平面与圆锥面的截线
共736题

平面与圆锥面的截线
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题型：简答题

简答题

B. 选修4－2：矩阵与变换

已知, 求矩阵B.

正确答案

设则， ……………5分

故 ……………………10分

题型：填空题

填空题

设矩阵M=的逆矩阵是M-1=，则a+c的值为______．

正确答案

由题意，矩阵M的行列式为=×+×=1

∴矩阵M=的逆矩阵是M-1=

∴a+c=．

故答案为．

题型：简答题

简答题

试从几何变换的角度求AB的逆矩阵.

（1）A=，B=；

（2）A=，B=.

正确答案

（1）（AB）-1=（2）（AB）-1=.

（1）矩阵A对应的是伸压变换，它将平面内的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的2倍，因此它的逆矩阵是A-1=；

同理，矩阵B对应的也是伸压变换，它将平面内的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长为原来的4倍，因此它的逆矩阵是

B-1=；

所以（AB）-1=B-1A-1=·=.

（2）矩阵A对应的是反射变换，它将平面内的点变为该点关于直线x-y=0的对称点，所以该变换的逆变换为其自身，A-1=；

矩阵B对应的也是反射变换，它将平面内的点变换为与其关于原点对称的点，

所以B-1=；

所以，（AB）-1=B-1A-1==.

题型：填空题

填空题

[选修4-2：矩阵与变换]

已知矩阵，向量，是实数，若，求的值.

正确答案

试题分析：利用矩阵运算和矩阵相等列出关于的方程组，解出即可．

试题解析：由题意得，解得.∴.

【考点】矩阵的运算.

题型：简答题

简答题

(本小题满分14分）

（1）.选修4－2：矩阵与变换

已知矩阵，向量

（I）求矩阵的特征值、和特征向量、；

（Ⅱ）求的值。

正确答案

（1）（I）矩阵的特征多项式为

令，得，当时，得；当时，

得 4分

（Ⅱ）由得，得

7分

略

题型：填空题

填空题

将正整数（）任意排成行列的数表.对于某一个数表，计算各行和各列中的任意两个数（）的比值，称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”.若表示某个行列数表中第行第列的数（，），且满足，当时数表的“特征值”为_________

正确答案

试题分析：写出对应的数表：，每行中比值的最小值分别为，，，，各列中比值的最小值分别为，，，，再在其中取最小值为.

题型：简答题

简答题

已知矩阵M＝有特征值λ1＝4及对应的一个特征向量e1＝.求：

(1)矩阵M；

(2)曲线5x2＋8xy＋4y2＝1在M的作用下的新曲线方程．

正确答案

（1）（2）x2＋y2＝2

(1)由已知＝4，

则＝，即，得，所以M＝.

(2)设曲线上任一点P(x，y)，点P在M作用下对应点P′(x′，y′)，则＝ .即解得，

代入5x2＋8xy＋4y2＝1，得x′2＋y′2＝2，

即曲线5x2＋8xy＋4y2＝1在M的作用下的新曲线的方程是x2＋y2＝2.

题型：简答题

简答题

已知矩阵A＝，若点P(1，1)在矩阵A对应的变换作用下得到点P′(0，-8)．

(1)求实数a的值；

(2)求矩阵A的特征值．

正确答案

（1）a＝－9（2）－2或4

(1)由＝，得a＋1＝－8，所以a＝－9.

(2)由(1)知A＝，则矩阵A的特征多项式为f(λ)＝＝(λ－1)2－9＝λ2－2λ－8，令f(λ)＝0，所以矩阵A的特征值为－2或4.

题型：填空题

填空题

在三阶行列式中，元素7的代数余子式为______．

正确答案

由题意得第3行第2列元素的代数余子式

M32=（-1）3+2=-．

故答案为：-．

题型：简答题

简答题

已知矩阵M＝有特征向量＝，＝，相应的特征值为λ1，λ2.

(1)求矩阵M的逆矩阵M－1及λ1，λ2；

(2)对任意向量＝，求M100.

正确答案

（1）λ1＝2，λ2＝－1.（2）

(1)由矩阵M＝变换的意义知M－1＝，

又M＝λ1，即＝λ1，故λ1＝2，

同理M＝λ2，即＝λ2，故λ2＝－1.

(2)因为＝＝x＋y，所以M100＝M100(x＋y·)＝xM100＋yM100＝x＋yλ2100＝.

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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