热门试卷

（1）∵sinCcosC-cos2C=，

∴sin2C-=，化为sin2C-cos2C=1，

∴sin(2C-)=1，

∵C∈（0，π），∴(2C-)∈(-，)，

∴2C-=，解得C=．

（2）∵向量=(1，sinA)与=(2，sinB)共线，∴sinB-2sinA=0，

由正弦定理得=，∴b=2a．

由余弦定理得c2=a2+b2-2absinC，

∴32=a2+b2-2abcos，化为a2+b2-ab=9．

联立，解得．

（1）由正弦定理得：sinA=2sinB•sinA，

∵在△ABC中，sinA≠0，

∴sinB=，

∴B=或B=；

（2）∵B为锐角，即B=，

∴cosA+sinC=cosA+sin[π-（A+B）]=cosA+sin（+A）=cosA+sinA=sin（A+），

∵A∈（0，），

∴A+∈（，），

∴sin（A+）∈（-，1]，

∴cosA+sinC的取值范围为（-，]．

（I）∵C=π-（A+B），

∴tanC=-tan（A+B）=-=-1，

又∵0＜C＜π，

∴C=

（II）由且A∈（0，），

得sinA=．

∵=，

∴BC=AB•=．

（Ⅰ）∵sin2B=sinAsinC，∴b2=ac．

∵A，B，C依次成等差数列，∴2B=A+C=π-B，B=．

由余弦定理b2=a2+c2-2accosB，a2+c2-ac=ac，∴a=c．

∴△ABC为正三角形．

（Ⅱ）sin2+sincos-

=+sinA-

=sinA-cos(-A)

=sinA+cosA-sinA

=sinA+cosA

=sin(A+)

∵＜A＜，∴＜A+＜，

∴＜sin(A+)＜，＜sin(A+)＜．

∴代数式sin2+sincos+的取值范围是(，)．

（Ⅰ）∵A为锐角，sinA=

∴cosA==--------------（2分）

∵B＜A，sinA=＜，

∴B＜45°--------------（3分）

∵sin2B=，

∴cos2B==

∴cosB==，sinB=--------------（4分）cosC=-cos(A+B)=-cosAcosB+sinAsinB=-×+×=-

∴C=135°--------------（6分）

（Ⅱ）由正弦定理===k--------------（8分）

∴b+c=+1=(+)k，解得k=--------------（10分）

∴a=，b=1，c=．--------------（12分）

（Ⅰ） 在△ABC中，由于tan（A+B）=2 可得tanC=-2=，从而求得sinC=，cosC=-．   …（6分）

（Ⅱ） 由正弦定理 =  及sinC= 得sin A=，

∴sin B=sin （A+C）=sin A cos C+sin C cos A

=×(-)+×=，

再由正弦定理可得b=•c=．     …（14分）

（I）由正弦定理得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，

则2RsinBcosC=6RsinAcosB-2RsinCcosB，

故sinBcosC=3sinAcosB-sinCcosB，

可得sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB，

即sin（B+C）=3sinAcosB，

可得sinA=3sinAcosB．又sinA≠0，

因此cosB=．（6分）

（II）由•=2，可得accosB=2，

又cosB=，故ac=6，

由b2=a2+c2-2accosB，

可得a2+c2=12，

所以（a-c）2=0，即a=c，

所以a=c=．（13分）

（1）∵A、B、C成公差大于0的等差数列，所以A＜B＜C且B=．

又•=sinA•cos•2cosA+cos2A•sin=sin2A•cos+cos2A•sin 

=sin（2A+）=sin（+）=sin（A+）=sin（A+）．

∵0＜A＜，∴＜A+＜，＜sin（A+）≤1，∴•的取值范围为（，1]．

（2）由于sinA+sinC=sinA+sin（-A）=sinA+cosA=sin（A+）．

∵0＜A＜，∴＜A+＜，＜sin（A+）＜1，∴＜sin（A+）＜．

即 sinA+sinC 的范围是（，）．

由于===（sinA+sinC）∈（1，2），

即 的取值范围为（1，2）．

（1）∵0＜θ＜π，C=，cos（θ+C）=，

∴可得θ+C=θ+是锐角，sin（θ+C）=sin（θ+）=

∴cosθ=cos[（θ+）-]=×+×=

即cosθ=…（6分）

（2）∵A+B=π-C，可得sinC=sin（A+B）

∴由sinC+sin（A-B）=3sin2B，得sin（A+B）+sin（A-B）=3sin2B，

即2sinAcosB=6sinBcosB，可得cosB（sinA-3sinB）=0

∴cosB=0或sinA=3sinB

①cosB=0，得B=，结合C=得A=

∴a=，b=

△ABC的面积S=absinC…..（4分）

②若sinA=3sinB，则a=3b，

由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得1=10b2-6b2cos

即7b2=1，解之得b=，从而a=

△ABC的面积S=absinC=…（4分）

证明：由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，

b2=a2+c2-2accosB，（3分）

∴a2-b2=b2-a2-2bccosA+2accosB整理得=（6分）

依正弦定理，有=，=，（9分）

∴=

=（12分）

（Ⅰ）∵0＜A＜，∴＜A+＜，

又sin（+A）=，∴cos（+A）==，…（2分）

∴sinA=sin（+A-）=sin（+A）cos-cos（+A）sin=，…（4分）

∴cosA==，…（5分）

∴tanA=；…（6分）

（Ⅱ）∵sinA=，b=8，

∴由△ABC的面积s=bcsinA=24得：c=10，…（8分）

∴根据余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=36，

∴a=6．…（12分）

（1）∵a=，sinC=2sinA，

∴根据正弦定理=得：c==2a=2；

（2）∵a=，b=3，c=2，

∴根据余弦定理得：cosA==，

又A为三角形的内角，

∴sinA==，

∴sin2A=2sinAcosA=，cos2A=cos2A-sin2A=，

则sin（2A-）=sin2Acos-cos2Asin=．

（Ⅰ）由cos(A-B)cosB-sin(A-B)sin(A+c)=-，

可得cos(A-B)cosB-sin(A-B)sinB=-，

即cos(A-B+B)=-，

即cosA=-，

因为0＜A＜π，

所以sinA==．

（Ⅱ）由正弦定理，=，所以sinB==，

由题意可知a＞b，即A＞B，所以B=，

由余弦定理可知(4)2=52+c2-2×5c×(-)．

解得c=1，c=-7（舍去）．

向量在方向上的投影：||cosB=ccosB=．

（1）∵=(b2+c2-a2，-2)，=(sinA，S△ABC)，⊥，

∴•=（b2+c2-a2）sinA-2S△ABC=0，

又a2=b2+c2-2bccosA，即b2+c2-a2=2bccosA，且S△ABC=bcsinA，

∴2bccosAsinA-2×bcsinA=0，即2bccosAsinA-bcsinA=0，

∴cosA=，又A为三角形的内角，

∴A=，

函数f(x)=4cosxsin(x-)=4cosxsin（x-）

4cosx（sinx-cosx）=2sinxcosx-2cos2x

=sin2x-cos2x-1=2sin（2x-）-1，

∵x∈[0，]，∴2x-∈[-，]，

∴-≤sin（2x-）≤1，

∴-2≤f（x）≤1，

则f（x）的值域为[-2，1]；

（2）由sin（B+）=，得到＜B+＜π，

∴cos（B+）=-=-，

∴sinB=[（B+）-]

=sin（B+）cos-cos（B+）sin

=×+×=，

又a=3，sinA=，

∴由正弦定理=得：b==1+．