牛顿第三定律_章节学习

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题型：简答题

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简答题

如图所示，一玩滚轴溜冰的小孩（可视作质点）质量为m=30kg，他在左侧平台上滑行一段距离后平抛，恰能无碰撞地从A进入光滑竖直圆弧轨道并沿轨道下滑，A、B为圆弧两端点，其连线水平．已知圆弧半径为R=1.0m，对应圆心角为θ=106°，平台与AB连线的高度差为h=0.8m．（计算中取g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6）求

（1）小孩平抛的初速度大小．

（2）若小孩运动到圆弧轨道最低点O时的速度为vx=m/s，则小孩对轨道的压力为多大．

正确答案

（1）由于小孩无碰撞进入圆弧轨道，即小孩落到A点时速度方向沿A点切线方向（如图），

则：tanα===tan530

又由：h=gt2得：t==0.4s

而：vy=gt=4m/s

联立以上各式得：v0=3m/s

（2）在最低点，据牛顿第二定律，有：FN-mg=m

代入数据解得 FN=1290N

由牛顿第三定律可知，小孩对轨道的压力为1290N．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，从光滑的圆弧槽的最高点滑下的小球，滑出槽口时速度为水平方向，槽口与一个半球顶点相切，半球底面为水平，已知圆弧槽的半径为R1，半球的半径为R2．求：

（1）小球运动到圆弧槽的底部对圆弧槽的底部压力为多少？

（2）若要使小球滑出槽口后不沿半球面下滑，则R1与R2应满足什么关系？

（3）若小球刚好不沿半球面下滑，则小球落地时的动能为多少？

正确答案

（1）小球滑出槽口时速度为v，

根据机械能守恒定律得：mgR1=mv2①

在槽口时：N-mg=m②

由①②式解得：N=3mg

由牛顿第三定律得：N′=N=3mg 方向：竖直向下

（2）若要使小球滑出槽口后不沿半球面下滑，可知重力恰好或不足以提供向心力而作平抛运动．

即mg≤m③

由①③两式联立解得R1与R2应满足的关系是：

R1≥R2

（3）由机械能守恒得：Ek=mv2+mgR2=mgR2

答：（1）小球运动到圆弧槽的底部对圆弧槽的底部压力为3mg，方向竖直向下；

（2）若要使小球滑出槽口后不沿半球面下滑，则R1与R2应满足R1≥R2；

（3）若小球刚好不沿半球面下滑，则小球落地时的动能为mgR2．

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题型：填空题

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填空题

如图，滑雪运动员由静止开始经过一段1/4圆弧形滑道滑行后，从弧形滑道的最低点O点水平飞出，经过3s时间落到斜坡上的A点．已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ=37°，运动员与滑雪板的总质量巩=50kg．不计空气阻力，求：（已知sin37°=0.60，cos37°=0.80，g取10m/s2，忽略弧形滑道的摩擦）

（1）在O点时滑雪板对滑道的压力大小；

（2）运动员经过O点时的速度大小．

正确答案

（1）运动员在弧形轨道运动过程机械能守恒

mgR=mv2

在最低点由牛顿第二定律得

FN-mg=

两式联立解得FN=3mg=1500N

由牛顿第三定律可知，滑板对轨道的压力大小为F′N=1500N

（2）运动员在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做自由落体运动，则有

x=v0t

h=gt2

又=tan37°

三联式解得：v0=20m/s

答：（1）在O点时滑雪板对滑道的压力大小是1500N；

（2）运动员经过O点时的速度大小是20m/s．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，四分之三周长的细圆管的半径R=0.4m，管口B和圆心O在同一水平面上，D是圆管的最高点，其中半圆周BE段存在摩擦，BC和CE段动摩擦因数相同，ED段光滑；质量m=0.5kg、直径稍小于圆管内径的小球从距B正上方高H=2.5m的A处自由下落，从B处进入圆管继续运动直到圆管的最高点D飞出，恰能再次飞到B处．重力加速度g=10m/s2．求：

（1）小球飞离D点时的速度；

（2）小球在D点时对轨道的压力大小和方向；

（3）小球从B点到D点过程中克服摩擦所做的功．

正确答案

（1）小球飞离D点后做平抛运动，有

xOB=R=vDt

h=R=gt2

解得vD=m/s

（2）小球在D点受到重力mg，假设管道对它的作用力竖直向下为FN，

由牛顿第二定律得mg+FN=m

解得FN=-2.5N，说明圆管对小球的作用力是竖直向上的支持力．

由牛顿第三定律可知小球对管道的内壁有压力，压力的大小为2.5N，方向竖直向下．

（3）设小球从B到D的过程中克服摩擦力做功Wf

在A到D过程中，根据动能定理，有mg(H-R)-Wf=mvD2

代入计算得Wf=10 J

答：（1）小球飞离D点时的速度为m/s；

（2）小球在D点时对轨道的压力为2.5N，方向竖直向下；

（3）小球从B点到D点过程中克服摩擦所做的功为10J．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，半径R=0.4m的光滑半圆轨道与粗糙的水平面相切于A点，质量为m=1kg的小物体（可视为质点）在水平拉力F的作用下，从静止开始由C点运动到A点，物体从A点进入半圆轨道的同时撤去外力F，物体沿半圆轨道通过最高点B后做平抛运动，正好落在C点，已知xAC=2m，F=15N，g取10m/s2，试求：

（1）物体在B点时的速度大小以及此时半圆轨道对物体的弹力大小；

（2）物体从C到A的过程中，摩擦力做的功．

正确答案

（1）设物体在B点的速度为v，由B到C做平抛运动，

竖直方向有：2R=gt2

水平方向有：xAC=vt

∴联立以上两式解得物体在B点时的速度大小为：v===m/s=5 m/s

分析物体在B点的受力由牛顿第二定律得：FN+mg=

∴解得半圆轨道对物体的弹力大小为：FN=-mg=N-1×10N=52.5 N

（2）A到B过程，由机械能守恒定律得：mvA2=mv2+2mgR

由C到A应用动能定理可知：（F-Ff）xAC=mvA2

所以，联立以上两式解得物体从C到A的过程中摩擦力做的功为：Wf=-Ff•xAC=mVA2FXAC=×1×41J-15×2J=-9.5 J．

答案：（1）5 m/s　52.5 N　（2）-9.5 J

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