- 电磁学
- 共4057题
16.如图所示,一圆形闭合铜环由高处从静止开始下落,穿过一根竖直悬挂的条形磁铁(质量为m),铜环的中心轴线与条形磁铁的中轴始终保持重合。则悬挂磁铁的绳子中拉力F随时间t变化的图像可能是( )
正确答案
解析
铜环闭合,铜环在下落过程中,穿过铜环的磁通量不断变化,铜环中产生感应电流;由楞次定律可知,感应电流总是阻碍磁体间的相对运动,当铜环在磁铁上方时,感应电流阻碍铜环靠近磁铁,给铜环一个向上的安培力,因此拉力大于重力;当铜环位于磁铁下方时,铜环要远离磁铁,感应电流阻碍铜环的远离对铜环施加一个向上的安培力,则拉力大于重力;当铜环处于磁铁中央时,磁通量不变,则没有感应电流,没有安培阻力,因此拉力等于重力,故ACD错误,B正确。
考查方向
解题思路
根据对楞次定律判断圆环在磁铁上方与下方时受到的磁场力方向,然后由牛顿第二定律,悬挂磁铁的绳子中拉力F与重力加速度的关系。
易错点
考查了楞次定律的应用,应全面、正确理解楞次定律中“阻碍”的含义
知识点
25.如图所示,磁场的方向垂直于xy平面向里,磁感强度B沿y方向没有变化,沿x方向均匀增加,每经过1m增加量为1.0×10-2T,即=1.0×10-2T/m,有一个长L=0.2m,宽h=0.1m的不变形的单匝矩形金属线圈,以v=0.2m/s的速度沿x方向运动。则线圈中感应电动势E为________V,若线圈电阻R=0.02Ω,为保持线圈的匀速运动,需要外力大小为________N
正确答案
、
解析
(1)设线圈向右移动一距离△ S,则通过线圈的磁通量变化为:△ Φ=△ S△ B,而h△ t=,根据法拉第电磁感应定律可感应电动势力为E=
=hv
=4×10﹣5 V。(2)根据欧姆定律可得感应电流I=
=2×10﹣3 A,电流方向是沿逆时针方向的,导线dc受到向左的力,导线ab受到向右的力。安培力的合力FA=(B2﹣B1)Ih=
LIh=4×10﹣7N,所以外力F=FA=4×10﹣7N。
考查方向
解题思路
(1)求出线圈移动△S磁通量的变化量以及所需的时间,根据法拉第电磁感应定律E= 求出感应电动势的大小。(2)根据欧姆定律求出电流,根据安培力公式可求出其大小,由于线圈做匀速运动,知外力等于线圈所受的安培力,即可求解。
易错点
掌握法拉第电磁感应定律E=。
知识点
7.如图甲所示,很长的粗糙的导轨MN和PQ水平平行放置,MP之间有一定值电阻R,金属棒ab的电阻为r,不计导轨电阻,整个装置处于垂直纸面向里的匀强磁场里,t=0时刻,ab棒从静止开始,在外力F作用下沿导轨向右运动,金属棒ab的电流随时间变化如图乙所示,则ab棒加速度a随时间t变化的图象,R上通过的电量qR随时间的平方t2变化的图象,正确的是:( )
正确答案
解析
金属棒切割磁感线,感应电动势,
,由于电流与时间成正比,所以可知,金属棒做匀加速直线运动,A错,B对;
,
化简可知
,所以答案为C
考查方向
解题思路
首先利用牛顿第二定律列出方程,分析金属棒的加速度与时间关系,然后求电量
易错点
电磁感应中求电量时不能用瞬时电流求解
知识点
5.如图甲所示,在磁感应强度为B的匀强磁场中,有一匝数为n,面积为S,总电阻为r的矩形线圈abcd绕轴OO’做角速度为ω的匀速转动,矩形线圈在转动中可以保持和外电路电阻R形成闭合电路,回路中接有一理想交流电流表。图乙是线圈转动过程中产生的感应电动势e随时间t变化的图象,下列说法中正确的是
正确答案
解析
