- 电磁学
- 共4057题
如图所示，坐标系xOy在竖直平面内，x轴沿水平方向．x＞0的区域有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B1；第三象限同时存在着垂直于坐标平面向外的匀强磁场和竖直向上的匀强电场，磁感应强度大小为B2，电场强度大小为E．x＞0的区域固定一与x轴成θ=30°角的绝缘细杆．一穿在细杆上的带电小球a沿细杆匀速滑下，从N点恰能沿圆周轨道运动到x轴上的Q点,且速度方向垂直于x轴．已知Q点到坐标原点O的距离为
16.带电小球a的电性及其比荷
17.带电小球a与绝缘细杆的动摩擦因数μ；
18.当带电小球a刚离开N点时，从y轴正半轴距原点O为
正确答案
g/E
解析
由带电小球在第三象限内做匀速圆周运动可得：带电小球带正电…（2分）
且
考查方向
解题思路
粒子在第3象限做匀速圆周运动，重力和电场力平衡，洛伦兹力提供向心力，根据平衡条件求解电场强度；
易错点
多物体、多过程、多规律，是典型的三多问题；关键是明确两个小球的运动规律，然后分阶段根据牛顿第二定律、平衡条件、运动学公式、平抛运动的分运动公式列式求解
正确答案
解析
带电小球从N点运动到Q点的过程中，有：
由几何关系有：
带电小球在杆上匀速时，由平
解得：
考查方向
解题思路
带电小球在第3象限做匀速圆周运动，画出轨迹，结合几何关系得到半径，然后结合牛顿第二定律求解速度；带电小球a穿在细杆上匀速下滑，受重力、支持力和洛伦兹力，三力平衡，根据共点力平衡条件并结合合成法列式求解；
周运动，第2象限做竖直上抛运动，分阶段求解出其经过x轴的时间，然后根据等时性列式．
易错点
多物体、多过程、多规律，是典型的三多问题；关键是明确两个小球的运动规律，然后分阶段根据牛顿第二定律、平衡条件、运动学公式、平抛运动的分运动公式列式求解
正确答案
解析
带电小球在第三象限内做匀速圆周运动的周期：
带电小球第一次在第二象限竖直上下运动的总时间为：
绝缘小球b平抛运动垤x轴上的时间为：
两球相碰有：
联解得：n=1
设绝缘小球b平抛的初速度为v0，则：
解得：
考查方向
解题思路
绝缘小球b做平抛运动，根据平抛运动的分运动公式求解运动到x轴的时间；小球a在第3象限做圆周运动，第2象限做竖直上抛运动，分阶段求解出其经过x轴的时间，然后根据等时性列式．
易错点
多物体、多过程、多规律，是典型的三多问题；关键是明确两个小球的运动规律，然后分阶段根据牛顿第二定律、平衡条件、运动学公式、平抛运动的分运动公式列式求解
8.1922年英国物理学家阿斯顿因质谱仪的发明、同位素和质谱的研究荣获了诺贝尔化学奖。若一束粒子由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图所示，则下列说法中正确( )
A该束带电粒子带正电
B速度选择器的P1极板带负电
C在B2磁场中运动半径越大的粒子，质量越大
D在B2磁场中运动半径越大的粒子，比荷
正确答案
解析
A、带电粒子在磁场中向下偏转，磁场的方向垂直纸面向外，根据左手定则知，该粒子带正电．故A正确．
B、在平行金属板间，根据左手定则知，带电粒子所受的洛伦兹力方向竖直向上，则电场力的方向竖直向下，知电场强度的方向竖直向下，所以速度选择器的P1极板带正电．故B错误．
C、进入B2磁场中的粒子速度v是一定的，由牛顿第二定律得：qvB2=m
考查方向
解题思路
根据带电粒子在磁场中的偏转方向确定带电粒子的正负．根据在速度选择器中电场力和洛伦兹力平衡确定P1极板的带电情况．在磁场中，根据洛伦兹力提供向心力，求出粒子的轨道半径，即可知道轨迹半径与什么因素有关
易错点
