热门试卷

（1）设圆弧的半径为R，则质点从C到B过程，由

得：FN=3mg=3×1×10N=30N  

根据牛顿第三定律，质点第1次经过B点对圆弧轨道的压力为30N．

（2）设质点第一次由B点沿斜面上滑的速度为υ1，B点到D点的距离为L1

代入数据解得：L1=L=0.9m  

则质点从A点到D点下降的高度h=0.9m  

（3）设质点第2次由B点沿斜面上滑的速度为υ2，沿斜面上滑的距离为L2．则

得：L2=L1

同理可推得：质点第n次由B点沿斜面上滑的距离Ln为Ln=Ln-1=()nL

所以质点从开始到第6次经过B点的过程中，在斜面上通过的路程为

S=L+2（L1+L2）=5.1m  

Q=μmgcos30°S=12.75J   

答：（1）质点第1次经过B点时对圆弧轨道的压力为30N．

（2）质点从A到D的过程中质点下降的高度为0.9m．

（3）质点从开始到第6次经过B点的过程中因与斜面摩擦而产生的热量为12.75J．

（1）设小球在O点正下方时的速度为v1，绳的拉力为F，由机械能守恒定律得：

mgL=         

在最低点    F-mg= 

解得    F=3mg   

由牛顿第三定律得，小球对绳的拉力大小F′=3mg，方向竖直向下． 

（2）设小球绕O点在竖直面内做完整圆周运动的半径为r，恰能过最高点时速度为v2，

则：mg=  

解得   v2= 

由水平到最高点，由动能定理：mg(Lcosθ-rcosθ-r)=m 

解得r=L 

因绳能承受的最大拉力为Tm=9mg，设小球在小圆轨道最低点的速度为v3，

由向心力公式得：Tm-mg= 

由动能定理得：mg(Lcosθ-rcosθ+r)=m 

解得   r=L

所以r的取值范围：L≤r≤L

由于d=L-r，所以有L≤d≤L

答：（1）小球通过O点正下方时，小球对绳的拉力为3mg．

（2）d所允许的范围为L≤d≤L．

（l）以运载火箭和飞船整体为研究对象，它们所受的合力

F合=F-G

根据牛顿第二定律a=

起飞时的加速度a=

=m/s2=20m/s2

运载火箭飞离发射塔的时间t=

=s=4.0s

（2）以宇航员为研究对象，设宇航员质量为m、这段时间内受坐椅的支持力为N，所受合力为F1合

F1合=N-mg 

由牛顿第二定律得　　　

F1合=N-mg=ma

N=mg+ma

=65×（l0+20）（N）=1.95×l03N  

根据牛顿第三定律，坐椅受到的压力为1.95×103N．

答：（l）假如运载火箭起飞时推动力不变，忽略空气阻力和火箭质量的变化，运载火箭经4s飞离发射塔．

（2）这段时间内飞船中质量为65kg的宇航员对坐椅的压力为1.95×103N．

（1）设火箭发射初始阶段的最大加速度为a，航天员受到的最大支持力为N，航天员质量为m0，根据牛顿第二定律

N-m0g=m0a 

依题意和牛顿第三定律 N=5m0g

解得a=40m/s2

设发射初始阶段火箭受到的最大推力为F，根据牛顿第二定律

F-M0g=M0a

解得 F=2.4×107N

（2）设地球质量为M，飞船的质量m，距地面的高度为h，则飞船受到地球的引力为飞船提供向心力　　

=

地面物体所受万有引力近似等于重力，设物体质量为m′，则

=m′g

解得：h=-R 

答：（1）火箭受到的最大推力是2.4×107N；

（2）飞船圆轨道离地面高度的表达式是h=-R．