- 玻意耳定律（等温定律）
- 共240题
一足够高的内壁光滑的导热气缸竖直地浸在盛有冰水混合物（即00C）的水槽中，用不计质量的活塞封闭了一定质量的理想气体，如图所示．开始时，气体的体积为2.0×10－3m3，现缓慢地在活塞上倒上一定量的细沙，活塞静止时气体的体积恰好变为原来的一半，然后将气缸移出水槽，缓慢加热，使气体温度变为137℃(大气压强为1.0×105Pa)．
(1)求气缸内气体最终的压强和体积；
(2)在p－V图上画出整个过程中气缸内气体的状态变化(用箭头在图线上标出状态变化的方向)．
正确答案
(1)2.0×105Pa 1.5×10－3 m3
(2)如图所示
试题分析：根据克拉珀龙方程PV=nRT可知：
(1)已知条件是p1＝1.0×105Pa
V1＝2.0×10－3m3
T1＝273K
而p2＝＝2.0×105Pa
V2＝1.0×10－3m3
T2＝273K
求p3＝2.0×105Pa，V3＝？，T3＝410K
所以根据克拉珀龙方程PV=nRT可知
V3＝＝＝1.5×10－3m3
(2)通过上面公式分析，则图像如上图所示
点评：本题考查了克拉珀龙方程PV=nRT的综合运用，一般热力学上的玻意耳定律等可以综合起来用克拉珀龙方程PV=nRT来记忆、理解。
（1）（6分）下列说法中不正确的是（ ）
（2）（9分）压缩喷雾器的结构如图所示。A的总容积7.5L，内装药液6.0L，关闭开关K，用打气筒B每次打入1atm的空气250Cm3。试求：①要使药液上方空气压强达到4atm，应打几次气？②打气后打开开关K可向外喷射药液，最多可喷出几升药液？（假设状态变化过程中温度不变)
正确答案
（1）A（2）△V＝4.5L
（1）（6分）A
（2）（9分）解：①由玻意耳定律得
P0（VA—V）＋NP0V0＝P（VA—V）
代入数据解得N＝18次 （5分）
②由玻意耳定律得
P（VA—V）＝P0（VA—V＋△V）
代入数据解得△V＝4.5L （4分）
（12分）（2011•海南）（1）关于空气湿度，下列说法正确的是 （填入正确选项前的字母．选对1个给2分，选对2个给4分；选错1个扣2分，最低得0分）．
（2）如图，容积为V1的容器内充有压缩空气．容器与水银压强计相连，压强计左右两管下部由软胶管相连．气阀关闭时，两管中水银面等高，左管中水银面上方到气阀之间空气的体积为V2．打开气阀，左管中水银下降；缓慢地向上提右管，使左管中水银面回到原来高度，此时右管与左管中水银面的高度差为h．已知水银的密度为ρ，大气压强为PO，重力加速度为g；空气可视为理想气体，其温度不变．求气阀打开前容器中压缩空气的压强P1．
正确答案
（1）BC；（2）封闭气体最初的压强
试题分析：（1）绝对湿度是指一定空间中水蒸气的绝对含量，可用空气中水的蒸气压来表示；相对湿度为某一被测蒸气压与相同温度下的饱和蒸气压的比值的百分数；在一定气温条件下，大气中相对湿度越大，水气蒸发也就越慢，人就感受到越潮湿；在一定气温条件下，大气中相对湿度越小，水汽蒸发也就越快，人就越感到干燥：
解：（1）A、在一定气温条件下，大气中相对湿度越大，水气蒸发也就越慢，人就感受到越潮湿，故当人们感到潮湿时，空气的相对湿度一定较大，但绝对湿度不一定大，故A错误．
B、在一定气温条件下，大气中相对湿度越小，水汽蒸发也就越快，人就越感到干燥，故当人们感到干燥时，空气的相对湿度一定较小，但绝对湿度不一定小，故B正确；
C、绝对湿度是指一定空间中水蒸气的绝对含量，可用空气中水的蒸气压来表示，故C正确．
D、相对湿度为某一被测蒸气压与相同温度下的饱和蒸气压的比值的百分数，相对湿度则给出大气的潮湿程度，而不是水的饱和蒸汽压与相同温度时空气中所含水蒸气的压强之比故D错误．