关键会根据左手定则判断洛伦兹力的方向，以及知道在速度选择器中，电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡
知识点
21．在粒子物理学的研究中，经常用电场和磁场来控制或者改变粒子的运动。一粒子源产生离子束，已知离子质量为m，电荷量为+e 。不计离子重力以及离子间的相互作用力。
（1）如图1所示为一速度选择器，两平行金属板水平放置，电场强度E与磁感应强度B相互垂直。让粒子源射出的离子沿平行于极板方向进入速度选择器。求能沿图中虚线路径通过速度选择器的离子的速度大小v。
（2）如图2所示为竖直放置的两平行金属板A、B，两板中间均开有小孔，两板之间的电压UAB随时间的变化规律如图3所示。假设从速度选择器出来的离子动能为Ek=100eV，让这些离子沿垂直极板方向进入两板之间。两极板距离很近，离子通过两板间的时间可以忽略不计。设每秒从速度选择器射出的离子数为N0 = 5×1015个，已知e =1.6×10-19C。从B板小孔飞出的离子束可等效为一电流，求从t = 0到t = 0.4s时间内，从B板小孔飞出的离子产生的平均电流I。
（3）接（1），若在图1中速度选择器的上极板中间开一小孔，如图4所示。将粒子源产生的离子束中速度为0的离子，从上极板小孔处释放，离子恰好能到达下极板。求离子到达下极板时的速度大小v，以及两极板间的距离d。
正确答案
（1）
（2）I = 6×10-4A
（3）
解析
（1）离子做匀速直线运动，根据受力平衡 Ee = Bev 解得
（2）A、B之间加正向电压时，离子能够通过B板小孔；A、B之间加反向电压时，电场力对离子做负功，电压小于100V时，离子能够通过B板小孔。由此可知，有离子通过B板小孔的时间 t ′= 0.3s 通过B板小孔的离子数 N ′ = Nt ′ = 1.5×1015个 根据
（3）由题意可知，离子到达下极板时的速度方向为水平方向根据动能定理 
设某时刻离子竖直方向速度为
考查方向
本题主要考查了带电粒子在电磁场中的运动，平衡条件，洛伦兹力，动能定理，动量定理，运动学公式以及微元法的应用
易错点
（1）中没有注意到临界电压的存在而将有离子通过B板小孔的时间的求错
（2）利用微元法求解竖直方向运动的距离和水平方向的洛伦兹力的冲量。
知识点
18.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，第一象限内存在正交的匀强电磁场，电场强度E1=40N/C；第四象限内存在一方向向左的匀强电场
正确答案
见解析
解析
（1）在第一象限，球受重力、电场力和洛仑兹力，重力和电场力平衡，洛仑兹力提供向心力，故有：qE1=mg 解得：q=5×10-4C画出运动轨迹，如图所示，结合几何关系，有：Rcosθ=xM-xP Rsinθ-R=yM 联立解得：R=2m θ=37°根据牛顿第二定律，有：
（2）小球进入第四象限后，受重力和电场力，如图；tanα＝mg/ qE2=0.75故α=37°故合力与P点的速度垂直，小球做类似平抛运动，轨迹如图所示；由几何关系得到：lNQ=6m 由lNQ=v0t解得：t=0.6s
考查方向
本题主要考查带电粒子在匀强磁场中的运动；带电粒子在混合场中的运动．
解题思路
（1）在第一象限，球受重力、电场力和洛仑兹力，球在第一象限内做匀速圆周运动，故洛仑兹力提供向心力，重力和电场力平衡，画出运动轨迹，根据平衡条件和牛顿第二定律列式，最后联立求解即可；（2）小球从P到N过程，先求解重力和电场力的合力，该合力与初速度垂直，球做类似平抛运动，根据分运动公式列式求解即可
易错点
明确小球的受力情况和运动情况、画出运动轨迹，分匀速圆周运动和类似平抛运动过程讨论，注意两个过程的连接位置的速度的大小和方向
知识点
