- 带电粒子在匀强电场中的运动
- 共205题
12.如图所示，在竖直平面内，直线MO与水平线PQ相交于O，二者夹角θ=30°，在MOP范围内存在竖直向下的匀强电场，电场强度为E，MOQ上方的某个区域有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，O点处在磁场的边界上，现有一群质量为m、电量为+q的带电粒子在纸面内以大小不等的速率v（v≤v0）垂直于MO从O点射入磁场，所有粒子通过直线MO时，速度方向均平行于PQ向左，不计粒子的重力和粒子间的相互作用力。求：
（1）速度最大的粒子在磁场中运动的时间；
（2）速度最大的粒子打在水平线POQ上的位置离O点的距离；
（3）磁场区域的最小面积。
正确答案
（1）
解析
（1）因粒子通过直线MO时，速度方向均平行于PQ向左，说明粒子速度方向改变了
（2）由
设粒子自N点水平飞出磁场，出磁场后应做匀速运动至OM，设匀速运动的距离为s，由几何关系知：
过MO后粒子在电场中做类平抛运动，设运动的时间为t2，则：
由几何关系知，速度最大的粒子打在水平线POQ上的位置离O点的距离
（3）由题知速度大小不同的粒子均要水平通过OM，则其飞出磁场的位置均应在ON的连线上，故磁场范围的最小面积
扇形
答：（1）速度最大的粒子在磁场中运动的时间为
（2）速度最大的粒子打在水平线POQ上的位置离O点的距离为
（3）磁场区域的最小面积为
考查方向
解题思路
（1）根据题设条件画出粒子运动的轨迹，根据轨道知，粒子经历三个运动，磁场中的匀速圆周运动、离开磁场后的匀速直线运动和进入电场后的类平抛运动，根据题设条件分三段分别利用运动规律求解粒子运动的时间即可；（2）分三段求PO间的距离，圆周运动部分、匀速运动部分和类平抛运动部分．（3）根据题目条件，磁场区域只需要存在于粒子发生偏转的过程中，作出不同速度粒子的偏转情况，求出满足条件的磁场区域即可
易错点
正确作出不同速度粒子偏转示意图，根据不同的受力情况推断粒子的运动状态
知识点
如图，水平放置的平行板电容器极板A、B间加有恒定电压，a点与下极板的距离为d。一带电粒子从a点水平射入电场，初速度大小为va，粒子偏转后打在下极板的P点时速度大小为va/，其水平射程为2d。若该粒子从与a在同一竖直线上的b点（图中未标出）水平射入电场，初速度大小为vb，带电粒子仍能打到P点，打到P点时速度大小为vb/。下列判断正确的是（ ）
正确答案
解析
考查方向
解题思路
1、对带电粒子受力分析，受到重力和电场力，合力方向分析知在竖直向下。
2、带电粒子在竖直向下的合外力作用下做平抛运动，分解成水平和竖直方向上。
3、根据假设竖直距离求出va、va/和vb、vb/的关系
易错点
平抛运动的分析不到位。
知识点
17．如图，水平放置的平行板电容器极板A、B间加有恒定电压，a点与下极板的距离为d。一带电粒子从a点水平射入电场，初速度大小为va，粒子偏转后打在下极板的P点时速度大小为va/，其水平射程为2d。若该粒子从与a在同一竖直线上的b点（图中未标出）水平射入电场，初速度大小为vb，带电粒子仍能打到P点，打到P点时速度大小为vb/。下列判断正确的是（ ）
正确答案
解析
考查方向
1、两极板之间带电粒子的电场力公式。
2、平抛运动可分解为水平方向上的匀速运动和竖直方向上的匀加速运动。
3、牛顿第二定律运用。
解题思路
1、对带电粒子受力分析，受到重力和电场力，合力方向分析知在竖直向下。
2、带电粒子在竖直向下的合外力作用下做平抛运动，分解成水平和竖直方向上。
3、根据假设竖直距离求出va、va/和vb、vb/的关系
易错点
平抛运动的分析不到位。
知识点
如图所示的区域中,左边为垂直纸面向里的匀强磁场, 磁感应强度B大小末知,右边是一个电场强度大小为
17．求磁感应强度B的大小；
18.求OQ的长度；
