- 电磁学
- 共4057题
4.如图所示,圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场,磁感应强度的大小为B1,P为磁场边界上的一点.相同的带正电荷粒子,以相同的速率从P点射人磁场区域,速度方向沿位于纸面内的各个方向.这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段弧上,这段圆弧的弧长是圆周长的1/3.若将磁感应强度的大小变为B2结果相应的弧长变为圆周长的1/4,不计粒子的重力和粒子间的相互影响,则等于( )
正确答案
解析
设圆的半径为r(1)磁感应强度为B1时,从P点射入的粒子与磁场边界的最远交点为M,最远的点是轨迹上直径与磁场边界圆的交点,∠POM=120°,如图所示:
所以粒子做圆周运动的半径R为:sin60°=,解得:R=
r.
磁感应强度为B2时,从P点射入的粒子与磁场边界的最远交点为N,最远的点是轨迹上直径与磁场边界圆的交点,∠PON=90°,如图所示:
所以粒子做圆周运动的半径R′为:R′=r,
由带电粒子做圆周运动的半径:R=,由于v、m、q相等,
则得:=
=
=
;
考查方向
解题思路
画出导电粒子的运动轨迹,找出临界条件角度关系,利用圆周运动由洛仑兹力充当向心力,分别表示出圆周运动的半径,进行比较即可
易错点
带电粒子在电磁场的轨迹问题涉及到较复杂几何关系,所以要规范画图
知识点
如图所示的空间分布I、II、III三个区域,各边界相互平行,I区域存在匀强电场,电场强度,方向垂直边界向右,II、III区域存在匀强磁场,磁场的方向分别为垂直纸面向外和垂直纸面向里,磁感应强度分别为
,三个区域宽度分别为
,一质量
,电荷量
的粒子从O点由静止释放,粒子的重力忽略不计,求:
20.粒子离开I区域时的速度大小v;
21.粒子在II区域内运动时间t;
22.粒子离开III区域时速度与边界面的夹角α.
正确答案
解析
粒子在电场中做匀加速直线运动,由动能定理有:
代入数据解得:
考查方向
解题思路
粒子在电场中只受电场力做功,由动能定理可求得粒子离开I区域时的速度;
易错点
粒子在磁场中的运动一定要注意找出圆心和半径,进而能正确的应用好几何关系
正确答案
解析
设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r,则有:
,代入数据解得:
,设在Ⅱ区内圆周运动的圆心角为θ,则有
:,代入数据解得
,粒子在Ⅱ区运动时间为:
考查方向
解题思路
粒子在磁场Ⅱ中做圆周运动,由牛顿第二定律可得出粒子运动半径,由几何关系可得出粒子在Ⅱ中转过的圆心角,则可求得粒子运动的时间;
易错点
粒子在磁场中的运动一定要注意找出圆心和半径,进而能正确的应用好几何关系
正确答案
解析
设粒子在Ⅲ区做圆周运动道半径为R,则有:,代入数据解得:R=5m 根据粒子运动轨迹,由几何关系可知△MNP为等边三角形;粒子离开Ⅲ区域时速度与边界面的夹角
考查方向
解题思路
由牛顿第二定律可求得粒子区域Ⅲ中的半径,由几何关系可得出粒子离开时与边界面的夹角.
易错点
粒子在磁场中的运动一定要注意找出圆心和半径,进而能正确的应用好几何关系
4.如图,某带电粒子由静止开始经电压为的电场加速后,射入水平放置、电势差为
的两导体板间的匀强电场中,带电粒子沿平行于两板的方向从两板正中间射入,穿过两板后又垂直于磁感线方向射入边界线竖直的匀强磁场中,则粒子进入磁场和射出磁场的M,N两点间的距离d随着
和
的变化情况为(不计重力,不考虑边缘效应)()
正确答案
解析
带电粒子在电场中做类平抛运动,可将射出电场的粒子速度v分解成初速度方向与加速度方向,设出射速度与水平夹角为θ,
则有:=cosθ
而在磁场中做匀速圆周运动,设运动轨迹对应的半径为R,由几何关系可得,半径与直线MN夹角正好等于θ,
则有:=cosθ
所以d=,
又因为半径公式R=,
则有d==
.故d随U1变化,d与U2无关,故B正确,ACD错误;
考查方向
解题思路
不加磁场时粒子做匀速直线运动;加入磁场后,带电粒子在磁场中做圆周运动,已知偏向角则由几何关系可确定圆弧所对应的圆心角,则可求得圆的半径,由洛仑兹力充当向心力可求得带电粒子的比荷.