A质谱仪是分析同位素的重要工具
B速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里
C能通过狭缝P的带电粒子的速率等于E/B
D若粒子打在胶片上的位置距狭缝P的距离为L，则粒子的比荷为
正确答案
解析
答案有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全对的得3分，有选错的得0分。
由质谱仪的原理可知A、C选项正确；速度选择器要求洛伦兹力与电场力平衡，与粒子电性等无关，假设粒子带正电，则所受电场力垂直于板向右，根据左手定则可知，磁场方向垂直纸面向外。B选项错误；
考查方向
带电粒子在匀强电场中的运动；带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿第二定律；向心力；质谱仪
解题思路
1、质谱仪的工作原理：
① 速度选择器中只要满足Eq=qvB，即v=E/B即可穿出场区，此时电场力与洛伦兹力均不做功；
② 相同速度穿出的粒子，在相同的磁场B0中运动，洛伦兹力提供向心力，
③ 不同粒子的比荷
2、由带电粒子在磁场中运动的对称性可知打在胶片上的位置距狭缝P的距离L=2R。
易错点
1、对速度选择器原理的理解，只有满足电场力与洛伦兹力相等的条件下粒子才可以穿出场区，而与粒子的电性、电荷量的大小，质量等无关；
2、带电粒子在直线型边界有界匀强磁场中运动的对称性。
知识点
16．如图所示，水平地面上放有一张正方形桌子，桌面abcd边长为L，桌面水平、光滑、绝缘，距地面高度为h，正方形桌面内有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在桌面以外有竖直向下的匀强电场，电场强度为E。（电场、磁场图中没有画出）一质量为m，电荷量为q的带正电小球（可看作质点），从桌面边缘ad中点M，以垂直于ad边的速度v进入磁场区域。重力加速度为g。
（1）要使小球能够从ab边飞离桌面，求小球进入磁场时速度大小的范围；
（2）若小球恰好能从桌面上b点飞出，求小球落地点到桌面上b点的距离。
正确答案
（1）
（2）
解析
（1）对小球做受力分析可知，小球在桌面上运动时重力与支持力平衡，小球在磁场作用下做匀速圆周运动。
当小球从a点飞离桌面时，速度最小，设此时小球运动半径为r1，由几何关系可得
已知洛伦兹力提供向心力
解得
当小球从b点飞离桌面时，速度最大，设此时小球运动半径为r2，由几何关系可得
解得
已知洛伦兹力提供向心力
解得
可得速度大小范围
（2）小球飞出桌面后受重力和电场力作用，可知
物体做类似平抛运动，可知
由几何关系可知落地点到桌面上b点的距离为
由以上各式可得
考查方向
本题考查了带电粒子在电场和磁场里的运动、牛顿第二定律及平抛运动；
解题思路
从ab边飞出的速度大小范围，分别对应从a点飞离桌面和从b点飞离桌面；从桌面飞离后小球即做平抛运动。
易错点
在（1）中不能成功找到圆周运动的半径R与L的关系；
（2）中所求距离容易误求作类平抛运动的水平位移；
知识点
8．如图10所示，水平放置的两个正对的带电金属板MN、PQ间存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场强度为E，磁感应强度为B。在a点由静止释放一带正电的微粒，释放后微粒沿曲线acb运动，到达b点时速度为零，c点是曲线上离MN板最远的点。已知微粒的质量为m，电荷量为q，重力加速度为g，不计微粒所受空气阻力，则下列说法中正确的是 （ ）
A微粒在a点时加速度方向竖直向下
B微粒在c点时电势能最大
C微粒运动过程中的最大速率为
D微粒到达b点后将沿原路径返回a点
