热门试卷

（1）设圆周运动的半径分别为R1、R2、…Rn、Rn＋1…，第一和第二次圆周运动速率分别为v1和v2，动能分别为Ek1和Ek2.

由：Ek2＝0.81Ek1，，

得：R2∶R1＝0.9

（2）设电场强度为E，第一次到达隔离层前的速率为v′。

由：

得：

又由：Rn＝0.9n－1R1，

2R1(1＋0.9＋0.92＋…＋0.9n＋…)＞3s

得：

（3）设电子在匀强磁场中做圆周运动的周期为T，运动的半圆周个数为n，运动总时间为t.

由题意，有：

R1≤s，Rn＋1＝0.9nR1，Rn＋1≥

得：n＝2

又由：

得：

（1）       墨滴在电场区域做匀速直线运动，有

得，

由于电场方向向下，电荷所受电场力向上，可知：

墨滴带负电荷。

（2）       进入电场.磁场共存区域后，重力与电场力平衡，磁场力做匀速圆周运动的向心力，

考虑墨滴进入磁场和挡板的几何关系，可知墨滴在该区域恰完成四分之一圆周运动，则半径R=d,由此可得:

（3）根据题设，墨滴运动轨迹如图，设圆周运动半径为,有

由图示可得：

得：，联立求得：

（1）粒子由至的过程中，根据动能定理得

                        ①

由①式得

                         ②

设粒子的加速度大小为，由牛顿第二定律得

                          ③

由运动学公式得

                           ④

联立③④式得

                        ⑤

(2)设磁感应强度大小为B，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，由牛顿第二定律得

                            ⑥

要使粒子在磁场中运动时不与极板相撞，须满足

                              ⑦

联立②⑥⑦式得

                       ⑧

（3）设粒子在两边界之间无场区向左匀速运动的过程用时为，有

                               ⑨

联立②⑤⑨式得

                            ⑩

若粒子再次达到时速度恰好为零，粒子回到极板间应做匀减速运动，设匀减速运动的时间为，根据运动学公式得

                         ⑪

联立91011式得

                           ⑫

设粒子在磁场中运动的时间为

              ⑬

联立⑩⑿⒀式得

                           ⑭

设粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期为T，由6式结合运动学公式得

                         ⑮

由题意得

                             ⑯

联立⒁⒂⒃式得

                        ⑰

（1）在粒子进入正交的电磁场做匀速直线运动，设粒子的速度为v，电场的场强为E0，根据平衡条件得

                              ①

                                  ②

由①②化简得

                                 ③

粒子甲垂直边界EF进入磁场，又垂直边界EF穿出磁场，则轨迹圆心在EF上。粒子运动中经过EG，说明圆轨迹与EG相切，在如图的三角形中半径为

R=acos30°tan15°                        ④

tan15°=              ⑤

联立④⑤化简得

                          ⑥

在磁场中粒子所需向心力由洛伦磁力提供，根据牛顿第二定律得

                          ⑦

联立③⑦化简得

                         ⑧

（2）由于1点将EG边按1比3等分，根据三角形的性质说明此轨迹的弦与EG垂直，在如图的三角形中，有

          ⑨

同理

                         （10）

（3）最轻离子的质量是甲的一半，根据半径公式离子的轨迹半径与离子质量呈正比，所以质量在甲和最轻离子之间的所有离子都垂直边界EF穿出磁场，甲最远离H的距离为，最轻离子最近离H的距离为，所以在离H的距离为到之间的EF边界上有离子穿出磁场。

比甲质量大的离子都从EG穿出磁场，期中甲运动中经过EG上的点最近，质量最大的乙穿出磁场的1位置是最远点，所以在EG上穿出磁场的粒子都在这两点之间。

（1）质量为m0的粒子在磁场中作匀速圆周运动

则  

当粒子的质量增加了，其周期增加

根据题15-2图可知，粒子第一次的加速电压

粒子第二次的加速电压

粒子射出时的动能

解得

（2）磁屏蔽管的位置如图所示

（3）在时，粒子被加速，则最多连续被加速的次数，得

可得，粒子在连续被加速的次数最多，且时也被加速的情况时，最终获得的动能最大。

粒子由静止开始被加速的时刻 (n=0,1,2,……)

最大动能   解得.

