- 带电粒子在匀强电场中的运动
- 共205题
边长为l的正方形ABCD区域内存在一个有界匀强电场，电场线平行于纸面，场强为E。质量m、带电量+q的某种粒子从AB边中点O以任意平行纸面方向、大小不变的初速度射入电场，仅在电场力作用下运动。若某个粒子从CD边中点离开，则该粒子射入时初速度方向为 ；若要使所有粒子离开电场时电势能都减小qEl，则入射初速度不能超过 。
正确答案
沿电场线方向
解析
略
知识点
如图所示，A、B为两块平行金属板，A板带正电、B板带负电，两板之间存在着匀强电场，两板间距为d、电势差为U，在B板上开有两个间距为L的小孔。C、D为两块同心半圆形金属板，圆心都在贴近B板的O′处，C带正电、D带负电。两板间的距离很近，两板末端的中心线正对着B板上的小孔，两板间的电场强度可认为大小处处相等，方向都指向O′。半圆形金属板两端与B板的间隙可忽略不计。现从正对B板小孔紧靠A板的O处由静止释放一个质量为m、电量为q的带正电微粒(微粒的重力不计)。
求：
（1）微粒穿过B板小孔时的速度多大？
（2）为了使微粒能在CD板间运动而不碰板，CD板间的电场强度大小应满足什么条件？
（3）从释放微粒开始，经过多长时间微粒第1次通过半圆形金属板间的最低点P？
正确答案
见解析。
解析
（1）设微粒穿过B板小孔时的速度为v，根据动能定理，有
得 
（2）微粒进入半圆形金属板后，电场力提供向心力，有
联立①、②，得
（3）微粒从释放开始经t1射出B板的小孔，则
设微粒在半圆形金属板间运动经过t2第一次到达最低点P点，则
所以从释放微粒开始到微粒第一次到达P点经过的时间为
知识点
10．如图所示，粗糙、绝缘的直轨道OB固定在水平桌面上，B端与桌面边缘对齐，A是轨道上一点，过A点并垂直于轨道的竖直面右侧有大小E＝1.5×106N/C，方向水平向右的匀强电场。带负电的小物体P电荷量是2.0×10－6C，质量m＝0.25kg，与轨道间动摩擦因数μ＝0.4，P从O点由静止开始向右运动，经过0.55s到达A点，到达B点时速度是5m/s，到达空间D点时速度与竖直方向的夹角为α，且tanα＝1.2。P在整个运动过程中始终受到水平向右的某外力F作用，F大小与P的速率v的关系如表所示。P视为质点，电荷量保持不变，忽略空气阻力，取g＝10 m/s2，求：
（1）小物体P从开始运动至速率为2m/s所用的时间；
（2）小物体P从A运动至D的过程，电场力做的功。
正确答案
（1）小物体P在速率从0至2m/s时，所受外力F1＝2N，设其做匀变速直线运动的加速度为a1，经过时间△t1速度为v1，则
F1-μmg= ma1 ①
v1＝a1△t1 ②
由①②式并代入数据得 △t1= 0.5s ③
说明：①②③式各2分。
（2）小物体P从速率为2m/s运动至A点，受外力F2＝6N，设其做匀变速直线运动的加速度为a2则
F2-μmg= ma2 ④
设小物体P从速度v1经过△t2时间，在A点的速度为 v2，则
△t2=0.55s-△t1 ⑤
v2= v1+ a2△t2 ⑥
P从A点至B点，受外力F2＝6N、电场力和滑动摩擦力的作用，使其做匀变速直线运动加速度为a3，电荷量为q，在B点的速度为v3，从A点至B点的位移为x1，则
F2-μmg-qE=ma3 ⑦
P 以速度v3滑出轨道右端B点，设水平方向受外力为 F3，电场力大小为FE，有
FE=F3 ⑨
F3与FE 大小相等方向相反，P水平方向所受合力为零，所以，P从点B点开始做初速度为v3的平抛运动。设P从B点运动至D点用时为△t3，水平位移为x2，由题意知
x2= v3△t3 ⑪
设小物体P从A点至D点电场力做功为W，则
W= －qE（x1＋x2） ⑫
联立④⑧⑩~⑫式并代入数据得
W=－9.25J ⑬
