热门试卷

（1）已知小球的转动周期T=2π，

故小球转动的角速度ω==…①

（2）以A小球为研究对象，在最高点的受力如图，设NA方向向上，

根据牛顿第二定律得：mg-NA=mω2…②

由①②式得：NA=mg…③

根据牛顿第三定律得，A球对直杆有竖直向下的压力，

大小为NA′=NA=mg…④

以B小球为研究对象，在最低点的受力如图，设NB方向向上，根据牛顿第二定律得：NB-mg=mω2…⑤

由①⑤式得：NB=mg…⑥

根据牛顿第三定律得，B球对直杆有竖直向下的拉力，

大小为NB′=NB=mg…⑦

故A球对直杆有竖直向下的压力，大小为mg．B球对直杆有竖直向下的拉力，大小为mg．

解（1）小车经过A点时的临界速度为vA

mg=m

vA=4m/s

（2）根据动能定理得，mvB2-mvA2=2mgR

由牛顿第二定律得，FB-mg=m

解得：FB=6mg  由牛顿第三定律可知：

球对轨道的作用力FB'=6mg，方向竖直向下．

（3）设Q点与P点高度差为h，PQ间距离为L，L=．

P到A对小车，由动能定理得

-μmgcosαL=mvA2-mv02．

解得v0=4m/s．

答：（1）小车在A点的速度为vA=4m/s．

（2）小车在圆形轨道的最低点B时对轨道的压力为重力的6倍．

（3）小车在P点的初速度为v0=4m/s．

（1）设小球滑至环顶时的速度为υ1，所受环的压力为N．

小球运动过程中机械能守恒：mg(h-2R)=m①

在顶点由圆周运动的知识有：mg+N=m②

联立①②解得：N=mg(-5)（

代入数值解得：N =2×10(-5)N=40N

由牛顿第三定律知小球对环的压力大小为：N'=N=40N

（2）当圆环对小球的压力为零时，仅由重力充当向心力，对应的速度υ2为越过圆环最高点的最小速度，对应的高度h1为最低高度，由机械能守恒定律及圆周运动知识有：mg(h1-2R)=m③

mg=m④

联立③④解得：h1=R=2.5m

（3）由于h'＜h1，故球在还没有到达顶端前即与环脱离，设脱离圆环时的位置半径与竖直方向的夹角为α，选轨道最低点为零势点，由机械能守恒定律及圆周运动知识有：mgh′=mυ2+mgR(1+cosα)⑤

mgcosα=m⑥

联立⑤⑥解得：cosα==

答：（1）小球滑至圆环顶点时对环的压力为40N．

（2）小球至少应从2.5m高处由静止滑下才能越过圆环最高点．

（3）小球从h'=2m处由静止滑下时，脱离圆环的位置和圆心的连线与竖直方向夹角的余弦为．

（1）小球在最低点时，根据牛顿第二定律得

         FB-Mg=M

       代入解得FB=21N 

  又根据牛顿第三定律：小球在最低点B对轨道的压力为21N．

（2）小球恰好到达最高点A时，

     Mg=M                  ①

小球从A到B的过程，根据机械能守恒定律得

    Mg（2R+x）+M=M  ②

联立①②，代入解得   x=15m

（3）设小球对轨道B、A两点的压力大小分别为FB、FA．

以小球为研究对象，根据牛顿第二定律得

    A点：Mg+FA=M         ③

    B点：FB-Mg=M         ④

又Mg（2R+x）+M=M  ⑤

△FN=FB-FA ⑥

联立③④⑤⑥得

△FN=x+6 

作图象如图．  

答；

（1）小球在最低点B对轨道的压力为21N．

（2）小球能沿光滑轨道运动到最高点A时，x的最大值为15m．

（3）小球对轨道B、A两点的压力差随距离x变化的图象如图所示．