- 平面与圆锥面的截线
- 共736题
在同一直角坐标系中，直线x-y=2变成直线2x′-y′=4的伸缩变换是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：直线2x′-y′=4即直线x′-
将直线x-y=2变成直线2x′-y′=4即直线x′-
故变换时横坐标不变，纵坐标变为原来的 2倍，
即有伸缩变换是
故选C．
正弦曲线y=sinx通过坐标变换公式
A
BY=2sin3X
C
D
正确答案
解析
解：设P（x′，y′）是曲线y=sinx上任意一点，点P在矩阵MN对应的变换下变为点P′（x，y），
则有
故选A．
在同一坐标系中，将曲线y=2sin3x变为曲线y=sinx的伸缩变换是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：将曲线y=2sin3x变为曲线y=sinx即y′=sinx′，
横坐标变为原来的3倍，纵坐标变为原来的
将曲线y=2sin3x变为曲线y=sinx的伸缩变换是：
故选B．
已知在一个二阶矩阵M对应变换的作用下，点A（1，2）变成了点A′（7，10），点B（2，0）变成了点B′（2，4），求矩阵M．
正确答案
解：设
即
所以
解析
解：设
即
所以
若矩阵A有特征值λ1=2，λ2=-1，它们对应的特征向量分别为
（1）求矩阵A及逆矩阵A-1
（2）若
正确答案
解：（1）设A=
∵矩阵A有特征值λ1=2，λ2=-1，它们对应的特征向量分别为
∴
∴a=2，b=c=0，d=-1，
∴A=
∵|A|=-2，
∴A-1=
（2）
∴A100
解析
解：（1）设A=
∵矩阵A有特征值λ1=2，λ2=-1，它们对应的特征向量分别为
∴
∴a=2，b=c=0，d=-1，
∴A=
∵|A|=-2，
∴A-1=
（2）
∴A100
已知变换T 把平面上的点（1，0），（0，
（1）试求变换T对应的矩阵M；
（2）求曲线x2-y2=1在变换T的作用下所得到的曲线的方程．
正确答案
解：（1）设矩阵M=
∴（1，0）变换为（1，1）得：a=1，c=1，
（0，
所求矩阵M=
（2）变换T所对应关系
代入x2-y2=1得：x′y′=1，
故x2-y2=1在变换T的作用下所得到的曲线方程得xy=1 …（10分）
解析
解：（1）设矩阵M=
∴（1，0）变换为（1，1）得：a=1，c=1，
（0，
所求矩阵M=
（2）变换T所对应关系
代入x2-y2=1得：x′y′=1，
故x2-y2=1在变换T的作用下所得到的曲线方程得xy=1 …（10分）
选修4-2：矩阵与变换
若二阶矩阵M满足
（Ⅰ）求二阶矩阵M；
（Ⅱ）把矩阵M所对应的变换作用在曲线3x2+8xy+6y2=1上，求所得曲线的方程．
正确答案
解：（Ⅰ）记矩阵
由已知得
（Ⅱ）设二阶矩阵M所对应的变换为
解得
又3x2+8xy+6y2=1，故有3（-x‘+2y'）2+8（-x'+2y'）（x'-y'）+6（x'-y'）2=1，
化简得x'2+2y'2=1．
故所得曲线的方程为x2+2y2=1．…7分
解析
解：（Ⅰ）记矩阵
由已知得
（Ⅱ）设二阶矩阵M所对应的变换为
解得
又3x2+8xy+6y2=1，故有3（-x‘+2y'）2+8（-x'+2y'）（x'-y'）+6（x'-y'）2=1，
化简得x'2+2y'2=1．
故所得曲线的方程为x2+2y2=1．…7分
选修4-2：矩阵与交换
已知二阶矩阵M=
正确答案
解：∵二阶矩阵M=
∴M
可得
设点P（x，y）是圆x2+y2=1上的任意一点，变换后的点为Q（x‘，y'），则
M
将点P（
∴M将圆x2+y2=1变换后的曲线C方程为：2x2+5y2-2xy-9=0．
解析
解：∵二阶矩阵M=
∴M
可得
设点P（x，y）是圆x2+y2=1上的任意一点，变换后的点为Q（x‘，y'），则
M
将点P（
∴M将圆x2+y2=1变换后的曲线C方程为：2x2+5y2-2xy-9=0．
【选修4-2：矩阵与变换】
设a，b∈R，若矩阵A=
正确答案
取l上两点（0，7）和（3.5，0），…（2分）
则
由题意知（0，7b），（3.5a，-3.5）在直线l‘：9x+y-91=0上，
解得
解析
取l上两点（0，7）和（3.5，0），…（2分）
则
由题意知（0，7b），（3.5a，-3.5）在直线l‘：9x+y-91=0上，
解得
在平面直角坐标系xOy中，直线l：x+2y+1=0在矩阵
正确答案
解：在直线x+2y+1=0上取两点A（-1，0），B（0，-
A，B在矩阵M对应的变换作业下分别对应于点A‘，B'
因为 
由题意可知A'，B'在直线m：x-y-2=0上，所以
解得：a=1，b=2．
解析
解：在直线x+2y+1=0上取两点A（-1，0），B（0，-
A，B在矩阵M对应的变换作业下分别对应于点A‘，B'
因为
由题意可知A'，B'在直线m：x-y-2=0上，所以
解得：a=1，b=2．
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