- 电磁学
- 共4057题
如图所示,一光滑金属直角形导轨aOb竖直放置,Ob边水平。导轨单位长度的电阻为ρ,电阻可忽略不计的金属杆cd搭在导轨上,接触点为M、N。t = 0时,MO = NO = L,B为一匀强磁场,方向垂直纸面向外。(磁场范围足够大,杆与导轨始终接触良好,不计接触电阻)
26.若使金属杆cd以速率v1匀速运动,且速度始终垂直于杆向下,求金属杆所受到的安培力随时间变化的表达式;
27.若保证金属杆接触点M不动,N以速度v2向右匀速运动,求电路中电流随时间的表达式;
28.在(1)问的基础上,已知杆的质量为m,重力加速度g,则求t时刻外力F的瞬时功率。
正确答案
(1)
解析
(1)①
②
③
④
⑤
解得: ⑥
考查方向
解题思路
首先根据几何关系,求出导体切割磁感线时的有效长度L随时间的变化式。
易错点
对导体在磁场中转动时切割磁感线电动势的计算不清楚。
正确答案
(2)
解析
(2) ⑦
⑧
⑨
⑩
⑾
⑿
解得: ⒀
考查方向
解题思路
根据几何关系求出回路中OM、ON随时间的变化关系式,从而计算出电阻R随时间的变化关系。根据公式求出导体棒切割尝磁感线时的感应电动势及所受安培力。
易错点
对导体在磁场中转动时切割磁感线电动势的计算不清楚。
正确答案
(3)
解析
⒁
⒂
⒃
⒄
若(14)式为,
结果为同样给分。
考查方向
解题思路
当M点不动N点匀速运动时,求出N点速度沿垂直于导体棒的速度v⊥,从而求出导体棒切割磁感线的平均速度v平均=,再根据E=BLv平均,求出导体切割磁感线的感应电动势,再根据
,求出感应电流随时间的变化关系。对于(1)导体棒在运动过程中重力、拉力做正功,安培力做负功;根据能量守恒计算F的瞬时功率。
易错点
对导体在磁场中转动时切割磁感线电动势的计算不清楚。容易忽略导体棒在运动过程中切割磁感线的有效长度变化。
4.如图所示,平行于y轴的长为2R的导体棒以速度v向右做匀速运动,经过由两个半径均为R的半圆和中间一部分长为2R、宽为R的矩形组合而成的磁感应强度为B的匀强磁场区域。导体棒中的感应电动势E与导体棒的位置x关系的图象是()
正确答案
解析
0~R阶段E=BL有效v,根据几何知识可知:L有效=2,所以E=2B
v,由几何知识可知,该图像是圆心在x轴上的一段圆弧,故A选项正确。
考查方向
1、考查导体棒切割磁感线的模型,考查动生电动势的求解。
2、考查根据函数关系选择函数图像。
解题思路
1、首先应该求出导体棒在0~R阶段切割磁感线的有效长度的表达式。根据动生电动势公式E=BLv。
2、根据动生电动势公式E=BLv求出电动势与x的函数关系,再根据几何知识,判断E随x的变化关系图像。
易错点
根据动生电动势公式E=BLv求解时,容易忽略L是导体切割磁感线的有效长度。
知识点
8.如图1所示,光滑平行金属导轨MN、PQ所在平面与水平面成θ角,M、P两端接有阻值为R的定值电阻。阻值为r的金属棒ab垂直导轨放置,其它部分电阻不计。整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直导轨平面向上。从t = 0时刻开始棒受到一个平行于导轨向上的外力F,由静止开始沿导轨向上运动,运动中棒始终与导轨垂直,且接触良好,通过R的感应电流随时间t变化的图象如图2所示。下面分别给出了穿过回路abPM的磁通量、磁通量的变化率
、棒两端电势差
和通过棒电荷量 q随时间变化的图象正确的是()
正确答案
解析
A、由于产生的感应电动势是逐渐增大的,而A图描述磁通量与时间关系中斜率不变,产生的感应电动势不变,故A错误;
B、回路中的感应电动势为: ,感应电流为:
,由图可知:I=kt,即
,故有:
,所以图象B正确;
C、I均匀增大,棒两端的电势差Uab=IR=ktR,则知Uab与时间t成正比,故C错误
D、通过导体棒的电量为:q=It=kt2,故q-t图象为抛物线,并非过原点的直线,故D错误.