易错点
带电粒子在磁场中的运动类题目关键在于确定圆心和半径,然后由向心力公式即可确定半径公式,由几何关系即可求解.
知识点
8.如图甲所示,在空间存在一个变化的电场和一个变化的磁场,电场的方向水平向右(图甲中由B到C),场强大小随时间变化情况如图乙所示;磁感应强度方向垂直于纸面、大小随时间变化情况如图丙所示。在t=1s时,从A点沿AB方向(垂直于BC)以初速度v0射出第一个粒子,并在此之后,每隔2s有一个相同的粒子沿AB方向均以初速度v0射出,并恰好均能击中C点,若AB=BC=L,且粒子由A运动到C的运动时间小于1s。不计重力和空气阻力,对于各粒子由A运动到C的过程中,以下说法正确的是:
正确答案
解析
A选项,带电粒子在1s~2s时间内只有磁场没有电场,故第一个粒子做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力有,根据几何知识可得r=L,故有qv0B0=①;在3s~4s时间内只有电场没有磁场,第二个粒子做类平抛运动有:L=v0t,L=
at2,qE0=ma,联立可得qE0=②,联立①②可得=2v0,故A选项正确。B选项,第一个粒子只受磁场力作用,故qv0B0=ma1;第二个粒子只受电场力作用,故qE0=ma2,因为有=2v0,联立可得=,故B错误。C选项,第一个粒子只受磁场力作用,洛伦兹力了不做功,速度不变动能Ek1=mv02;第二个粒子做类平抛运动有:L=v0t,L=at2,相除可得=,又因为vy=at,所以vy=2v0,v==v0,Ek2=m(v0)2=mv02,故Ek1:Ek2=1:5,C错误。D选项,第一个粒子做的匀速圆周运动,=T=;第二个粒子做类平抛运动有:因为vy=2v0=at,qE0=ma,t2=,所以,=== ,故D选项正确。
考查方向
1、带电粒子在电场中的类平抛运动,带电粒子在磁场中的匀速圆周运动的综合考查。2、考查带电粒子在交变复合场中运动的时间、能量、加速度等。
解题思路
1、分析第一个带电粒子在1s~2s内做匀速圆周运动,第二个粒子在3s~4s内做类平抛运动。2、根据匀速圆周运动及类平抛运动的基本公式求解速度、动能、加速度、时间等物理量。
易错点
对各粒子在相应的时间内所做运动类型分析不清楚。
知识点
5.如图所示,在同一竖直平面内,有两个光滑绝缘的圆形轨道和倾斜轨道相切于B点,将整个装置置于垂直轨道平面向外的匀强磁场中,有一带正电小球从A处由静止释放沿轨道运动,并恰能通过圆形轨道的最高点C,现若撤去磁场,使球仍能恰好通过C点,则释放高度H’与原释放高度H的关系是
正确答案
考查方向
1、考查圆周运动中向心力与速度的关系:F向心=,以及物体“恰好通过最高点”的物理条件:与物体直接接触的压力或支持力为零,除此之外的力的合力刚好等于物体所需的向心力。2、考查带电粒子或小球在匀强磁场中洛伦兹力方向的判断及计算公式。3、考查能量的转化、功能关系及动能定理。
解题思路
1、理解“恰好通过最高点”物理含义,找出起物理条件:与物体直接接触的压力或支持力为零,除此之外的力的合力刚好等于物体所需的向心力。2、分析撤去磁场后小球恰好通过C点所需的向心力增大,故在C点的速度需增大。3、根据能量转化关系及动能定理,从A到C重力势能转化为动能,H越大C点的速度越大。
易错点
1、洛伦兹力方向判断:左手定则。2、对“恰好通过最高点”的理解及其物理条件的分析。
知识点
20.竖直放置的固定绝缘光滑轨道由半径分别为R的圆弧MN和半径为r的半圆弧NP拼接而成(两段圆弧相切于N点),小球带正电,质量为m,电荷量为q。已知将小球由M点静止释放后,它刚好能通过P点,不计空气阻力。下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
