热门试卷

解：①由题意，AB==

②任取直线l：x+y+2=0上一点P（x，y）经矩阵B变换后点为P′（x′，y′），

则有 从而

代入 x+y+2=0得x′+3y′+2=0

∴直线l‘的方程x+3y+2=0．

解：（Ⅰ）

∵矩阵M表示变换“顺时针旋转45°”

∴矩阵M-1表示变换“逆时针旋转45°”

∴

（Ⅱ）三角形ABC的面积，

由于△ABC在旋转变换下所得△A1B1C1与△ABC全等，故三角形的面积不变，即．

解：（1）从第1个环节转出的信号中，0的个数为：

10000×0.3+5000×0.8=7000（个）

1的个数为：10000×0.7+5000×0.2=8000（个）

（2）数字错转的转移矩阵为A=，1和0的个数对应列矩阵，

于是最终接受端收到的信号中1，0个数对应矩阵A10，

矩阵A的特征多项式为：=λ2-1.5λ+0.5=（λ-1）（λ-0.5）

令f（λ）=0，得到A的特征值为1或0.5，将1代入方程组

解得3x-2y=0，不妨设x=2，于是得到矩阵A的属于特征值1的一个特征向量为．

同理，把λ=0.5代入上述方程组得x+y=0，不妨设x=1，可得矩阵A的属于特征值0.5的一个特征向量为．

又设=m+n，于是，求得，

所以A10=3000•110+4000•0.510=≈

于是，最终接受端收到的信号中0约有9000个，1约有6000个

（3）设修正器的转移矩阵为B=（0＜s＜1，0＜t＜1），则由题意有•=

于是得到6s-9t+4=0∵0＜s＜1，0＜t＜1

∴可取s=，t=

也就是说1转为0的概率为，0转为1的概率为．

注：第（3）问答案不惟一，只要满足方程6s-9t+4=0 （0＜s＜1，0＜t＜1）的s，t均可．

解：由题意，得旋转变换矩阵=，

设xy=1上的任意点P‘（x'，y'）在变换矩阵M作用下为，

∴，得

将曲线xy=1绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，所得曲线的方程为．

解：（1）设P（x，y）

由题意，有，

即P点的坐标为．

（2）假设存在这样的直线，因为平行坐标轴的直线显然不满足条件，

所以设直线方程为：y=kx+b（k≠0）

因为该直线上的任一点M（x，y），经变换后得到的点N（）仍在该直线上

所以

即，其中y=kx+b（k≠0）

代入得对任意的x∈R恒成立

解之得

故直线方程为或．

解：设点P（x，y）是直线l：3x-2y=3上的一点，变换TM把点P变成点P′（x′，y′）

则有：

∴⇒点P′的坐标为（-x+ay，bx+3y）

根据题意点P′（-x+ay，bx+3y）在直线l：3x-2y=3上，

∴3（-x+ay）-2（bx+3y）=3

整理得：（-3-2b）x+（3a-6）y=3

∵变换TM把直线l：3x-2y=3变换为自身

∴-3-2b=3且3a-6=-2

∴a=，b=-3