由递推关系式求数列的通项公式
共97题

· 由递推关系式求数列的通项公式

由递推关系式求数列的通项公式
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题型：简答题

简答题 · 14 分

数列中，，是前项和，且.

(1)求数列的通项公式；

(2)若，求数列的前项和，并比较与2的大小；

正确答案

见解析。

解析

（1）

知识点

由递推关系式求数列的通项公式分组转化法求和数列与不等式的综合

题型：简答题

简答题 · 14 分

正确答案

见解析。

解析

知识点

由递推关系式求数列的通项公式数列与不等式的综合

题型：简答题

简答题 · 15 分

已知：数列满足

（1）求数列的通项

（2）若，求数列的前n项的和

正确答案

见解析。

解析

（1）n=1时，

时，（i）

（ii）

（i）-（ii）得，

又适合上式

（2）

知识点

由递推关系式求数列的通项公式错位相减法求和

题型：简答题

简答题 · 14 分

设数列满足，。

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项。

正确答案

见解析。

解析

（1）因为，， ①

所以当时，。

当时，， ②

①－②得，。

所以。

因为，适合上式，

所以。

（2）由（1）得。

所以

。

所以

。

知识点

由递推关系式求数列的通项公式错位相减法求和

题型：简答题

简答题 · 13 分

已知函数在(0，1)上单调递减。

（1）求a的取值范围；

（2）令，求在[1，2]上的最小值。

正确答案

见解析。

解析

知识点

由递推关系式求数列的通项公式

题型：简答题

简答题 · 16 分

已知数列满足(为常数，)

（1）当时，求；

（2）当时，求的值；

（3）问：使恒成立的常数是否存在？并证明你的结论.

正确答案

见解析

解析

（1）当时，，为等差数列，又，则公差

，

（2）　，，，，，，，，，，，，我们发现数列为一周期为6的数列.事实上，由有，.……8分(理由和结论各2分)

因为，所以.

（3）假设存在常数，使恒成立.由①，及，有②, ①-②得.所以，或.当，时，数列｛｝为常数数列，不满足要求.由得，于是，即对于，都有，所以，

从而.所以存在常数，使恒成立。

知识点

由递推关系式求数列的通项公式

题型：简答题

简答题 · 12 分

在数列中，，.

（1）求数列的通项公式；

（2）求证：数列是等差数列；

（3）设数列，求的前项和.

正确答案

见解析。

解析

（1）,∴数列是首项为，公比为的等比数列，

∴.…………………………………………………………………3分

（2） ………………………………………………………………4分

∴.………………………………………………………6分

∴，公差

∴数列是首项，公差的等差数列. ………………………………7分

（3）由（1）知，,

∴ ……………………………………………………8分

∴

……………………………10分

…………………………12分

知识点

由递推关系式求数列的通项公式等差数列的判断与证明分组转化法求和

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知数列是等差数列，；数列的前n项和是，且。

（1）求数列的通项公式；

（2）求证：数列是等比数列；

（3）记，求的前n项和。

正确答案

见解析。

解析

（1）设的公差为，则：，，

∵，，∴，∴，

∴。

（2）当时，，由，得。

当时，，，

∴，即，

∴，

∴是以为首项，为公比的等比数列，

（3）由（2）可知：。

∴，

∴。

∴

。

∴，

知识点

由递推关系式求数列的通项公式等比数列的判断与证明错位相减法求和

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知，数列｛dn｝满足；数列｛an｝满足；数列｛bn｝为公比大于1的等比数列，且b2，b4为方程的两个不相等的实根。

（1）求数列｛an｝和数列｛bn｝的通项公式；

（2）将数列｛bn｝中的第a1项，第a2项，第a3项，……，第an项，……删去后剩余的项按从小到大的顺序排成新数列（cn｝，求数列｛cn｝的前2013项的和。

正确答案

见解析。

解析

知识点

由递推关系式求数列的通项公式数列与函数的综合

题型：简答题

简答题 · 12 分

等差数列中，，前项和为，等比数列各项均为正数，，且，的公比

（1）求与；

（2）记=,求数列的前项和.

正确答案

见解析。

解析

（1）由已知可得

解直得，或（舍去），

（2）由（1）得，

由已知得 ①

②

①-②得

知识点

由递推关系式求数列的通项公式错位相减法求和等差数列与等比数列的综合

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