10.如图所示,在矩形区域EFGH内有平行于HE边的匀强电场,以A点为圆心的半圆与EF、FG、HE分别相切于B、G、H点,C点是BG的中点。一个带正电的粒子(不计重力)从H点沿HG方向射入电场后恰好从F点射出。以下说法正确的是( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
17.环形对撞机是研究高能粒子的重要装置,其工作原理的示意图如图所示。正、负离子由静止经过电压为U的直线加速器加速后,沿圆环切线方向射入对撞机的真空环状空腔内,空腔内存在着与圆环平面垂直的匀强磁场,磁感应强度大小为B,两种带电粒子将被局限在环状空腔内,沿相反方向做半径相等的匀速圆周运动,从而再相遇去迎面相撞。为维持带电粒子在环状空腔中的匀速圆周运动,下列说法中正确的是( )
正确答案
解析
每小题给出的四个选项中,有一个或多个选项正确。全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分。
知识点
21.如图所示,空间有一垂直纸面向外的磁感应强度为0. 5T的匀强磁场,一质量为0. 2kg且足够长的绝缘木板静止在光滑水平面上,在木板左端放置一质最为0.lkg、带电荷量q=+0. 2C的滑块,滑块与绝缘木板之问动摩擦因数为0.5,滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力。现对木板施加方向水平向左,大小为0.6N的恒力,g取10m/s2.则( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
15.质量为m、长为L的直导体棒放置于四分之一光滑圆弧轨道上,整个装置处于竖直向上磁感应强度为B的匀强磁场中,直导体棒中通有恒定电流,平衡时导体棒与圆弧圆心的连线与竖直方向成60°角,其截面图如图所示。则下列关于导体棒中的电流的分析正确的是()
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
16.如图所示,两个半径相同的半圆形光滑轨道置于竖直平面内,左右两端点等高,分别处于沿水平方向的匀强电场和匀强磁场中。两个相同的带正电小球同时从两轨道左端最高点由静止释放。M、N为轨道的最低点。则下列分析正确的是( )
正确答案
解析
在磁场中运动到最低点的过程洛伦兹力不做功,根据动能定理在电场中运动到最低点的过程电场力做负功,根据动能定理
所以
,A项错误;在M点时受力分析,洛伦兹力向向下,根据向心力公式
,在N点时受力分析,根据向心力公式
又
,所以FM > FN ,B项正确;设小球在磁场中和电场中下降的高度为h时速度分别为
,
,
,由此可见不论h为多大都有
,所以小球从磁场中运动到最低点M的平均速率大于从电场各运动到最低点N的平均速率,而两者路程相同,所以小球第一次到达M点的时间小于小球第一次到达N点的时间,C项正确;磁场中小球运动过程中洛伦兹力不做功,机械能守恒,所以能到达轨道另一端最高处,电场中小球电场力做了负功,电势能增大,机械能减小,所以不能到达轨道另一端最高处,D项正确。
考查方向
本题考查了带电体在磁场和电场中运动,圆周运动的向心力,动能定理和能量守恒定律的应用。
易错点
(1)A选项没有注意到在磁场中运动时洛伦兹力不做功,在电场中电场力做负功。
(2)B选项在分析在M点受力分析时洛伦兹力方几易出错。
(3)想不到用平均速率的方法分析运动时间的大小。
知识点
12.(22分)为了进一步提高回旋加速器的能量,科学家建造了“扇形聚焦回旋加速器”。在扇形聚焦过程中,离子能以不变的速率在闭合平衡轨道上周期性旋转。