本题和西城最后一道压轴题遥相呼应，预示着高考动向！！
正确答案
解析
A选项:起初微粒只受电场力和重力作用，合力向下，牛二可得加速度向下，A正确。B选项：A到C电场力做正功，电势能减小。
C选项：默认了错误前提，受力平衡时得到错误结果，不平衡可以排除C。
D选项：微粒将和A点时相同的轨迹在右方重复多次进行。所以综上得只有A正确。。
考查方向
解题思路
1、确定重力方向，电场力方向，和运动后的洛伦兹力方向，从而影响接下来的运动轨迹。
2、由运动轨迹和受力方向可以知道其轨迹是一个不规则的螺旋，创意物理专门讲解过这个问题，以及其规律，最低点受力不平衡。
所以结合以上知识可以得A选项。
易错点
1、本题易在可以在理解的基础上排除B和D。
2、本题不容易的就是不好理解C选项的错误原因，不敢轻易确定选项A。
知识点
13．如图20所示，P、Q两平行金属板间存在着平行于纸面的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，两板间的距离为d，电势差为U；金属板下方存在一有水平边界、方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。电荷量为q的带正电的粒子，以速度v垂直于电场和磁场匀速通过P、Q两金属板间，并沿垂直磁场方向进入金属板下方的磁场，做半径为R的匀速圆周运动。不计两极板电场的边缘效应及粒子所受的重力。求：
（1）P、Q两金属板间匀强电场场强E的大小；
（2）P、Q两金属板间匀强磁场磁感应强度B0的大小；
（3）粒子的质量m。
正确答案
（1）E=
（2）
（3）
解析
（1）根据匀强强度和电势差的关系有：E=
（2）因为粒子匀速通过P、Q两金属板间，则有：
解得：
（3）粒子进入下方的匀强磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
根据牛顿第二定律有：
可得：
考查方向
解题思路
（1）应用匀强电场的公式直接求解。
（2）速度选择器中电场力合洛伦兹力的平衡
（3）带电粒子在磁场中运动，半径公式。
易错点
速度选择器模型的运用，半径公式
知识点
16．在科学研究中，可以通过施加适当的电场和磁场来实现对带电粒子运动的控制。如图23所示，某时刻在xOy平面内的第Ⅱ、Ⅲ象限中施加沿y轴负方向、电场强度为E的匀强电场，在第Ⅰ、Ⅳ象限中施加垂直于xOy坐标平面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。一质量为m，电荷量为q的
（1）M、O两点间的电势差U；
（2）坐标原点O与N点之间的距离d；
（3）粒子从M点运动到N点的总时间t。
正确答案
（1）
（2）
（3）
解析
（1）设粒子经过O点的速度为v， 则cosα=
对于电子经过电场的过程，根据动能定理有：
解得：
（2）设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，运动轨迹如答图2所示。
洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律有：
解得：
根据几何关系可知，O与N之间的距离
（3）设粒子在电场中从M点运动至O点所用时为t1，
根据牛顿第二定律可知：粒子在电场中的加速度a=
粒子通过O点时竖直方向速度vy=
解得：t1=
设粒子在磁场中从O点运动至N点用时为t2，粒子在磁场中运动的周期
解得：粒子从M点运动到N点的总时间t= t1+ t2=
考查方向
解题思路
（1）分析在电场中的运动，用动能定理求解电势差。
（2）分析磁场中的匀速圆周运动，用牛顿第二定律和几何知识求解长度。
（3）利用在电磁场中的运动特点，分别求解电场和磁场中的时间。
