平面与圆锥面的截线
共736题

平面与圆锥面的截线
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题型：简答题

简答题

求矩阵M=的特征值和特征向量.

正确答案

当t≠0时,属于λ1=7的特征向量为

当t≠0时,所以属于λ2=-2的特征向量为

特征多项式λ2-5λ-14=(λ-7)(λ+2),

由(λ-7)(λ+2)=0可得:λ1=7,λ2=-2.

由可得2x-y=0,

∴(x,y)=(t,2t).

当t≠0时,属于λ1=7的特征向量为,

由可得x+4y=0,

∴(x,y)=(4t,-t),

当t≠0时,所以属于λ2=-2的特征向量为.

题型：简答题

简答题

已知2×2矩阵M满足:M=,M=,求M2.

正确答案

设M=,

由M=得:=,即

再由M=得,

即

所以M=,M2=

题型：填空题

填空题

已知正数满足，则行列式的最小值为．

正确答案

试题分析：首先把行列式化简为普通代数式，

，又，即，所以，当且仅当时等号成立，故最小值为3.

题型：填空题

填空题

甲要给乙发送一个数字信息“a11a21a12a22”，双方约定利用左乘矩阵转换为密码发送，现在乙得到密码是4，12，32，64，那么甲发送给的数字信息是______．

正确答案

由题意，A=，

则==，

又由AX=，

∴•=，

即发送的数据信息是2008．

题型：简答题

简答题

若圆在矩阵对应的变换下变成椭圆求矩阵的逆矩阵.

正确答案

试题分析：解：设点为圆C:上任意一点,经过矩阵A变换后对应点为,

则,所以

因为点在椭圆:上,所以,

又圆方程为,故,即,又,,所以,.

所以,

所以

点评：主要是考查了矩阵的逆矩阵的求解运算，属于基础题。

题型：简答题

简答题

已知△ABC,A(-1,0),B(3,0),C(2,1),对它先作关于x轴的反射变换,再将所得图形绕原点逆时针旋转90°.

(1)分别求两次变换所对应的矩阵M1,M2.

(2)求△ABC在两次连续的变换作用下所得到的△A'B'C'的面积.

正确答案

(1) M1=,M2= (2)2

(1)由题意M1=,M2=.

(2)M2·M1==,

∴A(-1,0),B(3,0),C(2,1)变换成A'(0,-1),B'(0,3),C'(1,2),∴△A'B'C'的面积为2.

题型：简答题

简答题

已知A=,B=,C=,求AB和AC.

正确答案

AB= AC=

AB==,

AC==

题型：简答题

简答题

（本题满分10分）

已知二阶矩阵M有特征值及对应的一个特征向量，并且矩阵M对应的变换将点（-1,2）变换成（-2,4）。

（1）求矩阵M及其矩阵M的另一个特征值；

（2）求直线在矩阵M的作用下的直线的方程。

正确答案

（1），；（2）

略

题型：填空题

填空题

三行三列的方阵中有9个数aij（i=1，2，3；j=1，2，3），（）从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率为______．

正确答案

根据组合数知识得：

9个数中任取3个数共有C93=84种取法，

三个数分别位于三行或三列的情况有6种；

∴所求的概率为 =．

故答案为：．

题型：填空题

填空题

矩阵的特征值是__________.

正确答案

2或3

略

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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