由递推关系式求数列的通项公式
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题型：简答题

简答题 · 12 分

19. 已知数列的前n项和，是等差数列，且.

（I）求数列的通项公式；

（II）令.求数列的前n项和.

正确答案

（Ⅰ）;（Ⅱ）

解析

试题分析：（Ⅰ）由题意得，解得，得到。

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，从而

利用“错位相减法”即得

试题解析：（Ⅰ）由题意当时，，当时，；所以；设数列的公差为，由，即，解之得，所以。

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又，即

，所以，以上两式两边相减得。

所以

考查方向

等差数列的通项公式；等比数列的求和；“错位相减法”.

知识点

由an与Sn的关系求通项an由递推关系式求数列的通项公式错位相减法求和

题型：简答题

简答题 · 18 分

23．已知数列与满足.

(1)若且,求的通项公式;

(2)设的第项是最大项,即,求证:的第项是最大项;

(3)设,,求的取值范围,使得对任意，，且

正确答案

（1）

（2）见解析

（3）的取值范围

解析

(1)由，得，

故是首项为1，公差为6的等差数列，

所以的通项公式是

(2)由，

得，所以为常数列，

，即，

因为

所以即，

故的第项是最大项.

(3)因为，所以，

当时，

当时，符合上式.所以，

因为且对任意，故，

特别地，于是.

此时对任意，.

当时，,

由指数函数的单调性知，

的最大值为，

最小值为.

由题意,的最大值及最小值分别为

及.

由及，

解得.

综上所述，的取值范围为.

知识点

由递推关系式求数列的通项公式数列与函数的综合数列与不等式的综合

题型：单选题

单选题 · 5 分

5．已知函数f (x) 的部分对应值如表所示. 数列满足且对任意，点都在函数的图象上，则的值为（）

正确答案

解析

根据表格可以得到，数列为一个周期为3的数列，所以得到

考查方向

本题主要考查函数及映射的概念，以及数列的递推关系，难度较低。函数与映射在高考中经常会结合函数的周期性一起出题。

解题思路

根据表格逐步求出数列的前几项，看数列什么时候开始循环，得到数列的周期，进而根据周期性求得

易错点

看不懂表格的意思，不能得到，或误以为

知识点

由递推关系式求数列的通项公式数列与函数的综合

题型：填空题

填空题 · 5 分

16．数列{an}的前n项和为Sn，若Sn-Sn一1=2n-l ()，且S2 =3，则a1+a3的值为__________

正确答案

解析

由条件Sn-Sn一1=2n-l ()，可以得到当n=2时，S1= a1=0

当n=3时，S3-S2=2×3-1=5，即a3=5

所以a1+a3=5

考查方向

本题主要考查了数列递推式。

解题思路

本题考查数列递推式，解题步骤如下：

根据条件求出S1= a1=0；2. 再根据S3-S2=a3求出a3.即可得到答案

易错点

对递推式不熟悉，代入的时候出错。

知识点

由递推关系式求数列的通项公式分组转化法求和

题型：单选题

单选题 · 5 分

4. 已知数列的前n项和，则的值为（）

A80

B40

C20

D10

正确答案

解析

当；当，∴

考查方向

本题主要考查了数列中已知求；

解题思路

先求出，再求

易错点

本题易在计算上出现错误，特别是

知识点

由递推关系式求数列的通项公式

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