- 电磁学
- 共4057题
如图所示,一根长L=1.5m的光滑绝缘细直杆MN,竖直固定在场强为E=1.0×105N/C.与水平方向成θ=30°角的倾斜向上的匀强电场中。杆的下端M固定一个带电小球A,电荷量
Q=4.5×10-6C;另一带电小球B穿在杆上可自由滑动,电荷量q=1.0×10-6 C,质量m=1.0×10-2kg。现将小球B从杆的上端N静止释放,小球B开始运动。(静电力常量k=9.0×109N·m2/C2,取g=10m/s2)
32.小球B开始运动时受到的合力为多大?
33.小球B的速度最大时,距M端的高度h1为多大?
34.小球B从N端运动到距M端的高度h2=0.61m时,速度为v=1.0m/s,求此过程中小球B的电势能改变了多少?
正确答案
F合=0.032N
解析
开始运动时小球B受重力、库仑力、杆的弹力和电场力,沿杆方向运动,将电场力沿杆的方向和垂直杆的方向分解:
考查方向
正交分解
解题思路
对小球B进行受力分析,运用正交分解求合力.
易错点
正确受力分析。
正确答案
h1=0.9m
解析
小球B向下运动,受A的斥力增大,加速度减小,速度增大当小球B速度最大时合力减为零,
即
解得:
代入数据解得:h1=0.9 m.
考查方向
共点力平衡条件
解题思路
根据受力情况分析小球B的运动情况,找出小球B速度最大时的位置特点。
易错点
小球B速度最大时合力减为零。
正确答案
ΔEp=8.4×10-2J
解析
小球B从开始运动到速度为v的过程中,设重力做功为W1,电场力做功为W2,库仑力做功为W3,
根据动能定理有:
W1=mg(L-h2)
W2=-qE(L-h2)sinθ
解得:
从功能角度来说,电势能的改变量的大小就等于电场力做的功.电场力做负功,电势能增大.
动能的改变量就等于总功.
设小球B的电势能改变了△Ep,则:△Ep=-(W2+W3)
解得:△Ep=8.4×10-2J
考查方向
功能关系
解题思路
由于A对B的库仑力做功是变力功,所以运用动能定理求解电场力做功.
易错点
知道电场力做功量度电势能的变化,常用动能定理求解变力功.
2.静电喷涂是利用高压静电电场使带负电的涂料微粒沿着电场相反的方向定向运动,并将涂料
微粒吸附在工件表面的一种喷涂方法,其工作原理如图2所示。忽略运动中涂料微粒间的相
互作用和微粒的重力。下列说法
中正确的是
正确答案
解析
A、当静电喷涂机与被喷涂工件之间的距离增大时,由于静电喷涂机与被喷涂工件之间电压恒定,距离增加,故场强减小,故电场力减小,故A错误;
B、轨迹与初速度和受力情况均有关,故B错误;
C、有两个带有相同电荷量的微粒先后经过被固定的工件右侧P点(相对工件的距离不变)处,先经过P点微粒可能是路程小,或者速度大,如果是速度大,则动能大,如果不考虑重力作用,则只有电场力做功,电势能与动能总量不变,故动能大的电势能小,故C错误;
D、涂料微粒在向被涂工件运动的轨迹中,直线的距离最小,结合公式U=Ed,在直线轨迹上电势升高最快,故D正确;
考查方向
电势差与电场强度的关系
解题思路
根据公式U=Ed以及UAB=φA-φB,结合运动的过程解答.
易错点
关键是分析清楚微粒的运动情况和受力情况,注意只有电场力做功时,电势能和动能总量保持不变.
