· 数列的概念与简单表示法

· 由递推关系式求数列的通项公式

由递推关系式求数列的通项公式
共97题

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由递推关系式求数列的通项公式
共97题

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1

题型：填空题

|

填空题 · 5 分

13．已知正数数列（）定义其“调和均数倒数”（），那么当时，=_______________.

正确答案

解析

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式

1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

19．在数列中，。

（I）证明是等比数列，并求的通项公式；

（II）求的前n项和。

正确答案

解析

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式等比数列的判断与证明错位相减法求和

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

5.已知数列满足，则( )

A143

B156

C168

D195

正确答案

C

解析

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

20.已知数列满足，其中是不为零的常数

（1）证明：数列为等比数列；

（2）当时，若数列满足，求数列的通项公式；

正确答案

解析

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式等比数列的判断与证明

1

题型：填空题

|

填空题 · 5 分

16．设数列满足，，则该数列的前项的乘积___________。

正确答案

.

解析

由题意可得，，，，，

∴数列是以为周期的数列，而，∴前项乘积为.

知识点

由递推关系式求数列的通项公式

1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

17.数列中，（c是常数，n=1,2,3,…），且成公比不为1的等比数列。

（1）求c的值；

（2）求的通项公式。

正确答案

解析

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式等比数列的性质及应用

1

题型：简答题

|

简答题 · 13 分

20．已知数列的前n项和为，且满足各项为正数的数列中，对一切，有，且，，。

（1）求数列和的通项公式。

（2）设数列的前n项和为，求。

正确答案

（1）

时

当时

成等比数列

通项公式为：即：

又对一切 ……………………①

当时， ………………………②

①—②得

化简为

用换上式中n得：

两式相减整理得：即

数列为等差数列（当时）又

数列（成等差数列）

（2）错位相减得：

解析

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式错位相减法求和

1

题型：填空题

|

填空题 · 5 分

14．数列满足，则的前项和为（）

正确答案

420

解析

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式分组转化法求和

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

6.已知数列满足：an+bn=1,bn+1=.则数列的通项公式为（）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

,∴数列是以-4为首项,-1为公差的等差数列，解得

知识点

由递推关系式求数列的通项公式等差数列的基本运算等差数列的判断与证明

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

3.在数列{an}中,an+1=若a1=,则a2016=（）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

，

知识点

由递推关系式求数列的通项公式数列与函数的综合

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