A、由图可知,tl和t3这两时刻的磁通量大小为BS,方向相反;故穿过线圈磁通量的变化量为2BS;故A错误;
B、从t3到t4这段时间磁通量的变化为BS,则平均电动势=
;因此通过电阻R的电荷量为q=
=
;故B错误;
C、t3时刻电动势E=NBSω;则由法拉第电磁感应定律可知:E=;则穿过线圈的磁通量变化率为BSω;故C错误;
D、电流表的示数为有效值,则有:I==
;故D正确;
考查方向
解题思路
明确交流电的产生过程,能由法拉第电磁感应定律分析平均电动势,再由欧姆定律求出平均电流,由Q=It可求出电荷量
由图得出交流电的最大值,再由有效值与最大值的关系即可求出电流的有效值;
易错点
交流电的表达都是指有效值。而求电量时用平均感应电动势
知识点
7.如图所示,由一段外皮绝缘的导线扭成两个半径为R和r圆形平面形成的闭合回路,R>r,导线单位长度的电阻为A,导线截面半径远小于R和r。圆形区域内存在垂直平面向里、磁感应强度大小随时间按B=kt(k>0,为常数)的规律变化的磁场,单位长度的电阻为a,且R>r,下列说法正确的是
正确答案
解析
根据穿过整个回路的磁通量增大,依据楞次定律,及R>r,则大圆环中电流的方向为逆时针,小圆环中电流的方向为顺时针,故A错误,B正确;
根据法拉第电磁感应定律,则有:E=kπ(R2﹣r2),由闭合电路欧姆定律,那么回路中感应电流大小为I==
=
,故C错,D对;
考查方向
解题思路
根据楞次定律来判定感应电流的方向,依据法拉第电磁感应定律,来确定感应电动势的大小,再求得整个回路的感应电动势,依据闭合电路欧姆定律,从而即可求解.
易错点
理解整个回路的感应电动势大小的计算,应该是两环的感应电动势之差,并掌握闭合电路欧姆定律的内容.
知识点
20.粗细均匀的电阻丝围成如图所示的线框,置于正方形有界匀强磁场中,磁感应强度为B,方向垂直于线框平面,图中ab=bc=2cd=2de=2ef=2fa=2L。现使线框以同样大小的速度v匀速沿四个不同方向平动进入磁场,并且速度始终与线框最先进入磁场的那条边垂直。在通过如图所示的位置时,下列说法中正确的是( )
正确答案
解析
设线框的电阻为R,
甲图中:ab两点间的电势差等于外电压,其大小为U=E=
B•2Lv=
BLv,电流为I=
=
;乙图中:ab两点间的电势差等于外电压的
,其大小为U=
E=
B•2Lv=
BLv,电流为I=
;丙图中:ab两点间的电势差等于
,电流为I=
;丁图中:ab两点间的电势差等于
,电流为I=
;由上分析可知AB正确。
甲图中的安培力,乙图中的安培力
,所以甲乙相等;丙图中安培力
,丁图
,丙图,丁图相等,但是四幅图不等,C错;由于电流相等,所以电功率也相等,所以D正确。
考查方向
解题思路
根据导体垂直切割磁感线产生的感应电动势公式E=BLv和欧姆定律,分析ab两点间的电势差的大小和感应电流的大小
易错点
掌握导体切割磁感线时产生的感应电动势公式E=BLv,分析电势差与电动势的关系,也可以画出电路的等效电路图,根据等效电路图求解导线的电势降落
知识点
如图甲所示,宽L=0.5m、倾角θ=30°的金属长导轨上端安装有R=1Ω的电阻。在轨道之间存在垂直于轨道平面的磁场,磁感应强度B按图乙所示规律变化。一根质量m=0.1kg的金属杆垂直轨道放置,距离电阻x=1m。t=0时由静止释放,金属杆最终以υ=0.4m/s速度沿粗糙轨道向下匀速运动。除R外其余电阻均不计,滑动摩擦力等于最大静摩擦力。求:
42.当金属杆匀速运动时电阻R上的电功率为多少?