故选B
考查方向
解题思路
由题可知,回路中的感应电流与时间成正比,说明感应电动势也是随时间均匀增大的,明确各个图象的物理意义,结合产生感应电流的特点即可正确求解.
易错点
对于图象问题一定弄清楚两坐标轴的含义,尤其注意斜率、截距的含义,对于复杂的图象可以通过写出两坐标轴所代表物理量的函数表达式进行分析.
知识点
5.如图甲所示,矩形线圈abcd固定于方向相反的两个磁场中,两磁场的分界线oo′恰好把线圈分成对称的左右两部分,两磁场的磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示,规定磁场垂直纸面向内为正,线圈中感应电流逆时针方向为正。则线圈感应电流随时间的变化图像为()
正确答案
解析
由乙图知,磁场是均匀变化的,所以电流是恒定的,CD错误;
由楞次定律判断电开始时流方向是逆时针方向为正,所以A正确,B错误。
故选A。
考查方向
解题思路
根据楞次定律判断电流方向,用排除法排除不符合的选项。
易错点
由乙图知,磁场是均匀变化的,所以根据法拉第电磁感应定理知电流是恒定的。
知识点
7.如图甲所示,一单匝圆形闭合导线框半径为r,线框电阻为R,连接一交流电流表(内阻不计)。线框内充满匀强磁场,已知该磁场磁感应强度B随时间按正弦规律变化,如图乙所示(规定向下为B的正方向),则下列说法正确的是 ( )
正确答案
解析
A选项,由图可知B=0.1sin(100πt),磁通量Φ=BS=0.1πr2sin(100πt),所以,
;当t=0.005s时i=0,故0.005s时线框中的感应电流不是最大,错误。
B选项,根据楞次定律0.01s时,磁场逐渐减小,感应电流的磁场,应该与原磁场的方向相相同,根据右手定则可知电流方向从上往下看为顺时针方向,故B选项正确。
C选项,0.015s时,根据i==cos(100πt)可知,瞬时电流为零,但是交流电流表测的是交变电流的有效值,而不是瞬时值,故错误。
D选项,根据公式i=cos(100πt)可知,交变电流的有效值i有效=,0~0.02s内闭合导线框上产生的热量Q= i有效2Rt=,带入数据可得:Q=,故D选项正确。
考查方向
解题思路
1、首先根据B-t时间图像写出B的函数表达式,再根据感生电动势的基本公式,及
,求出电流随时间变化的表达式,从而判断交变电流的最大值与最小值。2、根据楞次定律判断感应电流的方向。3、根据交变电流产生热量的公式Q热=I有效2Rt,计算导线框上产生的热量。
易错点
1、对交变电流表测量交变电流的有效值还是瞬时值分辨不清。2、对交变电流有效值的计算方法掌握不到位。3、在计算线框上产生的热量时不知道用交变电流的有效值还是瞬时值。
知识点
12.如图所示,有一光滑、不计电阻且较长的“"型平行金属导轨,间距L=l m,导轨所在的平面与水平面的倾角为
,导轨空间内存在垂直导轨平面的匀强磁场。现将一质量m=0.1kg、电阻R=2
的金属杆水平靠在导轨上(与导轨两边垂直,且接触良好),g=l0m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8 。求:
(1)若磁感应强度随时间变化满足B=2+0.2t(T),金属杆由距导轨顶部L1=l m处释放,求至少经过多长时间释放,会获得沿斜面向上的加速度;