扇形聚焦磁场分布的简化图如图所示,圆心为O的圆形区域等分成六个扇形区域,其中三个为峰区,三个为谷区,峰区和谷区相间分布。峰区内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,谷区内没有磁场。质量为m,电荷量为q的正离子,以不变的速率v旋转,其闭合平衡轨道如图中虚线所示。
(1)求闭合平衡轨道在峰区内圆弧的半径r,并判断离子旋转的方向是顺时针还是逆时针;
(2)求轨道在一个峰区内圆弧的圆心角θ,及离子绕闭合平衡轨道旋转的周期T;
(3)在谷区也施加垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B' ,新的闭合平衡轨道在一个峰区内的圆心角θ变为90°,求B'和B的关系。已知:sin(α±β )=sinαcosβ±cosαsinβ,cosα=1-2
正确答案
(1)封区内圆弧半径①
旋转方向为逆时针方向②
(2)由对称性,封区内圆弧的圆心角③
每个圆弧的长度④
每段直线长度⑤
周期⑥
代入得⑦
(3)谷区内的圆心角⑧
谷区内的轨道圆弧半径⑨
由几何关系⑩
由三角关系
代入得⑪
知识点
14.如图,A、C两点分别位于x轴和y轴上,∠OCA=30°,OA的长度为L。在△OCA区域内有垂直于xOy平面向里的匀强磁场。质量为m、电荷量为q的带正电粒子,以平行于y轴的方向从OA边射入磁场。已知粒子从某点射入时,恰好垂直于OC边射出磁场,且粒子在磁场中运动的时间为t0。不计重力。
(1)求磁场的磁感应强度的大小;
(2)若粒子先后从两不同点以相同的速度射入磁场,恰好从OC边上的同一点射出磁场,求该粒子这两次在磁场中运动的时间之和;
(3)若粒子从某点射入磁场后,其运动轨迹与AC边相切,且在磁场内运动的时间为,求粒子此次入射速度的大小。
正确答案
(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动,在时间t0内其速度方向改变了90°,故其周期
T=4t0①
设磁感应强度大小为B,粒子速度为v,圆周运动的半径为r。由洛伦兹力公式和牛顿定律得
②
匀速圆周运动的速度满足
③
联立①②③式得
④
(2)设粒子从OA变两个不同位置射入磁场,能从OC边上的同一点P射出磁场,粒子在磁场中运动的轨迹如图(a)所示。设两轨迹所对应的圆心角分别为θ1和θ2。由几何关系有
θ1=180°-θ2⑤
粒子两次在磁场中运动的时间分别为t1与t2,则
⑥
(3)如图(b),由题给条件可知,该粒子在磁场区域中的轨迹圆弧对应的圆心角为150°。设O'为圆弧的圆心,圆弧的半径为r0,圆弧与AC相切与B点,从D点射出磁场,由几何关系和题给条件可知,此时有
∠O O'D=∠B O'A=30°⑦
⑧
设粒子此次入社速度的大小为v0,由圆周运动规律
⑨
联立①⑦⑧⑨式得
⑩
评分参考:第(1)问6分,①式1分,②③式各2分,④式1分;第(2)问4分,⑤⑥式各2分;第(3)问4分,⑦⑧式各1分,⑩式2分。
知识点
如图,A、C两点分别位于x轴和y轴上,∠OCA=30°,OA的长度为L。在△OCA区域内有垂直于xOy平面向里的匀强磁场。质量为m、电荷量为q的带正电粒子,以平行于y轴的方向从OA边射入磁场。已知粒子从某点射入时,恰好垂直于OC边射出磁场,且粒子在磁场中运动的时间为t0。不计重力。
19.求磁场的磁感应强度的大小;
20.若粒子先后从两不同点以相同的速度射入磁场,恰好从OC边上的同一点射出磁场,求该粒子这两次在磁场中运动的时间之和;
21.若粒子从某点射入磁场后,其运动轨迹与AC边相切,且在磁场内运动的时间为,求粒子此次入射速度的大小。
正确答案
(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动,在时间t0内其速度方向改变了90°,故其周期