43.某时刻(t >0.5s)金属杆下滑速度为0.2m/s,此时的加速度多大?
44.金属杆何时开始运动?
正确答案
0.04W;
解析
匀速时磁感应强度应无变化,B=1T
A……2分
W……2分
考查方向
解题思路
匀速运动时,磁感应强度不变,利用公式求解功率;在判断物体的运动情况时,结合牛顿第二定律列式求解。
易错点
结合受力分析安段金属棒的运动情况
正确答案
解析
匀速时
而N
N……2分
速度为0.2m/s时,
N ……1分
由 得
=0.5m/s2……2分
考查方向
解题思路
匀速运动时,磁感应强度不变,利用公式求解功率;在判断物体的运动情况时,结合牛顿第二定律列式求解。
易错点
结合受力分析安段金属棒的运动情况
正确答案
在0.5s后感应电流消失的瞬间才开始下滑
解析
由图b可知:释放瞬间磁场变化率k=1T/s,
感应电流A
安培力N
由于
,所以开始释放时金属杆无法下滑……3分
在0.5s内,安培力不断增加,范围0.125-0.25N,所以在0.5s前金属杆无法运动。
金属杆在0.5s后感应电流消失的瞬间才开始下滑。……2分
考查方向
解题思路
匀速运动时,磁感应强度不变,利用公式求解功率;在判断物体的运动情况时,结合牛顿第二定律列式求解。
易错点
结合受力分析安段金属棒的运动情况
21.如图,两根平行光滑金属导轨固定在同一水平面内,其左端接有定值电阻R。Ox轴平行于金属导轨,在0≤x≤4m的空间区域内存在着垂直导轨平面向下的磁场,磁感应强度B随坐标x(以m为单位)的分布规律为B=0.8-0.2x(T)。金属棒ab在外力作用下从x=O处沿导轨运动,ab始终与导轨垂直并接触良好,不计导轨和金属棒的电阻。设在金属棒从x1=1m经x2=2m到x3=3m的过程中,R的电功率保持不变,则金属棒( )
正确答案
解析
选项A,由功率的计算:P=知道由于金属棒从x1=1m经x2=2m到x3=3m的过程中,R的电功率保持不变则,E不变,故A错误。B选项,在x1与x3处受到磁场B的作用力大小由
,P=EI
可知
,B正确。C选项,由
=
,知道,
,选项C正确。选项D,
知道,I相等电量之比等于时间差之比,则从x1到x2与从x2到x3的过程中通过R产生的焦耳热
之比为5:3,D正确。
考查方向
解题思路
由功率的计算:P=知道由于金属棒从x1=1m经x2=2m到x3=3m的过程中,R的电功率保持不变则,E不变。根据
比较磁场作用力的大小。由感应电荷量和磁通量的变化量的关系,
算出电荷量之比。由
求出焦耳热。
易错点
对导体在磁场中转动时切割磁感线电动势的计算不清楚。
知识点
如图a所示,水平放置着两根相距为d=0.1 m的平行金属导轨MN与PQ,导轨的电阻忽略不计且两导轨用一根电阻也不计的导线相连.导轨上跨放着一根粗细均匀长为L=0.3m、电阻R=3.0 Ω的金属棒ab,金属棒与导轨正交,交点为c、d. 整个空间充满垂直于导轨向上的磁场,磁场B随时间变化的规律如图b所示. 开始时金属棒在3s前静止距离NQ为2m处,3s后在外力作用下以速度v=4.0 m/s向左做匀速直线运动,试求:
13.0~3S末回路中产生电流的大小和方向;
14.6 S ~8S过程中通过金属棒横截面的电荷量为多少?
15. t=12s时金属棒ab两端点间的电势差为多少?
