平面与圆锥面的截线_章节学习

1

题型：单选题

|

单选题

抛物线y2=2px，（p＞0）绕焦点依逆时针方向旋转90°所得抛物线方程为…（　　）

Ax2=2py

B

C

D

正确答案

C

解析

解：如图，抛物线y2=2px，（p＞0）绕焦点依逆时针方向旋转90°所得抛物线是虚线部分，其顶点A的坐标为（，-），开口向上，且与原来的抛物线全等，

故其方程为．

故选C．

1

题型：简答题

|

简答题

（2015秋•泰州校级期中）设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸压变换，

（1）求M-1；

（2）求直线4x-9y=1在M2的作用下的新曲线的方程．

正确答案

解：（1）∵M=[ ]，

∴M-1=[ ]；

（2）∵M2=[ ]，

∴M2[]=[ ][]=[]=[]；

又∵4x-9y=1，

∴x′-y′=1，

即所求新曲线的方程为x-y=1．

解析

解：（1）∵M=[ ]，

∴M-1=[ ]；

（2）∵M2=[ ]，

∴M2[]=[ ][]=[]=[]；

又∵4x-9y=1，

∴x′-y′=1，

即所求新曲线的方程为x-y=1．

1

题型：简答题

|

简答题

已知矩阵A=属于特征值λ的一个特征向量为α=．

（1）求实数b，λ的值；

（2）若曲线C在矩阵A对应的变换作用下，得到的曲线为C′：x2+2y2=2，求曲线C的方程．

正确答案

解：（1）因为矩阵A=属于特征值λ的一个特征向量为α=，

所以 =λ，即=，从而2-b=λ，-2=-λ，

解得b=0，λ=2．

（2）由（1）知，A═．

设曲线C上任一点M（x，y）在矩阵A对应的变换作用后变为曲线C′上一点P（x0，y0），

则= =，

从而

因为点P在曲线C′上，所以x02+2y02=2，即（2x）2+2（x+3y）2=2，

从而3x2+6xy+9y2=1．

所以曲线C的方程为3x2+6xy+9y2=1．

解析

解：（1）因为矩阵A=属于特征值λ的一个特征向量为α=，

所以 =λ，即=，从而2-b=λ，-2=-λ，

解得b=0，λ=2．

（2）由（1）知，A═．

设曲线C上任一点M（x，y）在矩阵A对应的变换作用后变为曲线C′上一点P（x0，y0），

则= =，

从而

因为点P在曲线C′上，所以x02+2y02=2，即（2x）2+2（x+3y）2=2，

从而3x2+6xy+9y2=1．

所以曲线C的方程为3x2+6xy+9y2=1．

1

题型：简答题

|

简答题

设a，b∈R，若M=所定义的线性变换把直线l：2x+y-1=0变换成另一直线l′：x+y-3=0，求a，b的值．

正确答案

解：任取直线l上一点P（x，y）经矩阵M变换后为点P′（x′，y′）．

因为=，

所以

又l′：x‘+y'-3=0

所以（ax）+（-x+by）-3=0，

又2x+y-1=0，

比较得：a=7，b=3．

解析

解：任取直线l上一点P（x，y）经矩阵M变换后为点P′（x′，y′）．

因为=，

所以

又l′：x‘+y'-3=0

所以（ax）+（-x+by）-3=0，

又2x+y-1=0，

比较得：a=7，b=3．

1

题型：填空题

|

填空题

已知复数乘法（x+yi）（cosθ+isinθ）（x，y∈R，i为虚数单位）的几何意义是将复数x+yi在复平面内对应的点（x，y）绕原点逆时针方向旋转θ角，则将点（6，4）绕原点逆时针方向旋转得到的点的坐标为______．

正确答案

解析

解：复数乘法（x+yi）（cosθ+isinθ）（x，y∈R，i为虚数单位）的几何意义是将复数x+yi在复平面内对应的点（x，y）绕原点逆时针方向旋转θ角，

则将点（6，4）绕原点逆时针方向旋转得到的点的对应的复数为：

（6+4i）（cos+isin）=（6+4i）（+i）=．

∴得到的点的坐标为．

故答案为：．

1

题型：单选题

|

单选题

若矩阵满足下列条件：①每行中的四个数所构成的集合均为{1，2，3，4}；②四列中至少有两列的上下两数是相同的．则这样的不同矩阵的个数为（　　）

A48

B72

C168

D312

正确答案

C

解析

解：四列中有且只有两列的上下两数是相同，按以下步骤进行排列

①从集合{1，2，3，4}中选取2个数，总共有C42=6种方法；

②将选取的两个数插在第一列、第二列、第三列或第四列的2个位置，

因为上下对应的数字相同，所以总共有A42=12种方法；

③将剩余的两个数插在余下的2个位置，共2种方法

综上，可得满足条件的不同排列共有C42A42×2=144个

四列中有四列的上下两数是相同有A44=24个，

所以共有144+24=168个

故选：C

1

题型：填空题

|

填空题

若，则x+y=______．

正确答案

1

解析

解：∵，

∴解得

即x+y=1

故答案为：1

1

题型：简答题

|

简答题

（选做题）

已知a，b是实数，如果矩阵M=所对应的变换将直线x-y=1变换成x+2y=1，求a，b的值．

正确答案

解：在直线x-y=1上取两点A（1，0），B（0，-1）

A，B在矩阵M对应的变换作用下分别对应于点A‘，B'

因为 =，所以A'的坐标为（2，b）；

=，所以B'的坐标为（-a，-1）；

由题意可知A'，B'在直线m：x+2y=1上，所以

解得：a=-3，b=

解析

解：在直线x-y=1上取两点A（1，0），B（0，-1）

A，B在矩阵M对应的变换作用下分别对应于点A‘，B'

因为 =，所以A'的坐标为（2，b）；

=，所以B'的坐标为（-a，-1）；

由题意可知A'，B'在直线m：x+2y=1上，所以

解得：a=-3，b=

1

题型：简答题

|

简答题

在直角坐标平面内，将每个点绕原点按逆时针方向旋转45°的变换R所对应的矩阵为M，将每个点横、纵坐标分别变为原来的倍的变换T所对应的矩阵为N．

（Ⅰ）求矩阵M的逆矩阵M-1；

（Ⅱ）求曲线xy=1先在变换R作用下，然后在变换T作用下得到的曲线方程．

正确答案

解：（Ⅰ）∵M=，|M|=1，

∴M-1=．

（Ⅱ）∵N=，M=

∴矩阵NM=，它所对应的变换为

解得

把它代人方程xy=1整理，得（y′）2-（x′）2=4，

即经过矩阵MN变换后的曲线C′方程为y2-x2=4．

解析

解：（Ⅰ）∵M=，|M|=1，

∴M-1=．

（Ⅱ）∵N=，M=

∴矩阵NM=，它所对应的变换为

解得

把它代人方程xy=1整理，得（y′）2-（x′）2=4，

即经过矩阵MN变换后的曲线C′方程为y2-x2=4．

1

题型：简答题

|

简答题

已知矩阵A=，向量=[]．求向量，使得A2=．

正确答案

解：∵A=，

∴A2==…（4分）

设=，则∵=

∴A2=，即=

即=…（8分）

∴

解得：

∴= …（10分）

解析

解：∵A=，

∴A2==…（4分）

设=，则∵=

∴A2=，即=

即=…（8分）

∴

解得：

∴= …（10分）

热门试卷

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析