平面与圆锥面的截线
共736题

平面与圆锥面的截线
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题型：填空题

填空题

已知矩阵A=，矩阵B=，则AB=______．

正确答案

∵已知矩矩阵A=，矩阵B=，

∴AB===，

故答案为：．

题型：简答题

简答题

已知直线在矩阵对应的变换作用下变为直线.

（1）求实数，的值；

（2）若点在直线上，且，求点的坐标．

正确答案

（1）;（2）.

试题分析：（1）根据题意这实际上一道矩阵变换的题目，可在直线上任一点在矩阵对应的变换下得点，由公式可得：则，代入直线，得，即可求解;（2）根据矩阵运算公式易得：，即可解得．

（1）设直线上一点在矩阵对应的变换下得点，

则，代入直线，得，； 5分

（2）点在直线上，，

由，得，，. 10分

题型：简答题

简答题

选修4—2：矩阵与变换

二阶矩阵M有特征值，其对应的一个特征向量e=，并且矩阵M对应的变换将点

变换成点，求矩阵M．

正确答案

设M=，则由=8得=，即a+b=c+d=8． 2分

由=，得，从而－a+2b=－2，－c+2d=4． 5分

由a+b =8及－a+2b=－2，解得a=6，b=2；

由c+d =8及－c+2d=4，解得c=4，b="4." 所以M=. 10分

【命题意图】本题考查矩阵特征值及特征向量、矩阵的乘法等知识，意在考查运算求解能力.

题型：填空题

填空题

函数的最小正周期=____________．

正确答案

试题分析：由题意

，其最小正周期为．

题型：简答题

简答题

二阶矩阵M对应的变换将点（1,－1）与（－2,1）分别变换

成点（－1,－1）与（0，－2）.

（1）求矩阵M；

（2）设直线l在变换M作用下得到了直线m：x－y=4，求l的方程

正确答案

（1）M=；（2）直线l的方程：x+y+2=0；

1）设M=，则有=，=，所以

解得，所以M=．

（2）因为且m：，

所以（x+2y）－（3x+4y）=4，即x+y+2=0，它便是直线l的方程．

题型：简答题

简答题

如图，单位正方形区域在二阶矩阵的作用下变成平行四边形区域．

（Ⅰ）求矩阵；

（Ⅱ）求，并判断是否存在逆矩阵？若存在，求出它的逆矩阵．

正确答案

（Ⅰ）；（Ⅱ）的逆矩阵为．

试题分析：（Ⅰ）先设出矩阵，根据坐标变换前后之间的特点列式求出矩阵；（Ⅱ）先根据相应的恶方程判断矩阵是否存在逆矩阵，若存在，直接根据求逆矩阵的方程求的逆矩阵.

试题解析：（Ⅰ）设，由，得，

由，得，

； 3分

（Ⅱ），

，存在逆矩阵，

的逆矩阵为． 7分

题型：填空题

填空题

已知=4i-2（i为虚数单位），则复数z=______．

正确答案

由题意，=4i-2

可化为：-2i-4z=4i-2

4z=-6i+2，∴z=-i，

故答案为：-i

题型：填空题

填空题

各项都为正数的无穷等比数列，满足且是增广矩阵的线性方程组的解，则无穷等比数列各项和的数值是 _________.

正确答案

试题分析：本题增广矩阵的线性方程组为，其解为，即，因此，，故无穷递缩等比数列的和为．

题型：填空题

填空题

若关于x, y的线性方程组的增广矩阵为，该方程组的解为则

的值为．

正确答案

略

题型：简答题

简答题

若矩阵把直线变换为另一条直线，试求实数值．

正确答案

．

试题分析：解决矩阵问题，关键在于对应. 设直线上任意一点在矩阵作用下的点的坐标为，则，所以将点代入直线，得．即直线的方程为．所以．

【解】设直线上任意一点在矩阵作用下的点的坐标为，

则，所以 4分

将点代入直线，

得．

即直线的方程为．

所以． 10分

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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