- 逆矩阵与二元一次方程组
- 共96题
已知函数
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数
正确答案
解：（1）
所以函数f（x）的最小正周期为π…（3分）
（2）
∵
∴
另解：
∵
∴
解析
解：（1）
所以函数f（x）的最小正周期为π…（3分）
（2）
∵
∴
另解：
∵
∴
规定矩阵A3=A•A•A，若矩阵
正确答案
解析
解：
故答案为：
定义一种运算法则：
正确答案
解析
解：由题意，
故答案为
（1）分别写出一个满足条件的矩阵M1，M2；
（2）根据（1）的结果，令M=M2M1，求曲线x-y-1=0在矩阵M对应的变换作用下的曲线方程．
正确答案
解：（1）由题意，二阶矩阵M1对应的变换是横坐标不变，纵坐标的变换，故
二阶矩阵M2对应的变换是逆时针旋转90°的旋转变换，故
（2）M=M2M1=
∴
设曲线x-y-1=0上任一点为（m，n），变换后的点的坐标为（x，y）
∵
∴m=y，n=-2x
∵m-n-1=0
∴2x+y-1=0
故所求曲线方程为：2x+y-1=0．
解析
解：（1）由题意，二阶矩阵M1对应的变换是横坐标不变，纵坐标的变换，故
二阶矩阵M2对应的变换是逆时针旋转90°的旋转变换，故
（2）M=M2M1=
∴
设曲线x-y-1=0上任一点为（m，n），变换后的点的坐标为（x，y）
∵
∴m=y，n=-2x
∵m-n-1=0
∴2x+y-1=0
故所求曲线方程为：2x+y-1=0．
关于x、y的二元一次方程组
正确答案
解析
解：系数矩阵D非奇异时，或者说行列式D≠0时，方程组有唯一的解；
系数矩阵D奇异时，或者说行列式D=0时，方程组有无数个解或无解．
∴系数行列式D=0，方程可能有无数个解，也有可能无解，
反之，若方程组有解，可能有唯一解，也可能有无数解，则行列式D可能不为0，也可能为0．
总之，两者之间互相推出的问题．
故选D．
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