易错点
作图，关键点的应用和磁场中时间的确定。
知识点
25．如图所示，在竖直边界线
（1）求物块到达C点时的速度大小。
（2）求物块到达D点时所受轨道的压力大小。
（3）物块从D点进入电场的瞬间，将匀强电场的方向变为水平方向，并改变电场强度的大小，使物块恰好能够落到B点，求电场强度的大小和方向（取
正确答案
（1）物块由A点至C点的运动过程中，根据动能定理可得：
解得：
（2）物块在由C点至D点的运动过程中，根据机械能守恒定律可得：
物块运动到最高点时，根据牛顿第二定律可得：
联立解得：vD=4m/s，FN=22N
（3）物块进入电场后，沿水平方向做初速度 的匀变速运动，沿竖直方向做自由落体运动，设其沿水平方向上的加速度为a，物体由 点运动到B点所用的时间为t，则有：
L=
解得：
又由
解得：
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
如图所示，一半径为R的圆表示一柱形区域的横截面，圆心坐标为（0，R），在柱形区域内加一方向垂直于纸面向里磁感应强度为B的匀强磁场，在磁场右侧有一平行于x轴放置的平行板电容器，两板间距和板长均为2R，N板与x轴重合且接地。一质量为m、电荷量为-q的带电粒子，由坐标原点O以相同速率、不同方向沿纸面射入第一象限后，在射出磁场时粒子的速度都平行于x轴。不计重力。试求：
17．带电微粒在磁场中运动的速度大小？
18．若带电粒子从O点射入磁场时的速度恰与x轴成θ=60º角，则该粒子在磁场中运动的时间为多少？射出磁场时的位置坐标为多少？
19．若使（2）中的带电粒子能够从平行板电容器的右端射出，M板的电势范围为多大？（取N板的电势为零电势。）
正确答案
(1)
解析
（1）如图所示，由几何关系可知，轨迹圆的圆心O’、出射点P与O1和O构成菱形，因此粒子在磁场中运动的轨迹半径为R，则
根据洛伦兹力提供向心力有：
考查方向
1、考查带电粒子在圆形磁场中的运动规律：洛伦兹力提供向心力
2、考查匀速圆周运动的基本规律
解题思路
1、根据“粒子都平行于x轴离开磁场”得出带电粒子在磁场中运动的半径等于圆形磁场的半径，
2、根据公式qvB＝m解得带电粒子在磁场中运动的速度。
易错点
对洛伦兹力的公式记忆不熟
正确答案
（2） 
解析
（2）带电粒子在磁场中运动的时间：
如图所示，射出磁场的位置坐标为：
射出磁场时的位置坐标为:
考查方向
1、考查带电粒子在电容器中类平抛运动的基本规律
解题思路
1、分析粒子出磁场的偏转角θ=60°，根据公式求解运动时间。
2、画出带电粒子的运动轨迹、根据几何及物理关系，解得粒子出磁场的位置。
易错点
1、对“粒子都平行于x轴离开磁场”的含义理解不透彻。
2、计算粒子在磁场中运动的时间时，对θ的应用不清楚。
正确答案
(3)
解析
（3）设粒子在两板间运动的时间为t，则
设粒子从板右侧射出时侧向位移的大小为d，则
根据运动学基本公式：
根据牛顿第二运动定律：
所以，当粒子从N板的右边缘射出时，d1=1/2R则
当粒子从M板的右边缘射出时，d2 = 3/2R则
所以，粒子能够从平行板电容器的右端射出，M板的电势范围为：
考查方向
1、考查带电粒子在磁场、电场在空间位置复合场中的运动轨迹的分析及计算：这类题型应该分析清楚每一阶段的运动模型，再根据相应的运动模型的计算公式解答。
解题思路
1、计算出带电粒子进入平行板电容器的位置，
2、再分别计算粒子刚好从平行板电容器边缘出磁场时M板的电势，即M板的电势范围。
易错点
1、容易对整个运动过程的分析不到位。
