圆的参数方程
共296题

· 圆的参数方程

圆的参数方程
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题型：单选题

单选题

参数方程（θ为参数）所表示的图形是（　　）

A直线

B射线

C圆

D半圆

正确答案

解析

解：∵参数方程（θ为参数），

∴，

∴（x-1）2+（y-2）2=1，

∴该曲线表示一个以（1，2）为圆心，以1为半径的圆，

故选：C．

题型：填空题

填空题

若直线y=x-b与曲线，θ∈[0，2π）有两个不同的公共点，则实数b的取值范围是______．

正确答案

（2-，2+）

解析

解：，θ∈[0，2π）化为普通方程（x-2）2+y2=1，表示圆，

因为直线与圆有两个不同的交点，所以＜1解得2-＜b＜2+．

法2：利用数形结合进行分析得|AC|=2-b=，

∴b=2-

同理分析，可知2-＜b＜2+．

故答案为：（2-，2+）．

题型：填空题

填空题

在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为（θ为参数，）和（t为参数），则曲线C1和C2的交点坐标为______．

正确答案

（2，1）

解析

解：曲线C1的普通方程为x2+y2=5（），曲线C2的普通方程为y=x-1

联立方程x=2或x=-1（舍去），

则曲线C1和C2的交点坐标为（2，1）．

故答案为：（2，1）

题型：填空题

填空题

（坐标系与参数方程选做题）若曲线为参数）与曲线：（θ为参数）相交于A，B两点，则|AB|=______．

正确答案

解析

解：将曲线为参数）消掉参数t得：=y+1，即x-2y-4=0，

曲线：（θ为参数）化为普通方程为：（x+1）2+y2=9，

其圆心为M（-1，0），半径r=3；

∵圆心M（-1，0）到直线x-2y-4=0的距离d==，又圆的半径r=3，

∵圆心到直线的距离、半径、弦长之半构成直角三角形，

∴=r2-d2=9-5=4，

∴=2，|AB|=4．

故答案为：4．

题型：简答题

简答题

已知圆心为C的圆经过点（1，1）和（2，-2），且圆心C在直线l：x-y+1=0上．

（1）求圆心为C的圆的标准方程；

（2）已知点A是圆心为C的圆上动点，B（2，1），求|AB|的取值范围．

正确答案

解：（1）设圆心C（a，a+1），则

∵圆经过点（1，1）和（2，-2），

∴（a-1）2+a2=（a-2）2+（a-3）2=r2，

∴a=-3，r=5，

∴圆的标准方程为（x+3）2+（y+2）2=25；

（2）设A（-3+5cosα，-2+5sinα），则

∵B（2，1），

∴|AB|==，

∴|AB|的取值范围为，即[-5，+5]．

解析

解：（1）设圆心C（a，a+1），则

∵圆经过点（1，1）和（2，-2），

∴（a-1）2+a2=（a-2）2+（a-3）2=r2，

∴a=-3，r=5，

∴圆的标准方程为（x+3）2+（y+2）2=25；

（2）设A（-3+5cosα，-2+5sinα），则

∵B（2，1），

∴|AB|==，

∴|AB|的取值范围为，即[-5，+5]．

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