- 带电粒子在匀强电场中的运动
- 共205题
质量为m带电量为-q的带电粒子0时刻由a点以初速度v0垂直进入磁场，Ⅰ区域磁场磁感应强度大小不变方向周期性变化如图所示（垂直纸面向里为正方向）；Ⅱ区域为匀强电场，方向向上；Ⅲ区域为匀强磁场磁感应强度大小与Ⅰ区域相同均为B0。粒子在Ⅰ区域内一定能完成半圆运动且每次经过mn的时刻均为T0/2整数倍，则
27.粒子在Ⅰ区域运动的轨道半径为多少？
28.若初始位置与第四次经过mn时的位置距离为x，求粒子进入Ⅲ区域时速度的可能值 （初始位置记为第一次经过mn）。
29.在满足（2）的条件下，求电场强度E的大小可能值。
正确答案
（1）r=
解析
（1）qv0B0=m
考查方向
解题思路
（1）根据洛伦兹力提供向心力可以求出粒子在Ⅰ区域运动的轨道半径
易错点
本题中易错点是带电粒子带负电，洛伦兹力的方向易出错，导致运动轨迹出错，另处一个易错点就是两种情况不易找全。
正确答案
（2）v2=
解析
（2）R=
考查方向
解题思路
（2）因为电场区域的宽度没有给出，所以粒子从Ⅰ区域经过Ⅱ区域Ⅲ区域再次回到Ⅰ区域时Ⅰ区域磁场方向不确定，可能和原来同向也可能和原磁场反向，两种情况分别确定半径，然后确定速度。
易错点
本题中易错点是带电粒子带负电，洛伦兹力的方向易出错，导致运动轨迹出错，另处一个易错点就是两种情况不易找全。
正确答案
（3）E=
解析
（3）第一种情况：3区域速度大小：v2=
2t=(n+1)T0E=
考查方向
解题思路
（3）根据牛顿第二定律和运动学公式分别确定两种情况时的电场强度E。
易错点
本题中易错点是带电粒子带负电，洛伦兹力的方向易出错，导致运动轨迹出错，另处一个易错点就是两种情况不易找全。
12.如图甲所示，有一磁感应强度大小为B、垂直纸面向外的匀强磁场，磁场边界OP与水平方向夹角为θ=45°，紧靠磁场右上边界放置长为L、间距为d的平行金属板M、N，磁场边界上的O点与N板在同一水平面上，O1、O2为电场左右边界中点。在两板间存在如图乙所示的交变电场（取竖直向下为正方向）。某时刻从O点竖直向上以不同初速度同时发射两个相同的质量为m、电量为+q的粒子a和b。结果粒子a恰从O1点水平进入板间电场运动，由电场中的O2点射出；粒子b恰好从M板左端边缘水平进入电场。不计粒子重力和粒子间相互作用，电场周期T未知。求：
（1）粒子a、b从磁场边界射出时的速度va、vb；
（2）粒子a从O点进入磁场到O2点射出电场运动的总时间t；
（3）如果金属板间交变电场的周期T=
正确答案
(1) 
(2) t=
(3)
解析
（1）如图所示，粒子a、b在磁场中匀速转过90o，平行于金属板进入电场，
由几何关系可得：
由牛顿第二定律可得
解得：
（2）粒子a在磁场中运动的轨迹如图所示
在磁场运动的周期为
在磁场运动的时间：
粒子在无电磁场区域做匀速直线运动，所用的时间为
在电场中运动时间为
a粒子全程运动的时间为t= t1+t2+t3=
（3）粒子在磁场中运动的时间相同，a、b同时离开磁场，
a比b进入电场落后的时间为
由于粒子a在电场中从O2射出，在电场中竖直方向位移为0，故a在电场中运动的时间ta是周期的整数倍，由于vb=2va，b在电场中运动的时间是
粒子b在
粒子在电场中的加速度
由题知
解得
考查方向
1、考查带电物体在交变电场、磁场的复合场中的运动模型。
2、考查带分析电物体在磁场中的匀速圆周运动轨迹及其基本公式计算。匀速圆周运动的基本公式：
3、考查带电粒子在平行板电容器间的类平抛运动及其基本公式
解题思路
1、首先根据几何知识求出带电粒子在磁场中匀速圆周运动的半径，再根据公式：
2、分析粒子从O出发到从O2离开各阶段的运动类型，根据各阶段的基本公式求解各阶段的时间，得到总时间。
3、对于带电粒子在交变电场中的运动应该先分析带电粒子在一个周期内的运动类型，及运动轨迹，再根据粒子运动轨迹的周期性求解。
易错点
1、对粒子在磁场中的运动类型及轨迹分析不清楚。
2、对公式的选择模糊不清。
3、对粒子在交变电场中的运动轨迹分析不到位。
知识点
