热门试卷

（1）设粒子A射入磁场时的速率为v0 ，其在磁场中做圆周运动的圆心必在x轴上，设其圆心为OA，连接OAC、OAD，则OAC＝OAD＝r，所以OA与O点重合，故A粒子在磁场区域的偏转半径也是r.    （2分）

A粒子运动至D点时速度与y轴垂直，粒子A从D至G作类平抛运动，设其加速度为a，在电场中运行的时间为t，由平抛运动的规律可得：

  ① （1分）

    ② （1分）

由运动学知识可得：  ③（1分）

联立①②③解得：       ④（1分）

（2）粒子A的轨迹圆半径为r ，由洛仑兹力和向心力公式可得：

       ⑤（2分）

由牛顿运动定律和电场力公式可得：  ⑥（2分）

联立①②⑤⑥解得：      ⑦（2分）

（3）设粒子A′在磁场中圆周运动的圆心为O′ ，因为∠O′ CA′ =90°，O′C=r，以 O′为圆心、r为半径做A′的轨迹圆交圆形磁场O1于H点，则四边形CO′H O1为菱形，故O′H∥y轴，粒子A′ 从磁场中出来交y轴于I点，HI⊥O′H，所以粒子A′也是垂直于y轴进入电场。（2分）

设粒子A′从J点射出电场，交x轴于K点，因与粒子A在电场中的运动类似，由（1）式可得：

OI－JG=r      ⑧（2分）

又OI=r+rcos30°  ⑨  （1分）

由⑧⑨式解得：JG=rcos30°=r

根据图中几何知识可得：∠JKG=45°，GK=GJ ⑩

所以粒子A′再次回到x轴上的坐标为（，0） （1分）

⑴若粒子带正电，则它所受的电场力向下，而洛伦兹力必然向上，由左手定则可以判断该区域的磁场方向垂直纸面向里。(2分)

⑵带电粒子在电场中所受的电场力为F=qE  (1分) ①，板间的电场强度：(1分)

洛伦兹力f=qvB   (1分)②，两力平衡，则有F=f  (1分) ③

联立解得：U=dvB=8×10-2×500×0.5V=20V  (1分)④

电路中的电流为：     (1分)  ⑤

而R1、R1并联的总电阻为R12=20Ω，则电源电动势为：

ε=I(R12+r)+U=0.8×(20+5)+20=40(V)   (2分)

⑶当断开开关时，AB间的电场消失，带电粒子在洛伦兹力作用下

发生偏转的情况如图所示

洛伦兹力提供向心力： (2分)

则半径为：=10cm (2分)

则：侧向位移为：，即刚好从下极板偏出(2分)。

偏角的正弦值为：，则：θ=53°(2分)

（1）设粒子在电场中运动的时间为，加速度的大小为a，粒子的初速度为，过Q点时速度的大小为v，沿y轴方向分速度的大小为，速度与x轴正方向间的夹角为，由牛顿第二定律得

由运动学公式得                 

联立得                            

（2）设粒子做圆周运动的半径为，粒子在第一象限的运动轨迹如图所示，为圆心，由几何关系可知△O1OQ为等腰直角三角形，得

由牛顿第二定律得

联立得              

（3）设粒子做圆周运动的半径为，由几何分析（粒子运动的轨迹如图所示，、是粒子做圆周运动的圆心，Q、F、G、H是轨迹与两坐标轴的交点，连接、，由几何关系知，和均为矩形，进而知FQ、GH均为直径，QFGH也是矩形，又FH⊥GQ，可知QFGH是正方形，△QOG为等腰直角三角形）可知，粒子在第一、第三象限的轨迹均为半圆，得