(2)若匀强磁场大小为定值,对金属杆施加一个平行于导轨斜面向下的外力F,其大小为为金属杆运动的速度,使金属杆以恒定的加速度a=10m/s2沿导轨向下做匀加速运动,求匀强磁场磁感应强度的大小;
(3)若磁感应强度随时间变化满足,t=0时刻金属杆从离导轨顶端L1=l m处静止释放,同时对金属杆施加一个外力,使金属杆沿导轨下滑且没有感应电流产生,求金属杆下滑L2=5 m所用的时间。
正确答案
(1)20s(2)(3)
解析
(1)金属杆有沿着斜面向上的加速度,此时安培力等于重力沿斜面的分力,则:
又
所以
解得: t=20s
(2)由牛顿第二定律:
解得:
(3)当磁通量保持不变时,感应电流为零
解得:
若磁感应强度随时间变化满足B=2+0.2t(T),金属杆由距导轨顶部l m处释放,至少经过20s释放,会获得沿斜面向上的加速度;
(2)若匀强磁场大小为定值,对金属杆施加一个平行于导轨斜面向下的外力F,其大小为产F=v+0.4(N),v为金属杆运动的速度,使金属杆以恒定的加速度a=10m/s2沿导轨向下做匀加速运动,匀强磁场磁感应强度B的大小
(3)金属杆下滑5m所用的时间
考查方向
解题思路
金属杆有沿着斜面向上的加速度时,安培力等于重力沿斜面的分力,由安培力表达式F=BIL,结合B随t的变化关系,可以解得时间t;金属杆受到重力和安培力的作用而做匀加速运动,由牛顿第二定律,结合安培力表达式,可解得磁感应强度B;金属杆沿导轨下滑且没有感应电流产生,说明磁通量不变,由此可以表示初末磁通量相等,解得金属杆下滑5m所用的时间.
易错点
正确理解 “金属杆沿导轨下滑且没有感应电流产生”的含义,得出磁通量保持不变.
知识点
4.如图所示,两根间距为cm的无限长光滑金属导轨,电阻不计,其左端连接一阻值为10Ω的定值电阻,两导轨之间存在着磁感应强度为1T的匀强磁场,磁场边界虚线为正弦曲线的一部分,一阻值为10Ω的光滑导体棒,在外力作用下以10
m/s的速度匀速向右运动(接触电阻不计),交流电压表和交流电流表均为理想电表,则( )
正确答案
解析
A.当导体棒切割磁感线时,产生的感应电动势为 E=BLv,由于L按正弦规律变化,这个过程产生正弦式交变电流,故A正确; B.根据电流热效应,设此交流电的电压有效值为U,由,则
,则电压表的示数为
,故B错误; C.电流表的示数为交流电的有效值,所以导体棒运动到图示虚线位置时,电流表示数不为零,故C错误; D. 导体棒上消耗的热功率为
,故D错误;故本题选A
考查方向
解题思路
根据公式E=BLv列式分析电流的特点.交流电压表及交流电流表测量的是有效值,根据正弦式交流电的有效值表达式求出有效值,根据焦耳定律求出导体棒的热功率。
易错点
导体棒切割长度的变化规律,及磁场方向的变化,有效值的求法。
知识点
18.如图所示,足够长的 U 型光滑金属导轨平面与水平面呈 θ 角,其中 MN 与 PQ 平行 且间距为 L,导轨平面与磁感应强度为 B 的匀强磁场垂直,导轨电阻不计。金属棒 ab 由静止开始沿导轨下滑,并与两导轨始终保持垂直且接触良好,ab 棒在 MN 与 PQ 之间部分的电阻为 R,当 ab 棒沿导轨下滑的距离为 x 时,棒的速度大小为 v。则在这一过程中
正确答案
解析
对金属棒进行受力分析,可知,金属棒下滑过程中,速度增大,安培力增大,合力减小,加速度减小,A错误;
当速度最大时,安培力等于重力,此时安培力最大,F安=,B错误;
通过ab横截面积的电荷量为:,C正确;