（1）由于洛仑兹力不做功，只有电场力做功，由动能定理有

①

由①式解得　v = ②

（2）Ⅰ，由图乙可知，所有粒子在一个周期T内沿x轴方向前进的距离相同，即都等于恰好沿x轴方向匀速运动的粒子在T时间内前进的距离。设粒子恰好沿x轴方向匀速运动的速度大小为v1，则

qv1B = qE③

又　s = v1T④

式中T =

解得　s = ⑤

Ⅱ，设粒子在y方向上的最大位移为ym（图丙曲线的最高处），对应的粒子运动速度大小为v2（沿x轴），因为粒子在y方向上的运动为简谐运动，因而在y = 0和y = ym处粒子所受的合外力大小相等，方向相反，则

⑥

由动能定理有⑦

又　Ay = ⑧

由⑥⑦⑧式解得Ay =

可写出图丙曲线满足的简谐运动y-t函数表达式为y =

（1）闭合电路的外电阻为

                ①

根据闭合电路的欧姆定律

                          ②

R2两端的电压为

                 ③

R2消耗的功率为

                             ④

（2）小球进入电磁场做匀速圆周运动，说明重力和电场力等大反向，洛仑兹力提供向心力，

根据牛顿第二定律                                ⑤

                                          ⑥

连立⑤⑥化简得

                                         ⑦

小球做匀速圆周运动的初末速的夹角等于圆心角为60°，根据几何关系得

R=d                                                ⑧

连立⑦⑧带入数据

干路电流为                         ⑨

                     ⑩

略。

由题设知，离子在平行金属板之间做匀速直线运动，安所受到的向上的压力和向下的电场力平衡

                                           ①

式中，是离子运动速度的大小，是平行金属板之间的匀强电场的强度，有

                                                    ②

由①②式得                                           ③

（2）在圆形磁场区域，离子做匀速圆周运动，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有

                                          ④

式中，和分别是离子的质量和它做圆周运动的半径。由题设，离子从磁场边界上的点G穿出，离子运动的圆周的圆心必在过E点垂直于EF的直线上，且在EG的垂直一平分线上(见右图)。由几何关系有

                                          ⑤

式中，是与直径EF的夹角，由几何关系得

                                          ⑥

联立③④⑤⑥式得，离子的质量为              ⑦

（1）设带电粒子的质量为m，电荷量为q，初速度为v，电场强度为E。可判断出粒子受到的洛伦磁力沿x轴负方向，于是可知电场强度沿x轴正方向

且有：qE＝qvB，又R＝vt0，则

（2）仅有电场时，带电粒子在匀强电场中作类平抛运动

在y方向位移：，则

设在水平方向位移为x，因射出位置在半圆形区域边界上，于是，又有：，得。

（3）仅有磁场时，入射速度v′＝4v，带电粒子在匀强磁场中作匀速圆周运动，设轨道半径为r，由牛顿第二定律有，又qE=ma，联立解得：，由几何关系：，即，，带电粒子在磁场中运动周期：，则带电粒子在磁场中运动时间，所以。

（1）带电粒子以速率v在匀强磁场B中作匀逮圆周运动，半径为R，有    ①

当粒子沿y轴正向入射，转过半个圆周至A点，该圆周半径为R1，有    ②

由②代入①式得    ③

（2）如图，O、A两点处于同一圆周上，且圆心在的直线上，半径径为R0

当给定一个初速率v时，有2个入射角，分别在第l、2象限，有 ④

由①④式解得                       ⑤

（3）粒子在运动过程中仅电场力做功，因而在轨道的最高点处速率晟大，用ym表示其y坐标，由动能定理，     ⑥

由题知，有                   vm=kym  ⑦

若E=0时，粒子以初速度v0沿y轴正方向入射，有     ⑧

v0=kR0  ⑨

由⑥⑦⑧⑨式解得                            

（1）作匀加速直线运动，作匀速圆周运动

电场力,加速度，速度，且，解得

（2）只有当时，P在磁场中作圆周运动结束一个开始沿x轴负方向运动，才能沿一定轨道作往复运动，如图所示

设P在磁场中做圆周运动的周期为T。则，（n=1,2,3…），匀速圆周运动，，解得：，（n=1,2,3…）

（3）在时刻释放，P在电场中加速时间为，在磁场中作匀速圆周运动，,圆周运动的半径为，解得：,又经过时间P减速为零后向右加速时间为,P再进入磁场的速度为，圆周运动半径为，解得：

综上分析，速度为零时横坐标x=0，相应的纵坐标为

解得：

（1）设粒子在电场中运动的时间为，加速度的大小为a，粒子的初速度为，过Q点时速度的大小为v，沿y轴方向分速度的大小为，速度与x轴正方向间的夹角为，由牛顿第二定律得

由运动学公式得

联立上式得

（2）设粒子做圆周运动的半径为，粒子在第一象限的运动轨迹如图所示，

为圆心，由几何关系可知△O1OQ为等腰直角三角形，得

由牛顿第二定律得

联立上式得              

（3）设粒子做圆周运动的半径为，由几何分析（粒子运动的轨迹如图所示，

、是粒子做圆周运动的圆心，Q、F、G、H是轨迹与两坐标轴的交点，连接、，由几何关系知，和均为矩形，进而知FQ、GH均为直径，QFGH也是矩形，又FH⊥GQ，可知QFGH是正方形，△QOG为等腰直角三角形）可知，粒子在第一、第三象限的轨迹均为半圆，得

粒子在第二、第四象限的轨迹为长度相等的线段，得

设粒子相邻两次经过Q点所用的时间为t，则有

联立上式得