粒子在第二、第四象限的轨迹为长度相等的线段，得

设粒子相邻两次经过Q点所用的时间为t，则有

联立以上得

（1）由题意可知，从0、2t0、4t0……等时刻进入偏转电场的电子离开偏转电场时的位置到OO＇的距离最大，在这种情况下，电子的最大距离为

从t0、3t0……等时刻进入偏转电场的电子离开偏转电场时的位置到OO＇的距离最小，在这种情况下，电子的最小距离为

（2）①设电子从偏转电场中射出时的偏向角为 ，由于电子要垂直打在荧光屏上，所以电子在磁场中运动半径应为：

设电子离开偏转电场时的速度为vt，垂直偏转极板的速度为vy，则电子离开偏转电场时的偏向角为：

，  式中

又          

解得：       

②由于各个时刻从偏转电场中射出的电子的速度大小相等，方向相同，因此电子进入磁场后做圆周运动的半径也相同，都能垂直打在荧光屏上。

由第（1）问知电子离开偏转电场时的位置到OO＇的最大距离和最小距离的差值为：

所以垂直打在荧光屏上的电子束的宽度为：

（1）由，得，即重力与电场力平衡                 

所以小球在管中运动的加速度为                  

设小球运动至b端时竖直方向的速度分量为，则有     

联立解得小球运动至b端时速度大小为         

（2）由平衡条件可知，玻璃管受到的水平外力为       

解得外力随时间变化关系为                      

（3）设小球在管中运动时间为t，小球在磁场中做圆周运动的半径为R，轨迹如图甲所示。t时间内玻璃管的运动距离x = v0t

由牛顿第二定律得

由几何关系得 ，

所以

可得 sinα=0，故α=0o，

即小球飞离磁场时速度方向垂直于磁场边界向左，小球运动轨迹如图乙所示。

（1）设离子经电压为U的电场加速后获得速度为v，由

（2）离子进入磁场后，洛仑兹力提供向心力，由牛顿第二定律：

依题意可知：r=d                                                                               

解得：                                                                     

离子在电场中偏转，做类平抛运动，设经时间t从P点到达C点，由

解得：

（1）设圆形磁场区域内的磁感应强度为B，带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力提供向心力：

其中R=a

则：

由左手定则判断磁场方向垂直于xOy平面向里  

（2）沿与x轴45°向下射出的带电粒子在磁场中运动的时间最长，轨迹如图，根据几何关系粒子离开磁场时速度方向沿y轴正方向，∠OO3Q=135º。

设该带电粒子在磁场中运动的时间为t，根据圆周运动周期公式得：

所以：                

（3）设某带电粒子从放射源射出，速度方向与x轴的夹角为α，做速度v的垂线，截取OO4=a，以O4为圆心a为半径做圆交磁场边界于M点。由于圆形磁场的半径与带电粒子在磁场中运动的半径均为a，故OO1MO4构成一个菱形，所以O4M与x轴平行，因此从放射源中射出的所有带电粒子均沿y轴正方向射出。带电粒子在匀强电场中做匀减速直线运动，返回磁场时的速度与离开磁场时的速度大小相等方向相反，再进入磁场做圆周运动，圆心为O5，OO4O5N构成一平行四边形，所以粒子在磁场中两次转过的圆心角之和为180°，第二次离开磁场时都经过N点。故收集器应放在N点，N点坐标为（2a，0）。   

（1）m1与m2碰前速度为v1，由动能定理

（１分）

代入数据解得：m/s（１分）

设v2=0.1m/s，m1、m2正碰，由动量守恒有：（2分）

代入数据得：，水平向左（１分）

（2）m2恰好做匀速圆周运动，所以（１分）

得：q=2×10-3C（１分）

粒子受洛仑兹力提供向心力，设圆周的半径为R则

（１分）

轨迹如图，由几何关系有：（１分）

解得：B=1T（１分）

（3）当m2经过y轴时速度水平向左，离开电场后做平抛运动，m1碰后做匀减速运动。

m1匀减速运动至停，其平均速度为：，所以m2在m1停止后与其相碰（１分）

由牛顿第二定律有：（１分）

m1停止后离O点距离：（１分）

则m2平抛的时间：（１分）

平抛的高度：（１分）

设m2做匀速圆周运动的半径为R/，由几何关系有：（１分）

由（１分）

联立得：（１分）

1）小球从A运到O的过程中，根据动能定理：

 ………………………………………①（3分）

则得小球在点速度为：

……………………………………………………②（2分）

（2）小球运到点绳子断裂前瞬间，对小球应用牛顿第二定律：

…………………………………………………………③（3分）

  ………………………………………………………………④（1分）

由③、④得：

  ……………………………………………⑤（2分）

（3）绳断后，小球做匀变速曲线运动，可分解为水平方向匀变速和竖直方向自由落体运动。

所以，小球水平方向加速度大小为：

  …………………………………………… ⑥ （2分）

小球从点运动至点所用时间：

    ……………………………………………………⑦（2分）

竖直方向间距离：

   …………………………………………………⑧（3分）

（1）根据动能定理：

得

（2）由v0＝知，对于沿y轴负方向射出的电子进入磁场时与边界线夹角θ＝60°

若此电子不能打到ab板上，则所有电子均不能打到ab板上。

当此电子轨迹与ab板相切时，根据洛伦兹力提供向心力有

又   

得

由几何知识 

解得

（3）易知沿y轴正方向射出的电子若能打到ab板上，则所有电子均能打到板上。其临界情况就是此电子轨迹恰好与ab板相切

此时

故

由

解得

此时，所有粒子恰好都能打到板上

电子在电场中运动过程

沿y轴方向的位移

电子在磁场中运动过程，沿y轴负方向的偏转量

沿y轴正方向的偏转量

电子打到板上形成亮线的长度

（1）粒子在电场偏转

垂直电场方向

平行电场方向

解得Vy=V0

到达A点的速度为

进入磁场时速度方向与水平方向成θ

（2）在电场中Vy=at  F=Qe

解得

在磁场中粒子做匀速圆周运动，如图所示，由图得圆周运动半径

又

得

（1）负电，匀强电场在第I象限，方向与X轴成450

（2）在第四象限中，由向心力公式得：  而 解得

在电场中，             

解得：

（3）由图可知： 

（4）第三次经过x轴后，电荷做类平抛运动，如图所示，

由牛顿第二定律：

解得：