金属棒下滑过程中产生的热量等于克服安培力做功,安培力不是恒力,所以产生的热量不是线性变化的,D错误。
考查方向
解题思路
对金属棒进行受力分析,可知,金属棒下滑过程中,速度增大,安培力增大,合力减小,加速度减小;当速度最大时,安培力等于重力,此时安培力最大,F安=;通过ab横截面积的电荷量为:
;金属棒下滑过程中产生的热量等于克服安培力做功,安培力不是恒力,所以产生的热量不是线性变化的。
易错点
B选项中v最大时,此时加速度a=0时,也就是合力为零时。即安培力等于重力。
知识点
12.如图所示,四条水平虚线等间距的分布在同一竖直面上,间距均为h。在Ⅰ、Ⅱ两区间分布着完全相同,方向水平向里的匀强磁场,磁感应强度的大小按B-t图变化。现有一个长方形金属线框ABCD,质量为m,电阻为R,AB=CD=L,AD=BC=2h。用一轻质的细线把线框ABCD竖直悬挂,AB边与M2N2重合(仍位于磁场中)。t0(未知)时刻磁感应强度为B0(已知),且此时刻细线恰好松弛。之后剪断细线,当CD边到达磁场Ⅱ区的中间位置时线框恰好匀速运动。空气阻力不计,重力加速度为g。
(1)求t0的值;
(2)求线框AB边到达M4N4时的速率v;
(3)从剪断细线到整个线框通过两个磁场区域的过程中产生的热量。
正确答案
(1) (2)
(3)
解析
(1)细线恰好松弛,线框受力分析有
因感生产生的感应电动势
联立解得
(2)线框AB边到达M4N4的过程中一直做自由落体运动
根据动能定理
解得:
(3)CD边到达磁场Ⅱ区的中间位置时线框恰好匀速运动
线框受力分析有
因CD棒切割产生的感应电动势
解法一:当CD边到达M3N3时的速度设为v2
根据动能定理
从CD边穿过磁场Ⅱ的过程中,根据能量守恒得:重力势能减少量等于线框动能变化与电热之和
解得:
解法二:线框从静止开始下落到CD边刚离开M4N4的过程中,根据能量守恒得:重力势能减少量等于线框动能变化与电热之和
解得:
(其它正确解法参考解法一给分)
考查方向
解题思路
1、首先根据感生电动势的基本公式,求出在0~t0时间段的感应电动势的表达式,再根据当“细线恰好松弛”时,导线框不受绳子拉力,达到平衡,写出平衡方程式,联立求解。2、根据动能定理求解AB边到达M4N4时的速率v,及产生的热量。
易错点
1、对“细线恰好松弛”的临界条件不清楚。2、对“CD边到达磁场Ⅱ区的中间位置时线框恰好匀速运动”的条件不清楚。3、对导线框在各个阶段的运动类型分析不到位。
知识点
7. 如图所示,倾角为足够长的平行金属导轨倾斜放置在水平面上并且固定,导轨的电阻不计,导轨间距为L,电阻值均为R的两导体棒ab、cd置于导轨上,两棒的质量均为m,棒与导轨垂直且始终保持良好接触。整个装置处在与导轨平面垂直向上的磁感应强度为B的匀强磁场中,开始时导体棒ab、cd均处于静止状态,现给cd一平行于导轨平面向上的力F,使cd向上以加速度
做匀加速直线运动。到
时刻,ab棒刚好要向上滑动。棒与导轨的动摩擦因数均为
,且最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则在
的过程中下列说法正确的是( )
(在每小题给出的四个选项中,至少有一个选项是正确,全部选对的得6分,选对但不全的得3分,不选或有选错的得0分。)
正确答案
解析
A.当CD棒向上加速时,切割磁感线产生感应电动势,由可知,感应电动势越来越大,由于ab与cd 组成回路,由欧姆定律可知,回路中的感应电流越来越大,对ab棒有
