平面与圆锥面的截线
共736题

平面与圆锥面的截线
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题型：简答题

简答题

（本小题满分14分）

（1）（矩阵与变换）已知二阶矩阵

（Ⅰ）求矩阵的逆矩阵；

（Ⅱ）设向量，求

（2）（坐标系与参数方程）

已知曲线的参数方程为（是参数），曲线的极坐标方程为（．

（Ⅰ）求曲线的普通方程和曲线的平面直角坐标方程

（Ⅱ）设曲线和曲线相交于两点，求弦长

正确答案

解：（Ⅰ）；（Ⅱ）特征值，特征向量，所以，所以。

解：（Ⅰ）曲线的普通方程，曲线；

（Ⅱ），所以弦长。

略

题型：填空题

填空题

行列式（a,b,c,d∈{－1,1,2}）的所有可能值中，最大的是 .

正确答案

=ad－bc,令a=d=2,b=－1,c=2,则最大等于6．

题型：填空题

填空题

矩阵的一种运算=，该运算的几何意义为平面上的点（x，y）在矩阵的作用下变换成点（ax+by，cx+dy），若曲线x2+4xy+2y2=1在矩阵的作用下变换成曲线x2-2y2=1，则a+b的值为______．

正确答案

设（x，y）是曲线x2+4xy+2y2=1的点，在矩阵的作用下的点为（x′，y′），

即又x′2-2y′2=1，∴（x+ay）2-2（bx+y）2=1，（1-2b2）x2+（2a-4b）xy+（a2-2）y2=1．

故 ⇒∴a+b=2．

故答案为：2

题型：简答题

简答题

选修4-2：矩阵与变换已知矩阵，向量，

（Ⅰ）求矩阵A的特征值和对应的特征向量；

（Ⅱ）求向量，使得.

正确答案

（Ⅰ）由得，

当时，求得对应的特征向量为，

时，求得对应的特征向量为；

（Ⅱ）设向量，由得.

本试题主要是考查而来矩阵与变换的综合运用。矩阵的特征值和对应的特征向量，以及跟木向量与矩阵的关系得到向量的求解的综合运用。

（1）因为由，那么可以解得参数的值。并且讨论得到对应的特征向量

（2）设向量，由矩阵的运算可知，从而解得

解：（Ⅰ）由得，

当时，求得对应的特征向量为，

时，求得对应的特征向量为；………………………4分

（Ⅱ）设向量，由得.………………7分

题型：简答题

简答题

设曲线在矩阵（其中a＞0）对应的变换作用下得到的曲线为．

（1）求实数a，b的值．

（2）求的逆矩阵．

正确答案

（1）a=1,b=1

（2）

（1）设曲线上任一点在矩阵A对应的变换下的像是

由==,即

∵在圆上，

∴,化简得与比较知．

∴a=1,b=1;a=－1,b=1

∵a＞0,∴a=1,b=1

（2）由（1）知a=1,b=1，∴，

∴=

∴

题型：简答题

简答题

变换对应的变换矩阵是

(1)求点在作用下的点的坐标；

(2)求函数的图象在变换的作用下所得曲线的方程.

正确答案

（1）；（2）。

试题分析：（1）因为，，M==

所以点P（2，1）在T作用下的点P'的坐标是．…（5分）

（2），

设是变换后图象上任一点，与之对应的变换前的点是，

则M=，也就是，即，

所以，所求曲线的方程是 10分

点评：中档题，理解变换的意义，是正确解题的关键。

题型：简答题

简答题

已知矩阵，a为实数，若点（1，-2）在矩阵A的变换下得到点（-4，0）

（1）求实数a的值（2）求矩阵A的特征值及其对应的特征向量。

正确答案

(1)a="3." 6分。

（2）特征值为 -1，4。10分。

属于特征值-1的一个特征向量为，属于特征值4的一个特征向量为

略

题型：填空题

填空题

矩阵的逆矩阵是　　　　　　　．

正确答案

略

题型：填空题

填空题

对2×2数表定义平方运算如下：

，则__________．

正确答案

．

题型：填空题

填空题

已知，则=_______

正确答案

试题分析：由于，所以，所以　．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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