曲线的参数方程
共752题

曲线的参数方程
共752题

热门试卷

题型：简答题

简答题

（2014春•溧阳市期末）已知曲线C1的参数方程是（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρsin（）=0，且曲线C1与曲线C2在第一象限的交点为A，长方形ABCD的顶点都在C1上（其中A、B、C、D依次逆时针次序排列）求A、B、C、D的直角坐标．

正确答案

解：由曲线C1的参数方程是（φ为参数），化为直角坐标方程：+=1，

曲线C2的极坐标方程是ρsin（）=0，化为=0，可得：y-x=0．

联立，交点，或，

取点A．

由题意可得：B，C，D．

解析

解：由曲线C1的参数方程是（φ为参数），化为直角坐标方程：+=1，

曲线C2的极坐标方程是ρsin（）=0，化为=0，可得：y-x=0．

联立，交点，或，

取点A．

由题意可得：B，C，D．

题型：简答题

简答题

在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，θ∈[0，]

（Ⅰ）求C的参数方程；

（Ⅱ）设点D在半圆C上，半圆C在D处的切线与直线l：y=x+2垂直，根据（1）中你得到的参数方程，求直线CD的倾斜角及D的坐标．

正确答案

解：（1）由半圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，θ∈[0，]，即ρ2=2ρcosθ，可得C的普通方程为（x-1）2+y2=1（0≤y≤1）．

可得C的参数方程为（t为参数，0≤t≤π）．

（2）设D（1+cos t，sin t），由（1）知C是以C（1，0）为圆心，1为半径的上半圆，

∵C在点D处的切线与l垂直，∴直线CD与l的斜率相同，，t=．

故D的直角坐标为，即．

解析

解：（1）由半圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，θ∈[0，]，即ρ2=2ρcosθ，可得C的普通方程为（x-1）2+y2=1（0≤y≤1）．

可得C的参数方程为（t为参数，0≤t≤π）．

（2）设D（1+cos t，sin t），由（1）知C是以C（1，0）为圆心，1为半径的上半圆，

∵C在点D处的切线与l垂直，∴直线CD与l的斜率相同，，t=．

故D的直角坐标为，即．

题型：填空题

填空题

在曲线上，仅存在四个点到点（1，0）距离与到直线x=-1的距离相等，则t的取值范围是______．

正确答案

（4，5）

解析

解：到点（1，0）距离与到直线x=-1的距离相等的点的轨迹是抛物线y2=4x．

由曲线消去参数θ，化为（x-t）2+y2=16，圆心C（t，0），半径r=4．

联立消去y得到关于x的一元二次方程x2+（4-2t）x+t2-16=0，

由△=（4-2t）2-4（t2-16）＞0，解得t＜5．

满足仅存在四个点到点（1，0）距离与到直线x=-1的距离相等，必须满足t＞4．

因此所求的t的取值范围为（4，5）．

故答案为（4，5）．

题型：简答题

简答题

已知曲线C的参数方程为（t为参数），求曲线C的普通方程．

正确答案

解：解方程组，可得x+=2et，x-=2e-t，

两方程相乘可得=4．

解析

解：解方程组，可得x+=2et，x-=2e-t，

两方程相乘可得=4．

题型：单选题

单选题

方程（t为参数）的图形是（　　）

A双曲线左支

B双曲线右支

C双曲线上支

D双曲线下支

正确答案

解析

解：由x=et+e-t平方得x2=e2t+e-2t+2，

代入y=et-e-t得y2=e2t+e-2t-2，

两式相减，整理得，x2-y2=4，

又x=x=et+e-t=2，

所以普通方程为：x2-y2=4（x≥2），图形是双曲线右支．

故选B．

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