可知,
棒受到的安培力一直增大,故A正确;
B.对ab棒,最初状态是静止,受力平衡,由平衡条件可知静止时ab棒受到的静摩擦力方向平行导轨向上,当cd棒运动时,回路中有了感应电流,由左手定则可知ab棒受到平向导轨向上的且逐渐增大的安培力,由平衡条件可知ab棒受到的摩擦力逐渐减小,至到反向变大,故B错误;
C.由法拉第电磁感应定律及电量公式可得,故C正确;
D.在时刻cd棒的速度为
,此时cd棒产生的感应电动势为
,则cd棒受到的安培力为
,由牛顿第二定律得
,
对ab棒此时有:,所以在
时刻突然撤去拉力的一瞬间,cd棒的加速度大小为
,故D正确;故本题选ACD
考查方向
解题思路
当CD棒向上加速时,切割磁感线产生感应电动势,由表达式可知电动势值随着速度增大而增大,由欧姆定律可知回路中的感应电流增大,由安培力表达式可知安培力变大;ab棒由于重力沿导轨分力的原因,最初有向下的运动趋势,摩擦力平行轨道向上,由平衡条件可知当安培力增大时,摩擦力减小,当安培力等于重力的下滑分量时,摩擦力为0,当安培力继续增大时,摩擦力反向增大;由法拉第电磁感应定律及电量公式可求解出电量;
通过对ab与cd分别受力分析,结合各自状态列出方程联立解得撤去拉力的一瞬间,cd棒的加速度大小。
易错点
静摩擦力大小、方向的判断;
知识点
19.如图,上下有界的匀强磁场,磁场方向水平垂直纸面向里.将
线框从某高度无初速释放,落入该磁场中.l、d分别为磁场与
线框的宽度.若下落过程中,线框平面始终位于纸平而内,下
边框始终与磁场上下边界平行则线框下落过程中
正确答案
解析
A、线框进入磁场时,向里的磁通量增大,由楞次定律可知,线框中感应电流为逆时针方向.故A正确;
B、若线框刚刚进入磁场时受到的安培力大于重力,则线框先做减速运动,由公式 ,可知线框可能经历一个所受安培力减小的过程,故B正确;
C、当l>d,线框全部在磁场中运动的过程中做加速运动,则进出磁场的速度会发生变化,根据公式:可知不可能进出磁场时都做匀速运动.故C错误;
D、当l=d,线框全部进入到磁场中时,紧接着出磁场,可能某过程中做匀速直线运动,此过程中的重力势能全部转化为线框的焦耳热,故D正确.故选:ABD
考查方向
解题思路
线框匀速进入磁场,重力与安培力平衡.安培力与速度成正比,根据安培力经验公式 ,由安培力可求出速度.根据能量守恒求解焦耳热.由动能定理和功的计算公式,求出转化为线框的焦耳热。
易错点
求解安培力和分析能量如何转化此处是关键也是容易出错的地方。
知识点
19.图为法拉第圆盘发电机的示意图,半径为r的导体圆盘绕竖直轴以角速度ω逆时针(从上向下看)旋转,匀强磁场B竖直向上,两电刷分别与圆盘中心轴和边缘接触,电刷间接有阻值为R的定值电阻,忽略圆盘电阻与接触电阻,则
正确答案
解析
:A、由右手定则可知,流过电阻R的电流从b向a,故A错误;
B、圆盘转动时产生的感应电动势:,因为忽略圆盘电阻与接触电阻,没有内电压,则b、a间电势差为
,故B正确;
CD、流过定值电阻的电流,则若ω增大到原来的2倍,则流过定值电阻的电流增大到原来的2倍,故C正确,D错误;故选:BC
考查方向
解题思路
将导体圆盘看成无数根辐向的导体组成的,由右手定则可以判断出感应电流的方向;由,求出感应电动势,然后根据电路结构、应用欧姆定律公式分析答题.
