热门试卷

证明：（Ⅰ）∵P，Q分别为AE，AB的中点，

∴PQ∥BE，

∵EB∥DC，∴PQ∥CD，

PQ⊄平面ACD，CD⊂平面ACD，

∴PQ∥平面ACD；

（Ⅱ）连接PD，CQ．

则PQ∥CD，且PQ=CD，

即有四边形PDCQ为平行四边形，

∴DP∥CQ，

∵CD⊥平面ABC，EB∥DC，

∴EB⊥平面ABC，CQ⊂平面ABC，

∴EB⊥CQ，

又AC=BC，Q为AB的中点，∴CQ⊥AB，∴CQ⊥平面ABE，

∴DP⊥平面ABE，

DP⊂平面ADE，

∴平面ADE⊥平面ABE．

（1）证法1：过点E作EG⊥CF交CF于G，连结DG，可得四边形BCGE为矩形，

又四边形ABCD为矩形，所以AD=EG，从而四边形ADGE为平行四边形故AE∥DG    

因为AE⊄平面DCF，DG⊂平面DCF，

所以AE∥平面DCF   

证法2：（面面平行的性质法）

因为四边形BEFC为梯形，所以BE∥CF．

又因为BE⊄平面DCF，CF⊂平面DCF，

所以BE∥平面DCF．

因为四边形ABCD为矩形，所以AB∥DC．同理可证AB∥平面DCF．

又因为BE和AB是平面ABE内的两相交直线，

所以平面ABE∥平面DCF．

又因为AE⊂平面ABE，所以AE∥平面DCF．

（2）在．∴．

在RT△CEG中，∠CEG=60°，∴CG=EGtan60°=3，BE=3．∵AB=3，M是AE中点，∴BM⊥AE，由侧视图是矩形，俯视图是直角梯形，

得BC⊥AB，BC⊥BE，∵AB∩BM=B，∴AE⊥平面BCM

又∵AE⊂平面ACE，∴平面ACE⊥平面BCM．

解：（1）∵A′C′∥AC，∴AO与A′C′所成角就是∠OAC．∵OC⊥OB，AB⊥平面BC′，∴OC⊥OA，

在Rt△AOC中，，，∴∠OAC=30°．（4分）

（2）如图，作OE⊥BC于E，连接AE，∵平面BC′⊥平面ABCD，∴OE⊥平面ABCD，∠OAE为OA与平面ABCD所成角．

在Rt△OAE中，，，∴．（9分）

（3）∵OC⊥OA，OC⊥OB，∴OC⊥平面AOB．又∵OC⊂平面AOC，∴平面AOB⊥平面AOC，即平面AOB与平面AOC所成角为90°．（13分） 

证明：（1）∵点E，F分别是AB，BD的中点．

∴EF∥AD，

又EF⊄面ACD，AD⊂面ACD，

∴EF∥面ACD；

（2）∵CB=CD，点F是BD的中点．

∴BD⊥CF，

又AD⊥BD，EF∥AD，

∴EF⊥BD，

CF∩EF=F，

∴BD⊥面CEF，

BD⊂面BCD，

∴平面EFC⊥平面BCD．