热门试卷

（本小题14分）

（1）证明：在矩形ACC1A1中，

由C1E∥AD，C1E=AD

得AEC1D是平行四边形．…（2分）

所以AE∥DC1，…（4分）

又AE⊄平面BC1D，C1D⊂平面BC1D，

所以AE∥平面BC1D…（6分）

（2）证明：直三棱柱ABC-A1B1C1中，BC⊥CC1，AC⊥BC，CC1∩AC=C，

所以BC⊥平面ACC1A1，…（8分）

而C1D⊂平面ACC1A1，

所以BC⊥C1D．…（9分）

在矩形ACC1A1中，，从而，

所以C1D⊥DC，…（10分）

又DC∩BC=C，

所以C1D⊥平面BCD，…（12分）

而C1D⊂平面BC1D，

所以平面BC1D⊥平面BCD…（14分）

（1）证明：取DD1中点N，连接MN，NA1．

因为C1M∥D1N，且C1M=D1N，所以MN∥C1D1．

所以∠A1MN是异面直线A1M与C1D1所成的角或其补角，

MN=C1D1=1，，，

因为，所以∠A1NM=90°，

所以．          …（4分）

（2）证明：由A1B1⊥平面BCC1B1，BM⊂平面BCC1B1，得A1B1⊥BM，①

∵A1B1⊥平面BCC1B，∴∠A1B1M=90°，

而A1B1=1，B1M=，

又BM=，B1B=2，

∴B1M2+BM2=B1B2，从而BM⊥B1M

又A1B1∩B1M=B1，再由①，②得BM⊥平面A1B1M，

而BM⊂平面ABM，

∴平面ABM⊥平面A1B1M．

（3）设三棱锥B-A1B1M的体积为V，则V===．

证明：（1）∵VA⊥平面ABC，

∴VA⊥BC，（2分）

又∠ABC=90°，

∴BC⊥AB，（3分）

∴BC⊥平面VBA（5分）

∴平面VBA⊥平面VBC；（7分）

（2）∵∠ABC=90°，AC=2BC=2VA=4，

∴VA=VB=2（8分）

∴AB=2，BC=2，VA=2（10分）

∴VV-ABC=×AB•BC•VA

=×2×2×2

=（14分）