知识点
3. 如图所示x轴上各点的电场强度如图所示,场强方向与x轴平行,规定沿x轴正方向
为正,一负点电荷从坐标原点O以一定的初速度沿x轴正方向运动,点电荷到达x2位置速度第一次为零,在x3位置第二次速度为零,不计粒子的重力。下列说法正确的是()
正确答案
解析
A、点电荷到达x2位置速度第一次为零,在3位置第二次速度为零,可知点电荷从O点运动到x2,再运动到x3的过程中,速度先减小再增大,然后均匀减小,故A错误;
B、由图可知,x轴正方向上场强沿着x轴正方向,场强大小是非线性变化.x轴负方向场强方向沿着x轴负方向,为匀强电场.点电荷从O点运动到x2,场强先增大后减小,再增大后减小,电场力先增大后减小,再增大后减小,其加速度先增大后减小,再增大后减小.从x2运动到x3的过程中,加速度也先增大后减小,再增大后减小,然后加速度不变,故B错误;
C、电荷运动过程中动能和电势能之和保持不变,动能最小则电势能就最大,故点电荷到达x2位置速度第一次为零,在x3位置第二次速度为零,在x2,x3位置电势能最大,故C错误;
D、根据动能定理,电荷由O点与x2和O点与x3都有: ,故:UOx1=UOX2,故D正确;
考查方向
电势差与电场强度的关系;电势能和电势
解题思路
由图可以分析电场力的变化,进而分析加速度变化;结合题意思,电荷在x轴的运动状态变化可分析速度的变化;电荷运动过程中动能和电势能之和保持不变,动能最大时,电势能就最小;O点与x2和O点与x3由动能定理,可得电势差关系;
易错点
关键是识别好图象信息要知道电荷运动过程中出现的是电势能和动能的相互转化,且电势能和动能之和不变.
知识点
19.如图,真空中a、b、c、d四点共线且等距。先在a点固定一点电荷+Q,测得b点场强大小为E。若再将另一等量异种点电荷-Q放在d点时,则
正确答案
解析
AC、设ab=bc=cd=L,由题意得:+Q在b点产生的场强大小为E,方向水平向右,由点电荷的场强公式得:,-Q在b点产生的电场强度大小为:
,方向水平向右,所以b点的场强大小为
,方向水平向右.故A错误,C正确;
B、根据对称性可知,c点与b点的场强大小相等,为,方向水平向右.故B正确;
D、电场线方向从a指向d,而顺着电场线方向电势降低,则c点电势比b点电势低,故D错误.
考查方向
电势差与电场强度的关系;电场强度及其叠加
解题思路
根据点电荷的场强公式及场强的叠加原理求b、c两点的场强,根据电场线的方向判断电势的高低.
易错点
关键根据点电荷的场强公式和电场的叠加原理及对称性分析解答.
知识点
16.已知一个无限大的金属板与一个点电荷之间的空间电场分布与等量异种电荷之间的电场分布类似,如图所示MN为无限大的不带电的金属平板,且与大地连接.现将一个带电量为+Q的点电荷置于板的右侧,图中A、B、C、D是以点电荷+Q为中心的正方形的四个顶点.已知正方形ABCD所在平面与金属板MN垂直,取大地电势为零.则下列说法正确的是( )
正确答案
解析
依题意画出电场线如图所示:
A、对于正电荷Q的分电场,B点电势等于C点的电势,对于负极板的电场,C点的电势大于B点的电势,故考虑合电场在C点的电势大于B点的电势,故A错误;
B、正电荷Q在A、D两点产生的场强是等大的,而负极板在A、D点产生的场强均向左且A点场强大于D点场强,根据矢量合成可知A点的场强大,故B错误;
C、根据对称性可知,AB电势相等,CD电势相等,则A、B两点间的电势差UAB等于D、C两点间的电势差UDC,都为零,故C错误;
D、电场线的切线方向为该点场强方向,正电荷所受力的方向与电场强度方向相同,则从A到AB中点的过程中,电场力方向与位移方向夹角大于90°,电场力做负功,从AB中点到B点的过程中,电场力方向与位移方向夹角小于90°,电场力做正功,故D正确.
考查方向
电势差与电场强度的关系
解题思路
先画出电场线,从正电荷出发,终止于负电荷,对于正电荷Q的电场,B点电势等于C点的电势,对于负极板的电场,C点的电势大于B点的电势,正电荷Q在A、D两点产生的场强是等大的,而负极板在A、D点产生的场强均向左且A点场强大于D点场强,根据合成原则分析电势和电场强度大小关系,根据对称性可知,AB电势相等,CD电势相等,UAB和UDC都为零,根据电场力方向与位移方向的夹角关系判断电场力做功正负.