8.如图所示，已知某匀强电场方向平行于正六边形ABCDEF所在平面。若规定D点电势为零，则A、B、C的电势分别为8V、6V、2V。初动能为12eV、电荷量大小为2e（e为元电荷）的带电粒子从A沿着AC方向射入电场，恰好经过BC的中点G。不计粒子的重力，下列说法正确的是（）
正确答案
解析
如图，作辅助线BH垂直平分AC；连接HG；作HI垂直平分BG
G、H、I是中点，所以电势分别为4V、5V、5V，所以HI为等势面，CE也是等势面，所以电场线方向沿AD方向。A、根据曲线运动的轨迹要夹在F与V之间，所以该粒子一定带负电，A正确；B、从A到G由动能定理得:q(φA-φG)=EkG-EkA
带入数据得EkG=4eV，所以B错误；C、根据曲线运动的规律知，C正确；D、因为DF不是电场线方向，粒子做曲线运动，不可能垂直等势面CE，所以D错误。
考查方向
解题思路
该电场中已知三点的电势，可以通过作辅助线找出它们之间的关系，从而确定该电场的特点与方向。
匀强电场中U=Ed ，d是在电场线方向的距离，根据这个公式可以知道无论两点在哪两点间距离都能分解为沿电场线方向和垂直电场线方向，垂直电场线方向上电势不变，只需看沿电场线方向的距离，再根据公式可知UAG=φA-φG=Ed UGC=φG-φC=Ed 所以 φA-φG=φG-φC ，即 φG=(φA+φC)/2 所以两点间的电势是两点电势的平均值 匀强电场中等势线是互相平行的，因为电场线互相平行且等势线与电场线垂直，所以等势线知道电场线就知道了。
易错点
该题通过比较几个点的电势，得出该电场的特点与方向，解题的关键是通过使用辅助线来说明问题．
知识点
8．如图甲所示，在空间存在一个变化的电场和一个变化的磁场，电场的方向水平向右（图甲中由B到C），场强大小随时间变化情况如图乙所示；磁感应强度方向垂直于纸面、大小随时间变化情况如图丙所示。在t=1s时，从A点沿AB方向（垂直于BC）以初速度
正确答案
解析
A、在t=1s时，空间区域存在匀强磁场，粒子做匀速圆周运动，如图2所示；由牛顿第二定律得：
B、第一个粒子和第二个粒子运动的加速度大小之比：
C、第二个粒子，由动能定理得：
D、第一个粒子的运动时间：
考查方向
解题思路
带电粒子在电场中做类平抛运动，在匀强磁场中做匀速圆周运动，由平抛运动与圆周运动的知识分析答题.
易错点
关键从试题中读出信息，分析出粒子的运动规律，正确画出示意图.
知识点
18．如图所示，两平行金属板AB中间有互相垂直的匀强电场和匀强磁场。A板带正电荷，B板带等量负电荷，电场强度为E；磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为B1。平行金属板右侧有一挡板M，中间有小孔O′，OO′是平行于两金属板的中心线。挡板右侧有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B2。CD为磁场B2边界上的一足够长的绝缘板，它与M板的夹角θ＝45°，
（1）进入匀强磁场B2的带电粒子的速度；
（2）若其中某一带正电的粒子恰好不从CD边界射出，则该粒子所带电荷量为多少；
（3）绝缘板CD上被带电粒子击中区域的长度。
正确答案
（1）v＝
（2）q＝(
（3）x＝r2－r1＝2a
解析
（1）沿直线OO′ 运动的带电粒子，设进入匀强磁场B2的带电
粒子的速度为v， 根据qvB1＝qE 解得：v＝
（2）粒子进入匀强磁场B2中做匀速圆周运动，根据qvB2＝m
由几何关系： r1＋
电荷量q＝(
（3）带负电的粒子在磁场B2中向上偏转，某带负电粒子轨迹与CD相切，如图所示，
设半径为r2，依题意r2＋a＝
则CD板上被带电粒子击中区域的长度为x＝r2－r1＝2a
考查方向
解题思路
（1）根据电场力与洛伦兹力相等，即可求出进入匀强磁场B2的带电粒子的速度；
（2）根据洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律即可得带电量多少，再由几何关系可确定电荷量的最大值；
（3）根据运动轨迹的几何特性，结合几何关系即可求解．
易错点
运动过程，运动状态不清楚。
知识点
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