正确答案
0.6A 顺时针;
解析
(1) 3S末回路中产生电流的方向为顺时针方向,由图b可知,3s末磁感应强度 B=1.5T
回路中产生的感生电动势为 E感= =0.5×0.1×4×3=0.6 V
回路中感应电流为:=0.6A
考查方向
解题思路
首先根据法拉第电磁感应定律求出电动势,然后在计算电流和电势差
易错点
求电荷量不能用瞬时电流,电势差不等于电动势
正确答案
1.6C
解析
(2)E=BdV=0.8V
=0.8A
q=It=1.6C
考查方向
解题思路
首先根据法拉第电磁感应定律求出电动势,然后在计算电流和电势差
易错点
求电荷量不能用瞬时电流,电势差不等于电动势
正确答案
1.6V
解析
(3) t=12s时金属棒ab两端点间的电势差U=B(L-d)V=1.6V
考查方向
解题思路
首先根据法拉第电磁感应定律求出电动势,然后在计算电流和电势差
易错点
求电荷量不能用瞬时电流,电势差不等于电动势
如图所示,两条足够长的平行金属导轨倾斜放置(导轨电阻不计),倾角为30o,导轨间距为0.5m,匀强磁场垂直导轨平面向下,B=0.2T,两根材料相同的金属棒a、b与导轨构成闭合回路,a、b金属棒的质量分别为3kg、2kg,两金属棒的电阻均为R=1,刚开始两根金属棒都恰好静止,假设最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力。现对a棒施加一平行导轨向上的恒力F=60N, 经过足够长的时间后,两金属棒都达到了稳定状态。求:
27.金属棒与导轨间的动摩擦因数;
28.当两金属棒都达到稳定状态时,b棒所受的安培力。
29.设当a金属棒从开始受力向上运动5m时,b金属棒向上运动了2m,且此时a的速度为4m/s,b的速度为1m/s,则求此过程中回路中产生的电热及通过a金属棒的电荷量
正确答案
解析
解:a棒恰好静止
考查方向
解题思路
利用初始状态恰好能够保和平衡对金属棒受力分析得到摩擦系数。
易错点
对a、b的运动状态判定不清。
正确答案
解析
两棒稳定时以相同的加速度向上匀加速直线,此时两棒有恒定的速度差。
对a棒:
对b棒:
得:
考查方向
解题思路
对两金属棒达到稳定状态时对a、对b做受力分析得到安培力。
易错点
功能关系转化模糊不清。
正确答案
,
解析
此过程对a、b棒一起根据功能关系
得
考查方向
易错点
理解不清题目中给出的“恰好能保持平衡”字眼。
【解题思路根据功能关系求出回路中的电热,然后求出电量。
如图所示,匀强磁场Ⅰ、Ⅱ区的宽度都为2L,磁场区Ⅰ和Ⅱ之间的无磁场区宽度为L,磁场Ⅰ、Ⅱ区内的磁感应强度大小均为B,边长为2L、总电阻为R的均匀正方形导线框abcd,以速度v向右匀速运动,求:
16.边刚进入区域Ⅱ时,线框所受安培力的大小
17.框bc边刚进入区域Ⅰ开始计时,到线框bc边刚离开区域Ⅱ停止计时,在这段时间内线框中电流生热的平均功率
正确答案
解析
bc边刚进入区域Ⅱ时,ab边在区域Ⅰ中,则
考查方向
解题思路
根据欧姆定律求出导线中的电流.根据焦耳定律求出线框中电流产生的热量.最后根据平均功率定义求解.
易错点
要能够把法拉第电磁感应定律与电路知识结合运用.平均功率等于这个过程产生的总热量比上总时间
正确答案
解析
bc、ad只有一边在磁场中时,线框受力为
从bc边刚进入区域Ⅰ到bc边刚离开区域Ⅱ,用时
在这段时间内安培力做功大小为
在这段时间内线框中电流生热的平均功率
考查方向
解题思路
根据欧姆定律求出导线中的电流.根据焦耳定律求出线框中电流产生的热量.最后根据平均功率定义求解.