易错点
关键正确画出电场线的示意图,由于电场强度是矢量,合成遵循平行四边形定则;电势是标量,合成遵循代数运算法则,根据图形进行解答.
知识点
8.如图所示,匀强电场场强大小为,方向与水平方向夹角为
(
),场中有一质量为
,电荷量为
的带电小球,用长为
的细线悬挂于
点。当小球静止时,细线恰好水平。现用一外力将小球沿圆弧缓慢拉到竖直方向最低点,小球电荷量不变,则在此过程中()(全部选对的得6分,选对但不全的得3分,选错或不答的得0分)
正确答案
解析
小球在水平位置静止,由共点力的平衡条件可知,qEsinθ=mg,则 ; 小球从最初始位置移到最低点时,电场力所做的功W电=-EqL(cosθ+sinθ),因电场力做负功,故电势能增加,故B正确,C错误;
由动能定理可知,W外+W电+WG=0; 则W外=-(W电+WG)=EqL(cosθ+sinθ)-mgL=mgLcotθ;故A正确,D错误;故本题选 AB
考查方向
动能定理的应用;电势能和电势
解题思路
对小球进行受力分析可知,小球受重力、电场力及绳子的拉力而处于平衡;由共点力的平衡条件可求得电场力的大小;由功的计算公式可求得小球运动中电场力所做的功;则由电场力做功与电势能的关系可求得电势能的变化;再由动能定理可求得外力所做的功.
易错点
电场力做功公式W=qEd中,d是两点沿电场线方向的距离.
知识点
4.如图所示,、
两点分别放置两个等量异种电荷,
是它们连线的中点,
为连线上靠近
的一点,
为连线中垂线上处于
点上方的一点。在
、
、
三点中
正确答案
解析
根据等量异种电荷电场线的分布,知道EB>EA>EC,场强最小的是C点.等量异种电荷连线的垂直平分线是一条等势线,知ΦA=ΦC,沿着电场线方向电势逐渐降低,异种电荷间的电场线由正电荷指向负电荷,知ΦB>ΦA,所以电势最高点是B点.故ABD错误,C正确.
考查方向
电势能和电势;电场线;电场强度及其叠加
解题思路
根据等量异种电荷电场线的分布比较场强的大小以及电势的高低;沿着电场线方向电势降低.
易错点
关键掌握等量异种电荷周围电场线的分布,以及等量异种电荷间连线的垂直平分线是等势线.
知识点
5.如图所示,竖直放置的两个平行金属板间存在水平的匀强电场,与两板上边缘等高处有两
个质量相同的带电小球(可视为质点)。现将P小球从紧靠左极板(但不接触左极板)处
由静止释放、Q小球从两板正中央由静止释放,最终,两小球都能运动到右极板上的同一
个位置O,则从开始释放到运动到右极板的过程中P小球和Q小球的( )(多选) 全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分。
正确答案
解析
A、两小球在竖直方向都做自由落体运动,由题分析可知,小球下落高度相同,由公式得,它们运动时间相同,故A正确;
BCD、小球在水平方向都做初速度为零的匀加速直线运动,水平位移xP=2xQ,由分析得到加速度之比aP:aQ=2:1,根据牛顿第二定律得,两球的加速度分别为
,
,
则qP:qQ=2:1,而电场力做功分别为WQ=qQExQ,WP=qPExP,由于qP:qQ=2:1,xP:xQ=2:1,得到WP:WQ=4:1,而重力做功相同,则合力做功之比为:
,则动能增加量之比△EkP:△EkQ<4,故BD错误,C正确.
考查方向
带电粒子在匀强电场中的运动; 动能定理;牛顿第二定律
解题思路
两小球在匀强电场中受到电场力和重力作用,都做匀加速直线运动,运用运动的分解可知:两小球在竖直方向都做自由落体运动,由题分析可知,小球下落高度相同,运动时间相同.两小球水平方向都做初速度为零的匀加速直线运动,水平位移xP=2xQ,根据牛顿第二定律和运动学公式研究电荷量之比.根据电场力做功之比,研究电势能减小量之比.根据数学知识分析合力对两球做功的关系,由动能定理分析动能增加量之比.