故选BC．
（2）以所有的气体为研究对象，则封闭气体的初始状态为p1，v1，p0，v2，末状态为压强p2=p0+ρgh，体积为v1+v2，
由玻马定律得p1v1+p0v2=（p0+ρgh）（v1+v2）
解得封闭气体最初的压强
故本题的答案为：（1）BC；（2）封闭气体最初的压强
点评：本题中（1）问是难点，但只要掌握了相对湿度和绝对湿度的定义（1）问就不难解决，故要加强对基础知识的掌握．
某同学研究一定质量理想气体的状态变化，得出如下的P-t图象。已知在状态B时气体的体积VB =3L，求
①气体在状态A的压强；
②气体在状态C的体积。
正确答案
（1）0.75atm；（2）2L
试题分析：由图象可知，TB=273+91=364K，pB=1atm，TA=273K，
A到B过程为等容过程，由查理定律得：
②由图示图象可知，pC=1.5atm，已知：VB=3L，
由B到C过程是等温变化，由玻意耳定律得：
pBVB=pCVC，
解得：VC=2L；
如图所示，左端封闭，右端开口的均匀U型管中用水银封有一段长150mm的空气柱。左臂总长为250mm，右臂足够长。如果将管的开口变为竖直向下，求空气柱的长度。（设大气压为750mmHg）
正确答案
283.3（cm）
【错解分析】错解：此题是属于气体在等温情况下压强和体积的变化的题，可以利用玻意耳定律求解。
初态：p1=（750+100）=850（mmHg）
V1=150S（cm3）
设倒转后左臂空气柱长度增加x，如图所示，
则末态：p2=（750-100-2x）=（650-2x）（mmHg）
V2=（150+x）S（cm3）
由玻意耳定律有：p1V1=p2V2
即：850×150S=（650-2x）（150+x）S
整理得：2x2-350x+30000=0
由数学知识可知，当△=b2-4ac=3502-4×2×3000＜0，方程无解。所以，这道题是一道没有解的题。
在解题时，之所以出现这样的情况，是因为解题者的思维是势导致的错误，上述解法是从空气柱仍在左臂的假设出发的，难道空气就不能进到右臂？显然，认为空气柱仍在左臂的假设是需要重新考虑的。
【正解】在左臂原有空气柱长150mm的情况下，两管之间的水银柱的高度差与U型管倒转后空气柱是否进入右管有关，高度差越大，水银越重，倒转后，空气柱越有可能进入右管。那么，两臂水银面高度差为多大，才能让空气柱仍留在左臂呢？
设初始左、右两臂水银面高度差为h，倒转后空气柱仍在左臂（如图）则：由玻意耳定律有：
（750+h）×150S=（750-h-2x）（150+x）S
整理得：2x2+（h-450）x+300h=0
当△=b2-4ac≥0时，方程有实数解，即（h-450）2-4×2×300h≥0
解得：h≤62.5mm
也就是说，只有当两臂水银面高度差小于或等于62.5mm时，倒转后空气柱才可能仍留在左臂。而本文给出开始时水银面高度差为100mm＞62.5mm，因此，U型管倒转后空气柱会进入右臂。
设右臂足够长，倒转后，水银柱已全部进入右臂如图所示，末状态变为：V2=（250+y）S p2=（750-30）=450（mmHg）
根据玻意耳定律：
850×150S=450×（250+y）S
解得：y=33.3mm
则空气柱的长度为：l=（250+33.3）=283.3（cm）。
【点评】对于一道物理习题，应该从每个数值的物理意义去分析问题，而不能只单纯从数学运算的角度去制定。
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