易错点
要能够把法拉第电磁感应定律与电路知识结合运用.平均功率等于这个过程产生的总热量比上总时间
7.如图所示,边长为L、总电阻为R的均匀正方形线框abcd放置在光滑水平桌面上,其cd边右侧紧邻两个磁感应强度为B、宽度为L、方向相反的有界匀强磁场。现使线框以
速度v0匀速通过磁场区域,从开始进入,到完全离开磁场
的过程中,下列图线能定性反映线框中的感应电流(以逆时针方向为正)和a、b两点间的电势差随时
间变化关系的是
正确答案
解析
线圈进入左侧磁场过程:在进入磁场0﹣L的过程中,E=BLv0,电流I==i0,方向为逆时针方向,为正;
a的电势比b的电势高,ab间的电势差 Uab=E=
BLv0=u0;
在L﹣2L的过程中,电动势E=2BLv0,电流I==2i0,方向为顺时针方向,为负.a的电势比b的电势高,ab间的电势差 Uab=
E=
BLv0=2u0;
在2L﹣3L的过程中,E=BLv0,电流I==i0,方向为逆时针方向,为正;a的电势比b的电势低,ab间的电势差 Uab=﹣
E=﹣
BLv0=﹣3u0;
故AC正确,BD错误.
故选:AC.
考查方向
解题思路
由E=BLv求出感应电动势,由欧姆定律求出感应电流和ab间的电压,然后选择图象.要分段研究
易错点
本题的关键掌握切割产生的感应电动势公式以及安培力的大小公式,会通过楞次定律判断感应电流的方向
知识点
24.一个20匝的闭合线圈,面积为S=0.1m2,总电阻为R=2Ω,垂直通过线圈的匀强磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图所示,则在0~1s的时间内通过线圈导线截面的电量为_______________C。
若t0时刻通过线圈的感应电流等于0~t0时间内通过线圈的平均感应电流,则t0=_____________s。
正确答案
0.12,1.8
解析
,
,
,联立上式可知
,
,则电流为
,即图像中的斜率某时刻的斜率要等于整段时间某点与原点连线的斜率,经过尝试,只有t=1.8s时刻吻合要求,所以t=1.8s时刻满足。
考查方向
解题思路
法拉第电磁感应定律求解电量的方法。
易错点
在求电量时要记住用平均感应电动势求解
知识点
如图所示,宽L=2m、足够长的金属导轨MN和M′N′放在倾角为θ=30°的斜面上,在N和N′之间连接一个R=2.0Ω的定值电阻,在AA′处放置一根与导轨垂直、质量m=0.8kg、电阻r=2.0Ω的金属杆,杆和导轨间的动摩擦因数μ=,导轨电阻不计,导轨处于磁感应强度B=1.0T、方向垂直于导轨平面的匀强磁场中。用轻绳通过定滑轮将电动小车与杆的中点相连,滑轮与杆之间的连线平行于斜面,开始时小车位于滑轮正下方水平面上的P处(小车可视为质点),滑轮离小车的高度H=4.0m。启动电动小车,使之沿PS方向以v=5.0m/s的速度匀速前进,当杆滑到OO′位置时的加速度a=3.2m/s2,AA′与OO′之间的距离d=1m。
41. 求该过程中,通过电阻R的电量q;
42.杆通过OO′时的速度大小;
43.杆在OO′时,轻绳的拉力大小;
44.上述过程中,若拉力对杆所做的功为13J,求电阻R上的平均电功率。
正确答案
0.5C
解析
平均感应电动势=ΔΦ/Δt=BLd/Δt,q=
Δt=EΔt/(R+r)=BLd/(R+r),代入数据,可得q=0.5C。
考查方向
解题思路
首先利用法拉第电磁感应定律求电量,通过牛顿第二定律求加速度,利用动能定理求变力做功。
易错点
在求解电量的时候移动要注意不能用切割磁感线的表达式求解
正确答案
3m/s
解析
几何关系:H/sinα-H=d,解得sinα=H/(H+d)=0.8,α=53°。杆的速度等于小车速度沿绳方向的分量:v1=vcosα=5.0×0.6m/s=3.0m/s。
考查方向
解题思路
首先利用法拉第电磁感应定律求电量,通过牛顿第二定律求加速度,利用动能定理求变力做功。
易错点
在求解电量的时候移动要注意不能用切割磁感线的表达式求解
