 Q，PQ 连线 垂直金属板，现有质量 m=2.0×10-27 kg，电荷量 q=1.6×10-19C 带正电的粒子连续不断地从 小孔 P 飘入 M、N 板之间，带电粒子在小孔 P 处的初速可忽略。在 M、N 间加有如图乙所 示的交变电压，且 t=0 时 M 板电势高于 N 板电势。带电粒子在 M、N 间运动过程中，粒子 所受重力以及粒子之间的相互作用力均可忽略不计。
28.如果两平行金属板间距离 d=5.0cm， 求：
①带电粒子从小孔 Q 中射出时的最大速度值；
② 在 t=0.125×10
29.如果在
正确答案
（1）①
解析
（1）带电粒子在电场中运动的加速度
①带电粒子经过半个周期加速运动，前进的距离
②在t=0．125×10-5s时刻飘入P孔的带电粒子，在
解得EkQ=5．0×10-20J
考查方向
解题思路
（1）进入到金属板之间的带电粒子的加速度根据牛顿第二定律和
结合求解．再由Vm=at即可求出最大速度。
易错点
此题很难，每个点都容易出错。
正确答案
（2）d＜2．5cm
解析
（2）如果只在[n~（n+0．25）]×10-5s内，
即在每个周期的
只要每个周期内
则在每个周期内
每个周期内
在
在
所以，
在每个周期内
在
并可从小孔Q中射出，
则两板间距离d应满足的条件是
解得 s =2．5cm 即两板间距离d应满足的条件是d＜2．5cm
考查方向
解题思路
（2）通过分析每个周期内带电粒子的运动情况，确定只有在每个周期的0～
时间内放出的带电粒子才能从小孔Q中射出时应满足的条件，根据牛顿第二定律和运动学公式求解各物理量之间应满足的关系．
易错点
此题很难，每个点都容易出错。
6．如图所示，闭合开关S后A、B板间产生恒定电压U，已知两极板的长度均为L，带负电的粒子（重力不计）以恒定的初速度v，从上极板左端点正下方h处，平行极板射入电场，恰好打在上极板的右端C点。若将下极板向上移动距离为极板间距的
A粒子打在A板上的动能将变小
B粒子在板间的运动时间不变
C极板间的场强将减弱
D比原入射点低
正确答案
解析
带电粒子在电场中做类平抛运动，水平方向匀速直线运动，竖直方向受电场力作用加速运动设板间距离为d，则有
B．由
C．由于电压U不变，d减小，由
D．由
考查方向
解题思路
根据平抛运动规律，求出竖直方向的速度，进而判断出合速度的大小，由竖直方向的分运动得出时间表达式，分析出时间的变化，由场强公式确定场强的变化情况。
易错点
当闭合开关S后，改变板间距离时，两板间的电压是不变的
知识点
如图所示，长L＝0.125 m、质量M＝30g的绝缘薄板置于倾角为θ=37°的斜面PM底端P， PN是垂直于PM的挡板，斜面与薄板间的动摩擦因数μ0＝0.8 .质量m＝10g、带电荷量q＝＋2.5×10-3C可视为质点的小物块放在薄板的最上端，薄板和物块间的动摩擦因数μ＝0.5，所在空间加有一个方向垂直于斜面向下的匀强电场E．现对薄板施加一平行于斜面向上的拉力F＝0.726N，当物块即将离开薄板时，立即将电场E方向改为竖直向上，同时增加一个垂直纸面向外B=6.0T足够大的匀强磁场，并撤去外力F，此时小物块刚好做匀速圆周运动. 设最大静摩擦力与滑动摩擦力相同，不考虑因空间电、磁场的改变而带来的其它影响，斜面和挡板PN均足够长．取g＝10 m/s2，sin37=0.6．求：
26.电场强度E的大小；
27.小物块从开始运动至脱离薄板所需要的时间；
28.物块第一次击中挡板PN的位置。
正确答案
(1)40N/C
解析
因物块能在竖直面内做匀速圆周运动，所以必有：
考查方向
解题思路
根据“刚好做匀速圆周运动”得出：重力等于电场力
易错点
对“刚好做匀速圆周运动”的物体条件不清楚。2、对物体的运动轨迹分析不准确。3、在计算时间时，对运动学的公式选择不当。
正确答案
(2)0.5s
解析
分别对物块、薄板进行受力分析，写出牛顿第二运动定律的表达式，求出各自的加速度，根据加速度运用运动学的基本公式，及空间位置关系：
考查方向
解题思路
分别对物块、薄板进行受力分析，写出牛顿第二运动定律的表达式，求出各自的加速度，根据加速度运用运动学的基本公式，及空间位置关系：
易错点
对“刚好做匀速圆周运动”的物体条件不清楚。2、对物体的运动轨迹分析不准确。3、在计算时间时，对运动学的公式选择不当。
正确答案
(3) 距P点的距离为：1.87m
解析
物块即将离开薄板时，物块发生的位移：
考查方向
解题思路
分析物块所受洛伦兹力的方向，根据公式
易错点
对“刚好做匀速圆周运动”的物体条件不清楚。2、对物体的运动轨迹分析不准确。3、在计算时间时，对运动学的公式选择不当。
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