热门试卷

解：（1）∵直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）=2，

∴，

∵，

∴x+y-4=0．

∵圆C的直角坐标方程为x2+y2=1，

∴圆心坐标为O（0，0）．

∴圆心O到直线l的距离为：．

∴圆C上的点到直线l的距离的最小值为．

（2）∵，

∴．

∵x2+y2=1，

∴．

在曲线C′：上任取一点P′（x′，y′）．

设（α为参数），

则点P′不到直线l的距离为：

=

．

∴曲线C′上的点到直线l的距离的最小值为．

解：（1）由题设得

由，

可知A1（0，0）、B1（0，-2）、C1（k，-2）

计算得△ABC面积的面积是1，△A1B1C1的面积是k的绝对值，则由题设可知：k的值为2或-2．

解：由题设得．…4分

设所求曲线F上任意一点的坐标为（x，y），y=sinx上任意一点的坐标为（x‘，y'），则

MN=，解得 ．…7分

把代入y'=sinx'，化简得y=2sin2x．

所以，曲线F的方程为y=2sin2x．…10分

解：（I）由，得，

∴a=1，b=2

（Ⅱ）点P（x，y）是圆x2+y2=1上的任意一点，变换后的点为Q（x‘，y'），则

=，可得

代入单位圆方程，得

（x'-y'）2+（y'）2=1，化简整理得：（x'）2+（y'）2-x'y'-1=0

∴A将圆x2+y2=1变换后的曲线C方程为：x2+y2-xy-1=0．

解：．

由，，

可知A（0，0），B（2，0），C（2，1）在矩阵MN作用下变换所得到的点分别为

点D（0，0），E（0，4），F（-2，4），

可得S△DEF=4

所以△ABC在矩阵MN作用下变换所得到的图形的面积为4．

解：（1）∵，∴P‘的坐标为（4，3）（2分）

显然点P'与点P关于直线y=x成轴对称；（4分）

（2）由（1）知y=g（x）为y=f（x）的反函数，（5分）

∴x2=ay-5，∴∴当a＞0时，（）（7分）

当a＜0时，（）（8分）

当a＞0时，函数y=g（x）在定义域内单调递增，

要使函数y=g（x）存在定义域与值域相同的区间[m，n]，

只需方程当x≥0时有两个相异实根，（10分）

即方程ax-5=x2有两个相异正根（x=0显然不是方程的根），∴（x＞0）即函数y=a与函数（x＞0）有两个交点，

由基本不等式可知：（当且仅当时有最小值）（12分）

当a＜0时，∵函数y=g（x）的值域为[0，+∞），而，∴当a＜0时，不存在定义域与值域相同的区间[m，n]，∴a的取值范围为．（14分）