解析
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知识点
如图所示，绝缘水平面上相距L=1.6m的空间内存在水平向左的匀强电场E，质量m=0.1kg、带电量q=1×10-7C的滑块（视为质点）以v0=4m/s的初速度沿水平面向右进入电场区域，滑块与水平面间的动摩擦因数μ=0.4（设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等）。（g取10m/s2）
（1）如果滑块不会离开电场区域，电场强度E的取值范围多大。
（2）如果滑块能离开电场区域，试在W—F坐标中画出电场力对滑块所做的功W与电场力F的关系图象。
正确答案
见解析
解析
解:（1）小滑块在摩擦力和电场力的作用下，向右做匀减速直线运动，设加速度为a，依题意和牛顿第二定律，有：
又：
若小滑块不会从右侧离开电场区域，由匀变速直线运动规律，有：
联立①②③④并代入数据得：
若小滑块不会从左侧离开电场区域，必须满足：
②⑤⑥可得：
(2)如果小滑块会离开电场区域，电场力F必须满足:
F=qE= q=1×10-7×106≤0.1N ⑧
或 F=qE = 1×10-7×4×106＞0.4N ⑨
若F≤0.1N，小滑块将从右侧离开电场区域，此过程小滑块在电场中的位移s=1.6m，则电场力做功
若F＞0.4N，小滑块将从左侧离开电场区域，此过程小滑块在电场中的位移s=0，电场力做功为0，即W=0
知识点
如图，光滑水平面上固定着一对竖直放置的平行金属板G和H。在金属板G右壁固定一个可视为质点的小球C，其质量为 MC＝0.01kg、带电量为q＝＋1×10-5C。G、H两板间距离为d＝10cm，板H下方开有能让小球C自由通过的小洞。质量分别为MA＝0.01kg和MB＝0.02kg的不带电绝缘小球A、B用一轻质弹簧连接，并用细线栓连使弹簧处于压缩状态，静放在H板右侧的光滑水平面上，如图（a）所示。现将细线烧断，小球A、B在弹簧作用下做来回往复运动（A球不会进入G、H两板间）。以向右为速度的正方向，从烧断细线断开后的某时刻开始计时，得到A球的速度—时间图象如图（b）所示。
（1）求在
（2）若G、H板间是电场强度为E=8×104V/m的匀强电场，在某时刻将小球C释放，则小球C离开电场时的速度为多大？若小球C以离开电场时的速度向右匀速运动，它将遇到小球A，并与之结合在一起运动，试求弹簧的最大弹性势能的范围。
正确答案
见解析。
解析
（1）对于小球A、B与轻质弹簧组成的系统，当烧断细线后动量守恒，有
当
当
当
小球B的速度—时间图象如答图3所示。
（2）当金属板间加有匀强电场时，电场力对小球做功，小球获得初动能并离开金属板。
由动能定理，有
得 
因水平方向A、B、C三小球系统不受外力，故系统动量守恒。
由此可得，不论A、C两球何时何处相碰，三球的共同速度是一个定值，即三球速度相同时的总动能是一定值。
由MCvC＝（MA＋MB＋MC）v共 ， 解得v共 ＝1m/s
当三球速度相同时弹簧的弹性势能最大。
当A球在运动过程中速度为4m/s且与C球同向时，跟C球相碰，系统损失能量最小（为0），此情况下三球在运动过程中弹簧具有的最大弹性势能设为E1
当A球在运动过程中速度为4m/s与C球反向时，跟C球相碰，系统损失能量最大，此情况下三球运动的过程中弹簧具有的最大弹性势能设为E2
由MCvC–MAvA＝（MA + MC）v3 ， 解得v3 =0
E2＝
由上可得：弹簧具有的最大弹性势能的可能值在0.02J ～ 0.18J的范围内。
知识点
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