由递推关系式求数列的通项公式
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· 由递推关系式求数列的通项公式

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题型：简答题

简答题 · 14 分

正确答案

见解析。

解析

知识点

由递推关系式求数列的通项公式数列与不等式的综合

题型：简答题

简答题 · 15 分

已知：数列满足

（1）求数列的通项

（2）若，求数列的前n项的和

正确答案

见解析。

解析

（1）n=1时，

时，（i）

（ii）

（i）-（ii）得，

又适合上式

（2）

知识点

由递推关系式求数列的通项公式错位相减法求和

题型：简答题

简答题 · 14 分

设数列满足，。

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项。

正确答案

见解析。

解析

（1）因为，， ①

所以当时，。

当时，， ②

①－②得，。

所以。

因为，适合上式，

所以。

（2）由（1）得。

所以

。

所以

。

知识点

由递推关系式求数列的通项公式错位相减法求和

题型：简答题

简答题 · 13 分

已知函数在(0，1)上单调递减。

（1）求a的取值范围；

（2）令，求在[1，2]上的最小值。

正确答案

见解析。

解析

知识点

由递推关系式求数列的通项公式

题型：简答题

简答题 · 16 分

已知数列满足(为常数，)

（1）当时，求；

（2）当时，求的值；

（3）问：使恒成立的常数是否存在？并证明你的结论.

正确答案

见解析

解析

（1）当时，，为等差数列，又，则公差

，

（2）　，，，，，，，，，，，，我们发现数列为一周期为6的数列.事实上，由有，.……8分(理由和结论各2分)

因为，所以.

（3）假设存在常数，使恒成立.由①，及，有②, ①-②得.所以，或.当，时，数列｛｝为常数数列，不满足要求.由得，于是，即对于，都有，所以，

从而.所以存在常数，使恒成立。

知识点

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