19.如果保持电场与磁场方向不变, 并将它们左右对调，且磁感应强度大小变为原来的
正确答案
解析
作出粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹，由几何关系得:
解得：
由洛伦兹力提供向心力得
解得
考查方向
解题思路
据题目信息可知：本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动知识点，具体解题步骤如下： 1.粒子在匀强磁场中，洛伦兹力提供向心力，由圆周运动的知识结合几何知识确定出粒子的半径； 2.由带电粒子在匀强磁场中的半径公式变形，求出匀强磁场的磁感应强度；
易错点
正确画出粒子的运动轨迹，运动数学知识求的半径是解题的关键。
正确答案
解析
粒子在电场中做类平抛运动，则有：
解得OQ的长度
考查方向
解题思路
据题目信息可知：本题考查带电粒子在匀强电场中的运动知识点，具体解题步骤如下： 1.带电粒子在电场中做类平抛运动，垂直电场方向做匀速直线运动，平行电场线方向做初速度为零的匀加速直线运动， 2.根据规律列出方程联立求解即可。
易错点
曲线运动的分解思想，类平抛规律的掌握。
正确答案
解析
电场和磁场左右对调后，对粒子在电场中的运动，由动能定理得
其中
解得
代入
其中
所以粒子进入磁场后做圆周运动的半径为
考查方向
解题思路
据题目信息可知：本题考查带电粒子在匀强电场中的运动；带电粒子在匀强磁场中的运动；动能定理等知识点，具体解题步骤如下： 1.在电场中根据动能定理求出粒子进入磁场的速度； 2.由洛伦兹力提供向心力，由圆周运动的知识求出此时粒子在匀强磁场中的半径；
易错点
关键确定出粒子进入磁场时的速度；
如图甲所示，一对平行金属板P、Q长为L，间距为d，在其右侧有一半径
R＝
为
延长线刚好经过圆柱体轴心，与圆柱体中轴线垂直．现在PQ间加上如图乙所示的交
变电压，周期T＝
为m的负粒子，从点O1以速度v0沿O1O2方向持续射入电场，不计重力．求
27.粒子在电场中偏离O1O2的最大距离，及该粒子离开电场区域时的速度v；
28.若磁感应强度变为
正确答案
解析
粒子通过两板时间
粒子在两板间运动加速度大小
由图可知，
解得
由图甲还可知，从不同时刻进入电场的粒子离开电场时竖直方向的速度均为0。
故离开电场时所有粒子的速度大小
考查方向
解题思路
在电场中通过对粒子的受力分析结合电压的变化规律找出在第1个周期T内，由不同时刻进入电场的粒子，沿电场方向的速度vy随时间t变化的关系图，由图分析出进入电场的粒子在什么条件下在电场方向偏转的距离最大，再结合图象确定出离开电场时粒子的速度大小及方向。
易错点
根据规律画出粒子运动相关示意图是关键，在磁场中分析轨迹结合几何知识确定出的粒子射出电场瞬间偏离电场中轴线O1O2的距离，但粒子沿电场方向有往复运动情况，此距离并非粒子在电场中运动偏离O1O2的最远距离，需要根据粒子往复运动情况，最后确定出最远距离。
正确答案
解析
设粒子在磁场运动的半径为r1，则
得：
由几何关系得：
由对称性可知
解得：
考查方向
解题思路
在电场中通过对粒子的受力分析结合电压的变化规律找出在第1个周期T内，由不同时刻进入电场的粒子，沿电场方向的速度vy随时间t变化的关系图，由图分析出进入电场的粒子在什么条件下在电场方向偏转的距离最大，再结合图象确定出离开电场时粒子的速度大小及方向。
易错点
根据规律画出粒子运动相关示意图是关键，在磁场中分析轨迹结合几何知识确定出的粒子射出电场瞬间偏离电场中轴线O1O2的距离，但粒子沿电场方向有往复运动情况，此距离并非粒子在电场中运动偏离O1O2的最远距离，需要根据粒子往复运动情况，最后确定出最远距离。
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