平面与圆锥面的截线
共736题

平面与圆锥面的截线
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题型：简答题

简答题

已知矩阵．

（Ⅰ）求M2，M3，并猜想Mn的表达式；

（Ⅱ）试求曲线x2+y2=1在矩阵M-1变换下所得曲线的方程．

正确答案

解：（Ⅰ），

猜想…（3分）

（Ⅱ）∵，∴，

即在矩阵M-1的变换下有，故

由x2+y2=1得，即

故曲线x2+y2=1在矩阵M-1变换下所得曲线的方程为．…（7分）

解析

解：（Ⅰ），

猜想…（3分）

（Ⅱ）∵，∴，

即在矩阵M-1的变换下有，故

由x2+y2=1得，即

故曲线x2+y2=1在矩阵M-1变换下所得曲线的方程为．…（7分）

题型：填空题

填空题

曲线y=log2x在M=作用下变换的结果是曲线方程______．

正确答案

y=2x

解析

解：设P（x，y）是曲线y=log2x上的任一点，

P1（x′，y′）是P（x，y）在矩阵 M=对应变换作用下新曲线上的对应点，

则（3分）

即，所以，（6分）

将代入曲线y=log2x，得x′=log2y′，（8分）

即y′=2x′

曲线y=log2x在M=作用下变换的结果是曲线方程 y=2x

故答案为：y=2x

题型：简答题

简答题

选修4-2：矩阵与变换

已知矩阵，．在平面直角坐标系中，设直线2x-y+1=0在矩阵MN对应的变换作用下得到曲线F，求曲线F的方程．

正确答案

解：由题设得MN=．…（3分）

设（x，y）是直线2x-y+1=0上任意一点，点（x，y）在矩阵MN对应的变换作用下变为（x′，y′），

则有=，即，所以…（7分）

因为点（x，y）在直线2x-y+1=0上，从而2x′-（-y′）+1=0，

即2x′+y′+1=0．

所以曲线F的方程为2x+y+1=0． …（10分）

解析

解：由题设得MN=．…（3分）

设（x，y）是直线2x-y+1=0上任意一点，点（x，y）在矩阵MN对应的变换作用下变为（x′，y′），

则有=，即，所以…（7分）

因为点（x，y）在直线2x-y+1=0上，从而2x′-（-y′）+1=0，

即2x′+y′+1=0．

所以曲线F的方程为2x+y+1=0． …（10分）

题型：填空题

填空题

某校高二（8）班4位同学的数学期中、期末和平时成绩依次用矩阵表示，总评成绩按期中、期末和平时成绩的30%、40%、30%的总和计算，则4位同学总评成绩的矩阵X可用A、B、C表示为______．

正确答案

X=30%A+40%B+30%C

解析

解：4位同学总评成绩的矩阵X可用A、B、C表示为：X=30%A+40%B+30%C=30%+40%+30%

故答案为：X=30%A+40%B+30%C

题型：填空题

填空题

已知曲线C：x2+y2=1，对它先作矩阵A=对应的变换，再作矩阵B=对应的变换，得到曲线C：+y2=1．则实数b=______．

正确答案

±1

解析

解：从曲线C1变到曲线C2的变换对应的矩阵BA=•=

在曲C1上任意选一点P（x0，y0），设它在矩阵BA对应的变换作用下变为P‘（x'，y'），

则有•=

解得代入曲线C：x2+y2=1，得，y'2+=1

即曲线方程为：+y2=1

与已知的曲线C2的方程为：+y2=1比较得（2b）2=4

所以b=±1．

故答案为：±1．

题型：填空题

填空题

曲线y=f（x）在矩阵变换后，再经过矩阵的变换，最终得到了曲线y=3x，则f（x）=______．

正确答案

log3x

解析

解：由题意，=

曲线y=f（x）上任取点（x，y），在两次变换下得到的点的坐标为（x′，y′）

∴==

∵y′=3x′，

∴x=3y，

∴y=f（x）=log3x，

故答案为：log3x

题型：填空题

填空题

已知A=，则A=______．

正确答案

解析

解：∵A=，

∴A=-1-1，

∴A==，

故答案为：

题型：简答题

简答题

选修4-2：矩阵与变换

已知直线l：ax+y=1在矩阵对应的变换作用下变为直线l′：x+by=1

（I）求实数a，b的值

（II）若点P（x0，y0）在直线l上，且，求点P的坐标．

正确答案

解：（I）任取直线l：ax+y=1上一点M（x，y），

经矩阵A变换后点为M′（x′，y′），则有=，

可得，又点M′（x′，y′）在直线l′上，∴x+（b+2）y=1，

可得，解得

（II）由得，从而y0=0，

又点P（x0，y0）在直线l上，∴x0=1，

∴点P的坐标为（1，0）．

解析

解：（I）任取直线l：ax+y=1上一点M（x，y），

经矩阵A变换后点为M′（x′，y′），则有=，

可得，又点M′（x′，y′）在直线l′上，∴x+（b+2）y=1，

可得，解得

（II）由得，从而y0=0，

又点P（x0，y0）在直线l上，∴x0=1，

∴点P的坐标为（1，0）．

题型：单选题

单选题

定义运算，称为将点（x，y）映到点（x′，y′）的一次变换．若=把直线y=kx上的各点映到这点本身，而把直线y=mx上的各点映到这点关于原点对称的点．则k，m，p，q的值依次是（　　）

Ak=1，m=-2，p=3，q=3

Bk=1，m=3，p=3，q=-2

Ck=-2，m=3，p=3，q=1

Dk=-2，m=1，p=3，q=3

正确答案

解析

解：设（1，k）是曲线y=kx上的点，在矩阵的作用下的点为（1，k），

即 ①

设（1，m）是曲线y=mx上的点，在矩阵的作用下的点为（-1，-m），

∴②．

由①②得k=1，m=3，p=3，q=-2

故选B．

题型：填空题

填空题

若矩阵，则直线x+y+2=0 在M 对应的变换作用下所得到的直线方程为______．

正确答案

x+y+1=0

解析

解：设直线x+y+2=0上任意一点（x0，y0），（x‘，y'）是所得的直线上一点，

[1 1][x']=[x0]

[1 1][y']=[y0]

∴x′+y′=x0

x′+y′=y0，

∴代入直线x+y+2=0方程：（x'+y'）+x′+y'+2=0

得到I的方程x+y+1=0

故答案为：x+y+1=0．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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