6．如图所示，某一空间内充满竖直向下的匀强电场E，在竖直平面内建立坐标xOy，在y＜0的空间里有与场强E垂直的匀强磁场B，在y＞0的空间内，将一质量为m的带电液滴（可视为质点）自由释放，此液滴则沿y轴的负方向以加速度a=2g（g为重力加速度）做匀加速直线运动，当液滴运动到坐标原点时，瞬间被安置在原点的一个装置改变了带电性质（液滴所带电荷量和质量均不变），随后液滴进入y＜0的空间运动。
正确答案
解析
A、带电粒子在电场与重力场作用下，由牛顿第二定律可得：qE+mg=ma=m•2g，故qE=mg
当带电粒子进入磁场时，由于电场力与重力方向相反，处于平衡．而洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动．
所以重力势能先减小后增大，故A正确；
B、由于电场力先作负功后做正功，所以电势能先增大后减小，那么机械能先减小后增大，故B错误；
CD、由于做匀速圆周运动，则速度的大小不变，则动能不变，故C错误，D正确；
故选：AD．
考查方向
带电粒子在混合场中的运动
解题思路
带电粒子仅在电场与重力场作用下，做匀加速直线运动．根据牛顿第二定律可知，电场力与重力的关系；当进入磁场前，由于电性的改变，导致电场力与重力平衡，从而仅由洛伦兹力提供向心力，使其做匀速圆周运动，因此即可求解．
易错点
带电粒子在不同场的受力分析，并根据牛顿第二定律来确定其运动状态．
知识点
8．如图所示，平行板电容器两极板水平放置，一电容为C。电容器与一直流电源相连，初始时开关闭合，极板间电压为U，两极板间距为d，电容器储存的能量
A保持开关闭合，只将E极板下移了
B保持开关闭合，只将上极板下移
C断开开关后，将上极教板上移
D断开开关后，将上极板上移
正确答案
解析
A、保持开关闭合，电压不变，仅将上极板下移
的过程中，极板距离减小，根据场强公式可知电场强度增大，电场力增大，带电油滴做曲线运动，故A错误；
B、保持开关闭合，仅将上极板下移
开始油滴沿直线运动，则
CD、开始时电容器储存的能量为
考查方向
带电粒子在匀强电场中的运动
解题思路
带电油滴受到重力和电场力处于平衡，当电场强度增大时，液滴将会向上运动．电容器始终与电源相连，两端的电压不变，电容器与电源断开，所带的电量不变，根据动态分析判断电场强度的变化.
易错点
掌握电容器始终与电源相连，两端的电压不变，电容器与电源断开，所带的电量不变.
知识点
7．磁流体发电机，又叫等离子体发电机，下图中的燃烧室在3000K的高温下将气体全部电离为电子与正离子，即高温等离子体。高温等离子体经喷管提速后以1000m/s进入矩形发电通道，发电通道有垂直
正确答案
解析
A、由等离子体所受的电场力和洛伦兹力平衡得：
B、由上知，发电机的电动势与高速等离子体的电荷量无关，即与离子的化合价无关，由E=Bdv能求电动势,故B错误;
C、发动机的内阻为：
D、当电源的内外电阻相等时输出功率最大，此时外电阻为 R=r=4Ω，故D正确.
考查方向
电功、电功率; 电源的电动势和内阻; 闭合电路欧姆定律
解题思路
根据等离子体所受的电场力和洛伦兹力平衡，列式求电动势．发动机的效率等于输出功率与总功率之比．当电源的内外电阻相等时输出功率最大.
易错点
当等离子体所受的电场力和洛伦兹力平衡，由此求出电动势是解题关键.
知识点
如图所示，在平行于水平地面的匀强磁场中，有一小球质量为m，带电量为＋q，磁场的磁感应强度为B，小球离地足够高，初速度为零。求：
29．小球下落到最底点时，其轨迹在该点的曲率半径是多少?（提示曲线的曲率半径是曲线上该点的最大内切圆或最小外切圆的半径）
30．小球下落的最大距离是多少?
31．小球下落过程中重力做功的最大功率为多大?
正确答案
正确答案
正确答案
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