易错点
本题关键应用运动的分解与合成的方法研究,根据电场力做功,动能定理,牛顿第二定律联立分析.
知识点
19.如图所示,长为L倾角为θ的光滑绝缘斜面处于电场中,一带电量为+q质量为m的小球,以初速度v0从斜面底端A点开始沿斜面上滑,当到达斜面顶端B点时,速度仍为v0, 则下列说法正确的是( )
正确答案
解析
A、小球从A到B,根据动能定理得,qU-mgLsinθ=0,解得AB间的电势差,根据矢量合成的方法可知,匀强电场沿AB方向时电场强度最小,则电场强度最小值为
,故A、B正确;
C、从A到B,电场力做正功,则电势能减小,则B点的电势能小于A点的电势能,故C错误;
D、若该电场是斜面中点正上方某点的点电荷Q产生的,离电荷远的A点电势高,所以Q一定是负电荷,故D错误.
考查方向
匀强电场中电势差和电场强度的关系;电势能和电势
解题思路
根据动能定理和电场力做功公式结合,求解A、B两点的电势差.结合平行四边形定则可知,若电场是匀强电场,根据力学知识确定电场力的最小值,再确定场强的最小值.根据电场力做功比较电势能的高低.
易错点
根据题意关键导出电场强度与电势差的表达式进行分析,另外要掌握沿电场线的方向电势降低.
知识点
6.如图所示,三个带电小球A、B、C可视为点电荷,所带电量分别为+Q、-Q、+q。A、B固定在绝缘水平桌面上,C带有小孔,穿在摩擦因数处处相同的粗糙的绝缘直杆上。绝缘杆竖直放置在A、B连线的中点处,将C从杆上某一位置由静止释放,下落至桌面时速度恰好为零。C沿杆下滑时带电量保持不变。那么C在下落过程中,以下判断正确的是()(全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分。)
正确答案
解析
A、AB为等量异种点电荷,故产生的电场,在AB连线垂直平分线上从垂足向两侧场强逐渐减小,且为等势面,电荷C在下滑的过程中,受到的电场力为F=qE,将逐渐增大,受到的摩擦力为f=μFN=μqE,故受到的摩擦力增大,故A正确;
BC、小球在下滑过程中沿等势面运动,故电场力不做功,电势能不变,故B错误,C正确;
D、在下落过程中,当小球C的重力等于摩擦力时,速度最大,由于下落过程中摩擦力逐渐增大,故在下落过程中摩擦力在相同距离内做功越来越大,故下落一半高度时速度不是最大,故D错误.
考查方向
电势差与电场强度的关系;电势能
解题思路
明确等量异种点电荷的电场线的分布及两电荷连线中垂线上电场强度及电势的特点,受到的摩擦力f=μqE判断摩擦力的大小变化.
易错点
关键掌握等量异种电荷产生的电场分布及在两电荷垂直平分线上的电场的特点,明确在下滑过程中摩擦力越来越大,摩擦力做功越来越多.
知识点
设有如下说明 typedef struct ST {long a;int b;char c[2];}NEW; 则下面叙述中正确的是【 】。
A.以上的说明形式非法
B.ST是一个结构体类型
C.NEW是一个结构体类型
D.NEW是一个结构体变量
正确答案
C
解析
typedef关键字用于声明一个新的类型名代替已有的类型名。本题中如果没有用typedef进行定义的话,则struct ST为结构体类型,现在用typedef定义后,相当于用NEW代表了struct ST这一结构体类型,故NEW为结构体类型。
17.如图所示,虚线a、b、c是电场中的三个等势面,相邻等势面间的电势差相同,实线
为一带电粒子在仅受电场力作用下,通过该区域的运动轨迹,P、Q是轨迹上的两点。
下列说法中正确的是
正确答案
解析
A、从P到Q过程中电场力做正功,电势能降低,动能增大,故P点的动能小于Q点的动能,故A正确;
B、由于粒子电性未知,无法判断粒子的运动方向,故B错误;
C、由于相邻等势面之间的电势差相同.等势线密的地方电场线密场强大,故P点位置电场强,电场力大,根据牛顿第二定律,加速度也大,故C错误;
D、沿电场线电势降低,因不知道粒子所带电性,故无法判断等势面的电势高低,故D错误.
