曲线的参数方程
共752题

曲线的参数方程
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题型：填空题

填空题

（坐标系与参数方程选做题）曲线（t为参数且t＞0）与曲线（θ为参数）的交点坐标是______．

正确答案

（1，2）

解析

解：由曲线（t为参数且t＞0）消去参数t化为普通方程y=x+1（x＞0）；

由曲线（θ为参数）消去参数θ化为y=2x2．

联立解得．

∴二曲线的交点坐标为（1，2）．

故答案为（1，2）．

题型：简答题

简答题

若直线l1：（t为参数）与直线l2：（s为参数）垂直，则k=______．

正确答案

解：∵直线l1：（t为参数）

∴y-2=-（x-1），

直线l2：（s为参数）

∴2x+y=1，

∵两直线垂直，

∴-×（-2）=-1，

得k=-1．

故答案为：-1．

解析

解：∵直线l1：（t为参数）

∴y-2=-（x-1），

直线l2：（s为参数）

∴2x+y=1，

∵两直线垂直，

∴-×（-2）=-1，

得k=-1．

故答案为：-1．

题型：简答题

简答题

以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

（Ⅰ）试分别将曲线Cl的极坐标方程ρ=sinθ-cosθ和曲线C2的参数方程（t为参数）化为直角坐标方程和普通方程：

（Ⅱ）若红蚂蚁和黑蚂蚁分别在曲线Cl和曲线C2上爬行，求红蚂蚁和黑蚂蚁之间的最大距离（视蚂蚁为点）．

正确答案

解：（Ⅰ）∵ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，曲线Cl的极坐标方程ρ=sinθ-cosθ

∴曲线Cl：x2+y2+x-y=0┅┅┅┅┅┅┅（2分）

∵曲线C2的参数方程，

∴曲线，即x2+y2=2┅┅┅┅┅┅┅┅┅（5分）

（2）∵|C1C2|===-

∴圆Cl：x2+y2+x-y=0与圆C2：x2+y2=2内切

∴红蚂蚁和黑蚂蚁之间的最大距离为圆C2的直径2．┅┅┅┅┅┅（10分）

解析

解：（Ⅰ）∵ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，曲线Cl的极坐标方程ρ=sinθ-cosθ

∴曲线Cl：x2+y2+x-y=0┅┅┅┅┅┅┅（2分）

∵曲线C2的参数方程，

∴曲线，即x2+y2=2┅┅┅┅┅┅┅┅┅（5分）

（2）∵|C1C2|===-

∴圆Cl：x2+y2+x-y=0与圆C2：x2+y2=2内切

∴红蚂蚁和黑蚂蚁之间的最大距离为圆C2的直径2．┅┅┅┅┅┅（10分）

题型：填空题

填空题

参数方程的普通方程______．

正确答案

解析

解：由参数方程可得，把①和②平方相减可得 4x2-y2=16，即，

故答案为：．

题型：简答题

简答题

在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），圆C的参数方程为（θ为参数）．若点P是圆C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值．

正确答案

解：（方法一）

由消掉参数t得直线l的普通方程为x-y+=0．

∵点P在圆C上，故设P（+cosθ，sinθ），

从而点P到直线l的距离

d==．

∴dmin=-1．

即点P到直线l的距离的最小值为-1．

（方法二）

直线l的普通方程为x-y+=0．

由，得．

∴圆C的圆心坐标为（，0），半径为1．

从而圆心C到直线l的距离为d==．

∴点P到直线l的距离的最小值为-1．

解析

解：（方法一）

由消掉参数t得直线l的普通方程为x-y+=0．

∵点P在圆C上，故设P（+cosθ，sinθ），

从而点P到直线l的距离

d==．

∴dmin=-1．

即点P到直线l的距离的最小值为-1．

（方法二）

直线l的普通方程为x-y+=0．

由，得．

∴圆C的圆心坐标为（，0），半径为1．

从而圆心C到直线l的距离为d==．

∴点P到直线l的距离的最小值为-1．

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