T=4t0①
设磁感应强度大小为B,粒子速度为v,圆周运动的半径为r。由洛伦兹力公式和牛顿定律得
②
匀速圆周运动的速度满足
③
联立①②③式得
④
解析
洛伦兹力提供向心力
考查方向
解题思路
粒子在磁场中做匀速圆周运动,在时间t0内其速度方向改变了90°,故其周期
T=4t0①
设磁感应强度大小为B,粒子速度为v,圆周运动的半径为r。由洛伦兹力公式和牛顿定律得
易错点
磁场计算
正确答案
(2)设粒子从OA变两个不同位置射入磁场,能从OC边上的同一点P射出磁场,粒子在磁场中运动的轨迹如图(a)所示。设两轨迹所对应的圆心角分别为θ1和θ2。由几何关系有
θ1=180°-θ2⑤
粒子两次在磁场中运动的时间分别为t1与t2,则
⑥
解析
设粒子从OA变两个不同位置射入磁场,能从OC边上的同一点P射出磁场,粒子在磁场中运动的轨迹如图(a)所示。设两轨迹所对应的圆心角分别为θ1和θ2。由几何关系有
θ1=180°-θ2⑤
考查方向
解题思路
轨迹圆的圆心角出发结合半径计算
易错点
几何关系计算角度
正确答案
(3)如图(b),由题给条件可知,该粒子在磁场区域中的轨迹圆弧对应的圆心角为150°。设O'为圆弧的圆心,圆弧的半径为r0,圆弧与AC相切与B点,从D点射出磁场,由几何关系和题给条件可知,此时有
∠O O'D=∠B O'A=30°⑦
⑧
设粒子此次入社速度的大小为v0,由圆周运动规律
⑨
联立①⑦⑧⑨式得
⑩
评分参考:第(1)问6分,①式1分,②③式各2分,④式1分;第(2)问4分,⑤⑥式各2分;第(3)问4分,⑦⑧式各1分,⑩式2分。
解析
该粒子在磁场区域中的轨迹圆弧对应的圆心角为150°。设O'为圆弧的圆心,圆弧的半径为r0,圆弧与AC相切与B点,从D点射出磁场,由几何关系和题给条件可知
考查方向
解题思路
轨迹圆的圆心角出发结合半径计算
易错点
几何关系
12. 如图所示,宽度为
的区域被平均分为区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ,其中Ⅰ、Ⅲ有匀强磁场,它们的磁感强度大小相等,方向垂直纸面且相反。长为
,宽为
的矩形abcd紧邻磁场下方,与磁场边界对齐,O为dc边中点,P为dc边中垂线上一点,OP=3L。矩形内有匀强电场,电场强度大小为E,方向由a指向O。电荷量为q、质量为m、重力不计的带电粒子由a点静止释放,经电场加速后进入磁场,运动轨迹刚好与区域Ⅲ的右边界相切。(1) 求该粒子经过O点时速度大小v0;(2) 求匀强磁场的磁感强度大小B;
(3) 若在aO之间距O点x处静止释放该粒子,粒子在磁场区域中共偏转n次到达P点,求x满足的条件及n的可能取值。
正确答案
见解析
解析
解:(1)由题意可知aO=L,粒子在aO加速过程有动能定理: ①
得粒子经过O点时速度大小: ②
(2)粒子在磁场区域III中的运动轨迹如图,设粒子轨迹圆半径为R0,
由几何关系可得: ③
由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得: ④
联立②③④式,得: ⑤
(3)若粒子在磁场中一共经过n次偏转到达P,设粒子轨迹圆半径为R,由几何关系有: ⑥
依题意有 ⑦
联立③⑥⑦得,且n取正整数 ⑧
设粒子在磁场中的运动速率为v,有: ⑨
在电场中的加速过程,由动能定理: ⑩
联立⑤⑥⑨⑩式,得:,其中n=2、3、4、5、6、7、8 11
考查方向
本题主要考查带电粒子在磁场中的运动
解题思路
画轨迹,找圆心,结合相应规律求解
易错点
带电粒子在磁场中的运动的轨迹
知识点
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