考查方向
电势能和电势;等势面;电场线
解题思路
由于粒子只受电场力作用,根据运动轨迹可知电场力指向运动轨迹的内侧即斜向右下方,由于粒子电性未知,无法判断粒子运动的方向;电场线和等势线垂直,且等势线密的地方电场线密,电场强度大.
易错点
根据运动轨迹判断出所受电场力方向,根据电荷电性的正负,进一步判断电势、电场强度、电势能、动能等物理量的变化.
知识点
4.如图所示,绝缘、光滑的水平面处于水平向右的匀强电场中。带负电物体从A处由静止开始向左运动,与竖直档板P发生碰撞并反弹。第1次反弹后向右运动最远能到达的位置记为Q(图中未标出Q点)。若物体反弹时动能不变,电性不变但带电量变为原来的k 倍(k<1),规定物体在P点时电势能为零,则()
正确答案
解析
A、根据动能定理,动能变化相等,而碰撞前电场力大于碰撞后的电场力,因此碰撞后的位移较大,故A错误;
B、由上分析可知,Q在A点的右侧,根据沿着电场线方向电势是降低的,则A点的电势高于Q点的,故B错误;
CD、根据来回动能的变化相同,结合动能定理,则电场力做功绝对值相等,因此从出发点,到Q点,电场力做功为零,则电势能不变,故C错误,D正确;
故选:D.
考查方向
电场力与电势的性质
解题思路
根据碰撞后电量的减小,且碰撞动能不变,从而确定Q点的位置,再依据沿着电场线方向,电势是降低的,从而即可判定;根据电场力做功来确定电势能的变化,进而判定两点的电势能的高低.
易错点
理解因碰撞动能不变,则来回电场力做功的绝对值总相等,是解题的关键
知识点
7.如图所示,虚线a、b、c代表电场中三个等势面,相邻等势面之间的电势差相等,即Uab=Ubc,实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹,P、Q是这条轨迹上的两点,据此可知( )
正确答案
解析
A、电荷所受电场力指向轨迹内侧,由于电荷带正电,因此电场线指向右下方,沿电场线电势降低,故a等势线的电势最高,c等势线的电势最低,故A正确;
B、根据质点受力情况可知,从P到Q过程中电场力做正功,电势能降低,故P点的电势能大于Q点的电势能,故B正确;
C、从P到Q过程中电场力做正功,电势能降低,动能增大,故P点的动能小于Q点的动能,故C错误;
D、等势线密的地方电场线密,场强大,故P点位置电场强,电场力大,根据牛顿第二定律,加速度也大,故D正确.
考查方向
电场线;等势面;电势能和电势
解题思路
由于质点只受电场力作用,根据运动轨迹可知电场力指向运动轨迹的内侧即斜向右下方,由于质点带正电,因此电场线方向也指向右下方;电势能变化可以通过电场力做功情况判断;电场线和等势线垂直,且等势线密的地方电场线密,电场强度大.
易错点
关键掌握电场线与等势面垂直,等势线密的地方电场线也密,电场强度也大.
知识点
There was a {{U}}profound{{/U}} silence after his remark.
A.proud
B.short
C.sudden
D.deep
正确答案
D
解析
[解析] 划线词为形容词,意思是“深深的;深刻的”,与D项deep(深的)意思相近,又如:She gave a deep sigh.她深深地叹了口气。A项意为“傲慢的,自负的”,例:He's too proud to speak to poor people like us.他太骄傲了,从不与我们这样的穷人说话。B项意为“短的”,例:The railway station is only a short distance from here.火车站离这里很近。C项意为“突然的”,例:There Was a sudden change in the plan.计划突然改变了。
扫码查看完整答案与解析