平面与圆锥面的截线
共736题

平面与圆锥面的截线
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题型：简答题

简答题

矩阵M＝有特征向量为e1＝，e2＝，

(1)求e1和e2对应的特征值；

(2)对向量α＝，记作α＝e1＋3e2，利用这一表达式间接计算M4α，M10α.

正确答案

（1）2，1（2），

(1)设向量e1、e2对应的特征值分别为λ1、λ2，则＝λ1，＝λ2，故λ1＝2，λ2＝1，即向量e1，e2对应的特征值分别是2，1.

(2)因为α＝e1＋3e2，所以M4α＝M4(e1＋3e2)＝M4e1＋3M4e2＝e1＋3e2＝，

M10α＝M10(e1＋3e2)＝M10e1＋3M10e2＝e1＋3e2＝.

题型：填空题

填空题

规定矩阵，若矩阵，则的值是_____________.

正确答案

略

题型：填空题

填空题

若 =0，则x=______．

正确答案

因为 =0，

化简得到方程：-x-4=0

化简得：x=-4

故答案为：-4．

题型：简答题

简答题

求矩阵的特征多项式．

正确答案

λ2－3λ＋4

f(λ)＝＝(λ－1)(λ－2)＋2＝λ2－3λ＋4.

题型：简答题

简答题

已知矩阵A=有一个属于特征值1的特征向量.

(Ⅰ) 求矩阵A；

(Ⅱ) 矩阵B=，点O(0,0)，M(2，-1)，N(0，2)，求在矩阵AB的对应变换作用下所得到的的面积.

正确答案

（A）=.（2）8

试题分析：Ⅰ)由已知得，所以 2分

解得故A=. 3分

(Ⅱ) AB==，所以，

，，5分

即点O，M，N变成点O′(0，0)，M′(4，0)，N′(0，4)，

的面积为.7分

点评：主要是考查矩阵的变换以及对应的三角形的面积计算，考查了基本的运算能力，属于基础题。

题型：简答题

简答题

已知a，b，若=所对应的变换TM把直线2x-y=3变换成自身，试求实数a，b．

正确答案

试题分析：解决本题关键有两点，一是熟练掌握二阶矩阵左乘向量的运算，主要注意点是对应；二是“转移法”求轨迹方程的应用.根据原直线上点与对应点的关系，及它们所在的直线方程，都为建立等量关系，从而解出.

试题解析：设

则 3分

即 6分

此直线即为

则. 10分

题型：简答题

简答题

二阶矩阵M对应的变换将点(1，－1)与(－2，1)分别变换成点(－1，－1)与(0，－2)．设直线l在变换M作用下得到了直线m：2x－y＝4，求l的方程．

正确答案

x＋4＝0

设M＝，则有＝，＝，∴，

且，解得和，∴M＝，

∵＝＝，且m：2x′－y′＝4，

∴2(x＋2y)－(3x＋4y)＝4，即x＋4＝0，∴直线l的方程为x＋4＝0.

题型：填空题

填空题

如图，个正数排成行列方阵：符号表示位于第行第列的正数．已知每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，且每一列的数的公比都等于．若，，，则 ________，__________．

正确答案

略

题型：填空题

填空题

称为二阶行列式，并规定。已知复数z满足(i为虚数单位)，则|z－3i|＝。

正确答案

由题设，zi＋z＝4＋2i，即z(1＋i)＝4＋2i，所以。

故|z－3i|＝|3－4i|＝＝5。

题型：填空题

填空题

方程| |=1的解x=______．

正确答案

由题意，=1，可化简为2x-9-（x-3）+1=0，∴x=5，故答案为5

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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