- 平面与圆锥面的截线
- 共736题
（1）在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换φ：
（2）阐述由曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x的变化过程，并求出坐标伸缩变换．
正确答案
解：（1）将
所以曲线C的方程为x2-y2=1．
（2）y=sinx的图象上点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的
再将其纵坐标伸长为原来的3倍，横坐标不变，得到曲线y=3sin2x的图象．
设y′=3sin2x′，变换公式为
将其代入y′=3sin2x′得μy=3sin2λx，与y=sinx对比得
∴
解析
解：（1）将
所以曲线C的方程为x2-y2=1．
（2）y=sinx的图象上点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的
再将其纵坐标伸长为原来的3倍，横坐标不变，得到曲线y=3sin2x的图象．
设y′=3sin2x′，变换公式为
将其代入y′=3sin2x′得μy=3sin2λx，与y=sinx对比得
∴
在同一平面直角坐标系中，直线x-2y=2变成直线2x′-y′=4的伸缩变换是
正确答案
5
解析
解：直线2x′-y′=4即直线x′-
将直线x-2y=2变成直线2x′-y′=4，直线x′-
所以变换时横坐标不变，纵坐标变为原来的4倍，
即有伸缩变换是换是
故答案为：5．
在同一坐标系中，将椭圆
Aφ：
Bφ：
Cφ：
Dφ：
正确答案
解析
解：设
∵椭圆
∴16λ2=25μ2=1，即
则φ：
故选：C．
在同一平面直角坐标系中，将直线x-2y=2变成直线2x′-y′=4，求满足图象变换的伸缩变换．
正确答案
解：直线2x′-y′=4即直线x′-
将直线x-2y=2变成直线2x′-y′=4即直线x′-
故变换时横坐标不变，纵坐标变为原来的4倍，
即有伸缩变换是
解析
解：直线2x′-y′=4即直线x′-
将直线x-2y=2变成直线2x′-y′=4即直线x′-
故变换时横坐标不变，纵坐标变为原来的4倍，
即有伸缩变换是
选修：4-2：矩阵与变换
若圆C：x2+y2=1在矩阵
正确答案
解：设P（x，y）为圆C上的任意一点，在矩阵A对应的变换下变为另一个点P‘（x'，y'），
则 
又因为点P'（x'，y'）在椭圆 
由已知条件可知，x2+y2=1，所以 a2=4，b2=3．
因为 a＞0，b＞0，
所以 a=2，b=
∴A=
∴根据A=
∴矩阵A的逆矩阵A-1=
解析
解：设P（x，y）为圆C上的任意一点，在矩阵A对应的变换下变为另一个点P‘（x'，y'），
则
又因为点P'（x'，y'）在椭圆
由已知条件可知，x2+y2=1，所以 a2=4，b2=3．
因为 a＞0，b＞0，
所以 a=2，b=
∴A=
∴根据A=
∴矩阵A的逆矩阵A-1=
选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵
正确答案
解：∵
设
∴
∴
解析
解：∵
设
∴
∴
（选修4-2 矩阵与变换）
变换T是将平面上每个点M（x，y）的横坐标乘2，纵坐标乘4，变到点M′（2x，4y）．
（Ⅰ）求变换T的矩阵；
（Ⅱ）圆C：x2+y2=1在变换T的作用下变成了什么图形？
正确答案
解：（Ⅰ）由已知，得
∴变换T的矩阵是
（Ⅱ）由x‘=2x，y'=4y，得：
代入方程x2+y2=1，得：
∴圆C：x2+y2=1在变换T的作用下变成了椭圆
解析
解：（Ⅰ）由已知，得
∴变换T的矩阵是
（Ⅱ）由x‘=2x，y'=4y，得：
代入方程x2+y2=1，得：
∴圆C：x2+y2=1在变换T的作用下变成了椭圆
（选修4-2：矩阵与变换．）
在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx在矩阵
正确答案
解：设变换T：
则
即
将点P（4，1）代入，得k=4．
解析
解：设变换T：
则
即
将点P（4，1）代入，得k=4．
将曲线y=tanx所如下变换：
A
B
C
Dy"=3tan2x"
正确答案
解析
解：∵变换：
代入曲线y=tanx，可得3y′=tan2x′，∴
故选B．
把实数a，b，c，d排形成如
正确答案
（3，2）
2
解析
解：（ax+by，cx+dy）=（0×2+1×3，1×2+0×3）=（3，2），
设（x，y）是曲线x2+4xy+2y2=1的点，在矩阵
即
故
故答案为：2．
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