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题型:简答题
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简答题

(1)在同一平面直角坐标系中,经过伸缩变换φ:后,曲线C变为曲线x′2-9y′2=9,求曲线C的方程.

(2)阐述由曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x的变化过程,并求出坐标伸缩变换.

正确答案

解:(1)将代入x′2-9y′2=9得 (3x)2-9y2=9,化简为x2-y2=1

所以曲线C的方程为x2-y2=1.                                  

(2)y=sinx的图象上点的纵坐标不变,横坐标缩短为原来的,得到y=sin2x的图象,

再将其纵坐标伸长为原来的3倍,横坐标不变,得到曲线y=3sin2x的图象.

设y′=3sin2x′,变换公式为

将其代入y′=3sin2x′得μy=3sin2λx,与y=sinx对比得

解析

解:(1)将代入x′2-9y′2=9得 (3x)2-9y2=9,化简为x2-y2=1

所以曲线C的方程为x2-y2=1.                                  

(2)y=sinx的图象上点的纵坐标不变,横坐标缩短为原来的,得到y=sin2x的图象,

再将其纵坐标伸长为原来的3倍,横坐标不变,得到曲线y=3sin2x的图象.

设y′=3sin2x′,变换公式为

将其代入y′=3sin2x′得μy=3sin2λx,与y=sinx对比得

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题型:填空题
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填空题

在同一平面直角坐标系中,直线x-2y=2变成直线2x′-y′=4的伸缩变换是  则λ+μ=______

正确答案

5

解析

解:直线2x′-y′=4即直线x′-y′=2.

将直线x-2y=2变成直线2x′-y′=4,直线x′-y′=2,

所以变换时横坐标不变,纵坐标变为原来的4倍,

即有伸缩变换是换是,得到λ+μ=5.

故答案为:5.

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题型: 单选题
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单选题

在同一坐标系中,将椭圆+=1变换成单位圆的伸缩变换是(  )

Aφ:

Bφ:

Cφ:

Dφ:

正确答案

C

解析

解:设,则,代入+=1得:

∵椭圆+=1变换成单位圆,

∴16λ2=25μ2=1,即

则φ:

故选:C.

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题型:简答题
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简答题

在同一平面直角坐标系中,将直线x-2y=2变成直线2x′-y′=4,求满足图象变换的伸缩变换.

正确答案

解:直线2x′-y′=4即直线x′-y′=2.

将直线x-2y=2变成直线2x′-y′=4即直线x′-y′=2,

故变换时横坐标不变,纵坐标变为原来的4倍,

即有伸缩变换是

解析

解:直线2x′-y′=4即直线x′-y′=2.

将直线x-2y=2变成直线2x′-y′=4即直线x′-y′=2,

故变换时横坐标不变,纵坐标变为原来的4倍,

即有伸缩变换是

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题型:简答题
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简答题

选修:4-2:矩阵与变换

若圆C:x2+y2=1在矩阵(a>0,b>0)对应的变换下变成椭圆E:,求矩阵A的逆矩阵A-1

正确答案

解:设P(x,y)为圆C上的任意一点,在矩阵A对应的变换下变为另一个点P‘(x',y'),

则  =,即 …(4分)

又因为点P'(x',y')在椭圆 上,所以

由已知条件可知,x2+y2=1,所以 a2=4,b2=3.

因为 a>0,b>0,

所以 a=2,b=. …(10分)

∴A=

∴根据A=的逆矩阵A-1=

∴矩阵A的逆矩阵A-1=

解析

解:设P(x,y)为圆C上的任意一点,在矩阵A对应的变换下变为另一个点P‘(x',y'),

则  =,即 …(4分)

又因为点P'(x',y')在椭圆 上,所以

由已知条件可知,x2+y2=1,所以 a2=4,b2=3.

因为 a>0,b>0,

所以 a=2,b=. …(10分)

∴A=

∴根据A=的逆矩阵A-1=

∴矩阵A的逆矩阵A-1=

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题型:简答题
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简答题

选修4-2:矩阵与变换

已知矩阵,向量.求向量,使得

正确答案

解:∵,∴A2==

,则 ==

,解得

解析

解:∵,∴A2==

,则 ==

,解得

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题型:简答题
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简答题

(选修4-2 矩阵与变换)

变换T是将平面上每个点M(x,y)的横坐标乘2,纵坐标乘4,变到点M′(2x,4y).

(Ⅰ)求变换T的矩阵;

(Ⅱ)圆C:x2+y2=1在变换T的作用下变成了什么图形?

正确答案

解:(Ⅰ)由已知,得

∴变换T的矩阵是…(3分)

(Ⅱ)由x‘=2x,y'=4y,得:

代入方程x2+y2=1,得:

∴圆C:x2+y2=1在变换T的作用下变成了椭圆…(7分)

解析

解:(Ⅰ)由已知,得

∴变换T的矩阵是…(3分)

(Ⅱ)由x‘=2x,y'=4y,得:

代入方程x2+y2=1,得:

∴圆C:x2+y2=1在变换T的作用下变成了椭圆…(7分)

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题型:简答题
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简答题

(选修4-2:矩阵与变换.)

在平面直角坐标系xOy中,直线y=kx在矩阵对应的变换下得到的直线过点P(4,1),求实数k的值.

正确答案

解:设变换T:

= =

 代入直线y=kx得x′=ky′,

将点P(4,1)代入,得k=4.

解析

解:设变换T:

= =

 代入直线y=kx得x′=ky′,

将点P(4,1)代入,得k=4.

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题型: 单选题
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单选题

将曲线y=tanx所如下变换:,得到的曲线方程为(  )

A

B

C

Dy"=3tan2x"

正确答案

B

解析

解:∵变换:,∴

代入曲线y=tanx,可得3y′=tan2x′,∴

故选B.

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题型:填空题
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填空题

把实数a,b,c,d排形成如的形式,称之为二行二列矩阵.定义矩阵的一种运算,该运算的几何意义为平面上的点(x,y)在矩阵的作用下变换成点(ax+by,cx+dy),则点(2,3)在矩阵的作用下变换成点______,又若曲线x2+4xy+2y2=1在矩阵的作用下变换成曲线x2-2y2=1,则a+b的值为______

正确答案

(3,2)

2

解析

解:(ax+by,cx+dy)=(0×2+1×3,1×2+0×3)=(3,2),

设(x,y)是曲线x2+4xy+2y2=1的点,在矩阵的作用下的点为(x′,y′),

又x′2-2y′2=1,∴(x+ay)2-2(bx+y)2=1,(1-2b2)x2+(2a-4b)xy+(a2-2)y2=1.

∴a+b=2.

故答案为:2.

百度题库 > 高考 > 数学 > 平面与圆锥面的截线

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