热门试卷

解：根据题意知，在变换T：作用后，再绕原点逆时针旋转90°后对应的矩阵为：

=，

设A（a，b），则由=，得，

∴，即A（-2，3）．

解：∵，．

∴MN==，…（4分）

设P（x′，y′）是曲线2x2-2xy+1=0上任意一点，点P在矩阵MN对应的变换下变为点P′（x，y），

则有==

于是x′=x，y′=x+．…（8分）

代入2x′2-2x′y′+1=0得xy=1，

所以曲线2x2-2xy+1=0在MN对应的变换作用下

得到的曲线方程为xy=1．             …（10分）

所以曲线2x2-2xy+1=0在MN对应的变换作用下得到的曲线方程为xy=1…（12分）

解：∵，

∴M=，∴M2=2=，

∴A=M5=5=，

∴==

解：（1）由=M得…2分

将式代入曲线C′的方程得…3分

∴，

∵a＞0，b＞0，

∴a=2，b=1；…6分

（2）当a=2，b=3时矩阵M的特征多项式方程为f（λ）=（λ-2）（λ-3）=0…7分

∴λ1=2，λ2=3…8分

又属于λ1=2的一个特征向量为=；属于λ2=3的一个特征向量为=．…10分

而=+2，

∴=1•23+2•33=．…13分．

解：（Ⅰ）设M=，则=，=，

∴，∴a=1，b=1，c=0，d=1，

∴M=；

（Ⅱ）M2==，M3==，猜测Mn=．

解：MN= =，（4分）

即在矩阵MN变换下→=，（6分）

则y′=sin2x′，

即曲线y=sinx在矩阵MN变换下的函数解析式为y=2sin2x．（8分）

解：①设M=，

∵矩阵M对应的变换T将点（2，-2）与（-4，2）分别变换成点（-2，-2）与（0，-4），

∴•=，

•=，

∴，

∴．

∴M=．

②在直线l任意一点P（x，y），点P在变换T作用下得到了点P′（x′，y′），

∵直线l在变换T作用下得到了直线m：x-y=6，

∴•=

且x′-y′=6，

∴x′=x+2y，

y′=3x+4y，

∴（x+2y）-（3x+4y）=6，

即x+y+3=0，

∴直线l的方程是x+y+3=0．

解：（1）、A2==，设向量=，由 A2= 可得

=，

∴，解得 x=-1，y=2，

∴向量=．

（2）①直线l的参数方程为，（t为参数）

圆C的极坐标方程为ρ=8sinθ．（6分）

②因为M（4，）对应的直角坐标为（0，4）

直线l化为普通方程为x-y-5-=0

圆心到l的距离d==＞4，

所以直线l与圆C相离．（10分）

（3）∵正数a，b，c满足a+b+c=1，

∴（）[（3a+2）+（3b+2）+（3c+2）]≥（1+1+1）2，

即≥1

当且仅当a=b=c=时，取等号

∴当a=b=c=时，的最小值为1．