易错点
计算圆盘转动时产生的感应电动势时,由,式中速度应为平均速度。
知识点
19.如图,矩形闭合导线框abcd平放在光滑绝缘水平面上,导线框的右侧有一竖直向下且范围足够大的有左边界PQ的匀强磁场。导线框在水平恒力F作用下从静止开始运动,ab边始终与PQ平行。用t1、t2分别表示线框ab和cd边刚进入磁场的时刻。下列υ-t图像中可能反映导线框运动过程的是
正确答案
解析
线框进入磁场前做匀加速直线运动,加速度为 a=.有可能进入时正好外力等于安培力,匀速进入,进入后,磁通量不变,所以做匀加速直线运动,所以A对。ad边进入磁场后,可能安培力小于恒力F,线框做加速运动,由FA=
知,速度增大,安培力增大,加速度逐渐减小,v﹣t图象的斜率逐渐减小,完全进入磁场后磁通量不变,没有感应电流产生,线框不受安培力,做加速度为a=
的匀加速直线运动,故C正确.ad边进入磁场后,可能安培力大于恒力F,线框做减速运动,由FA=
知,速度减小,安培力减小,加速度逐渐减小,v﹣t图象的斜率逐渐减小.当加速度减至零后做匀速直线运动,完全进入磁场后磁通量不变,没有感应电流产生,线框不受安培力,做加速度为a=
的匀加速直线运动,故B错误,D正确.
考查方向
解题思路
分析线框可能的运动情况,根据安培力与速度成正比,分析加速度的变化情况,确定v﹣t图象的斜率变化情况,即可选择图象
易错点
本题的关键能够根据物体的受力判断物体的运动,结合FA=经验公式进行分析.
知识点
8.如图所示,在边长为a=0.5m的正方形区域内有匀强磁场,磁感应强度为B=0.2T,其方向垂直纸面向外,一个边长也为a的单匝正方形导线框架EFGH正好与上述磁场区域的边界重合,导线框的电阻为R=1Ω.现使导线框以周期T=0.2s绕其中心O点在纸面内匀速转动,经过导线框转到图中虚线位置,则在这
时间内:( )
(在每小题给出的四个选项中,至少有一个选项是正确,全部选对的得6分,选对但不全的得3分,不选或有选错的得0分。)
正确答案
解析
A.由于虚线位置是经过 时到达的,所以线框的磁通量是变小的,根据楞次定律,感应电流产生的磁场跟原磁场方向相同,即感应电流产生的磁场方向为垂直纸面向外,根据安培定则,我们可以判断出感应电流的方向为:E→H→G→F→E,故A错误。
B和C.根据几何关系得到,线圈的有效面积减小为,根据法拉第电磁感应定律得:平均感应电动势
,△t=
,解得,
=(6-4
)V.故B正确.C错误,
通过导线框横截面的电荷量=
c,故D正确.故选BD.
考查方向
解题思路
导线框以周期T绕其中心O点在纸面内匀速转动时,穿过线圈的磁通量减小,由几何知识求出有效面积的变化,根据法拉第电磁感应定律求出平均感应电动势大小.根据楞次定律判断出感应电流的方向.
易错点
楞次定律应用,平均感应电动势和瞬时电动势的区别,一定时间通过导体横截面的电量和平均感应电动势的区别
知识点
17.矩形导线框abcd放在磁场中,在外力控制下静止不动,磁感线方向与线圈平面垂直,磁感应强度B随时间变化的图象如图甲所示。t=0时刻,磁感应强度的方向垂直纸面向里;在0~4s时间内,线框ab边受磁场的作用力随时间变化的图象(力的方向规定以向左为正方向)是图中的
正确答案
解析
t=0时刻,磁感应强度的方向垂直线框平面向里,在0到1s内,穿过线框的磁通量变小,由楞次定律可得,感应电流方向是顺时针,再由左手定则可得线框的ab边的安培力水平向左.当在1s到2s内,磁感应强度的方向垂直线框平面向外,穿过线框的磁通量变大,由楞次定律可得,感应电流方向是顺时针,再由左手定则可得线框的ab边的安培力水平向右.在下一个周期内,重复出现安培力先向左后向右.故选:D.
考查方向
解题思路
穿过线圈的磁通量发生变化,导致线圈中产生感应电动势,从而形成感应电流.由题意可知,磁感应强度是随着时间均匀变化的,所以感应电流是恒定的,则线框ab边所受的安培力与磁感应强度有一定的关系。
易错点
产生的电流方向用楞次定律来判断,判断安培力的方向要用左手定则,注意左手定则及楞次定律的使用方法。
知识点
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