热门试卷

（1）（2）(1，0)

(1)设直线l：ax＋y＝1上任意一点M(x，y)在矩阵A对应的变换作用下的象是M′(x′，y′)，

由＝＝，得，又点M′(x′，y′)在l′上，

所以x′＋by′＝1，即x＋(b＋2)y＝1.依题意解得

(2)A＝，得解得y0＝0.又点P(x0，y0)在直线l上，所以x0＝1，

故点P的坐标为(1，0)．

2x＋y＋1＝0

由题设得MN＝＝.设(x，y)是直线2x－y＋1＝0上任意一点，

点(x，y)在矩阵MN对应的变换作用下变为(x′，y′)，

则有＝，即＝，

所以.

因为点(x，y)在直线2x－y＋1＝0上，从而2x′－(－y′)＋1＝0，即2x′＋y′＋1＝0.

所以曲线F的方程为2x＋y＋1＝0.

试题分析：先设所求矩阵，根据题意，由矩阵的特征值、特征向量定义得，从而有，又由矩阵对应的变换将点变换成，得，从而有，联立两个方程组可解得，，即可求出知阵.

试题解析：设矩阵，则由条件得，从而，

又，从而，联立，解之得,

故

（Ⅰ）由条件得矩阵（Ⅱ）是矩阵M属于特征值的一个特征向量，是矩阵M属于特征值 的一个特征向量．

(1)易求.

(2)由矩阵M，可知其特征多项式为,然后利用,可解出的特征值，有两个值，然后分别求其特征向量即可

（Ⅱ）因为矩阵的特征多项式为，

令，解得特征值为，，

设属于特征值的矩阵M的一个特征向量为，则，解得，取，得， 同理，对于特征值，解得，取，得， 6分

所以是矩阵M属于特征值的一个特征向量，是矩阵M属于特征值 的一个特征向量．

，                          5′

椭圆在的作用下的新曲线的方程为         10′

矩阵M的特征多次式为，

对应的特征向量分别为和，

而，所以

矩阵M的特征多次式为，

对应的特征向量分别为和，然后求出,从而可计算的值

1

由题设得MN＝，

∴·＝，·＝，·＝.

可知O、A、B三点在矩阵MN作用下变换所得的点分别为O′(0，0)、A′(2，0)、B′(2，－1)．

可得△O′A′B′的面积为1.

（1）（2）x－y－4＝0.

(1)不妨设M＝，则由题意得＝，＝，

所以故M＝.

(2)取直线l上的任一点(x，y)，其在M作用下变换成对应点(x′，y′)，则

＝＝，

即代入11x－3y－68＝0，得x－y－4＝0，即l的方程为x－y－4＝0.

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

试题分析：（Ⅰ）由题意易列方程计算得之；（Ⅱ）设曲线上任一点在矩阵变项作用下为点，利用矩阵列方程求点和点坐标之间的关系，从而得曲线方程.

试题解析：（Ⅰ）由 ，得  ∴.         3分

（Ⅱ）设曲线上任一点在矩阵变项作用下为点,

∵  ∴ 即 ∴.     5分

∵在曲线上∴，故所求曲线方程为：. 7分