正确答案
12.56N
解析
摩擦力Ff=μmgcosθ=×0.8×10×
N=3N,安
培力F安=BIL=
代入数据,可得F安=3.0N,牛顿定律:FT-mgsinθ-Ff-F安=ma,解出FT=mgsinθ+Ff+F+ma=0.8×10×0.5+3+3+0.8×3.2=12.56N。
考查方向
解题思路
首先利用法拉第电磁感应定律求电量,通过牛顿第二定律求加速度,利用动能定理求变力做功。
易错点
在求解电量的时候移动要注意不能用切割磁感线的表达式求解
正确答案
2.0W
解析
动能定理:W+W安+(-mg·dsinθ)+(-Ff·d)=-0,解出W安=-2.4J,产生总的电热Q总=2.4J,R上的电热QR=1.2J,此过程所用的时间t=(Hcotα)/v=0.6s,R上的平均电功率
考查方向
解题思路
首先利用法拉第电磁感应定律求电量,通过牛顿第二定律求加速度,利用动能定理求变力做功。
易错点
在求解电量的时候移动要注意不能用切割磁感线的表达式求解
相距L=1.5 m的足够长金属导轨竖直放置,质量为m1=1 kg的金属棒ab和质量为m2=0.27 kg的金属棒cd均通过棒两端的套环水平地套在金属导轨上,如图(a)所示,虚线上方磁场方向垂直纸面向里,虚线下方磁场方向竖直向下,两处磁场磁感应强度大小相同。ab棒光滑,cd棒与导轨间动摩擦因数为μ=0.75,两棒总电阻为1.8Ω,导轨电阻不计。t=0时刻起,ab棒在方向竖直向上,大小按图(b)所示规律变化的外力F作用下,由静止沿导轨向上匀加速运动,同时也由静止释放cd棒。
43.求磁感应强度B的大小和ab棒加速度大小;
44.已知在2 s内外力F做功40 J,求这一过程中两金属棒产生的总焦耳热;
45.①判断cd棒的运动过程,②求出cd棒达到最大速度所对应的时刻t1,③在图(c)中画出前5秒内cd棒所受摩擦力fcd随时间变化的图像。
正确答案
解析
经过时间t,金属棒ab的速率 此时,回路中的感应电流为
对金属棒ab,由牛顿第二定律得
由以上各式整理得:
,在图线上取两点:t1=0,F1=11N; t2=2s,F2=14.6s ,或者通过图线的斜率和截距(1.8 和 11),代入上式得
,B=1.2T 。
考查方向
解题思路
ab棒沿竖直向上运动,切割磁感线产生感应电流,由右手定则判断感应电流的方向,由左手定则判断cd棒受到的安培力方向.
易错点
关键是根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律、安培力公式、牛顿第二定律、运动学公式推导出拉力与时间的关系式
正确答案
18J;
解析
在2s末金属棒ab的速率 ,所发生的位移
,由动能定律得
,又
,联立以上方程,解得
考查方向
解题思路
由E=BLv、I=、F=BIL、v=at,及牛顿第二定律得到F与时间t的关系式,再根据数学知识研究图象(b)斜率和截距的意义,即可求磁感应强度B的大小和ab棒加速度大小.
易错点
关键是根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律、安培力公式、牛顿第二定律、运动学公式推导出拉力与时间的关系式
正确答案
见解析
解析
①cd棒先做加速度逐渐减小的加速运动,当cd棒所受重力与滑动摩擦力相等时,速度达到最大;然后做加速度逐渐增大的减速运动,最后停止运动。②当cd棒速度达到最大时,有:
又
,
整理得③,fcd随时间变化的图象如图(c)所示。
考查方向
解题思路
由运动学公式求出2s末金属棒ab的速率和位移,根据动能定理求出两金属棒产生的总焦耳热.
易错点
关键是根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律、安培力公式、牛顿第二定律、运动学公式推导出拉力与时间的关系式
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