热门试卷

解：设P（x，y）为圆C上的任意一点，在矩阵A对应的变换下变为另一个点P‘（x'，y'），

则 ，即…（4分）

又因为点P'（x'，y'）在椭圆上，所以 ．

由已知条件可知，x2+y2=1，所以 a2=9，b2=4．

因为 a＞0，b＞0，

所以 a=3，b=2． …（10分）

解：（1）A（0，），B（-，0），设A′（m，n ），B′（m′，n′）

则

∴A′（），B′（）．

（2）在直线l上任取一点P（x，y），设点P在TM的变换下变为点P′（x′，y′），

则[][]=[]，，所以点P′（3x+ay，bx-y），

∵点P′在直线l上，∴4（3x+ay）-2（bx-y）+5=0，即（12-2b）x+（4a+2）y+5=0，

∵方程（12-2b）x+（4a+2）y+5=0即为直线l的方程4x-2y+5=0，

∴，解得 ．

∴M=．

解：（1）（本小题满分7分）

解：，

得l1变换到l3的变换公式，…（2分）则2ax+by+4=0即直线l1：x-y+4=0，

则有，b=-1…（4分）

此时，同理可得l2的方程为2y-x+4=0

即x-2y-4=0．…（7分）

（2）（本小题满分7分）

解：直线的普通方程为x+y+1=0…（2分）

曲线即圆心为（1，-1）半径为4的圆  …（4分）

则圆心（1，-1）到直线x+y+1=0的距离d=…（5分）

设直线被曲线截得的弦长为t，则t=2，

∴直线被曲线截得的弦长为…（7分）

（3）（本小题满分7分）

解：∵|x-4|+|x-3|≥|（x-4）-（x-3）|…（2分）∴y=|x-4|+|x-3|的最小值为1   …（4分）

又因为原不等式有实数解，所以a的取值范围是（1，+∞）．…（7分）

解：由题设得MN==，

由=，

可知A1（0，0）、B1（0，-2）、C1（k，-2）．

计算得△ABC面积的面积是1，△A1B1C1的面积是|k|，

则由题设知：|k|=2×1=2．

所以k的值为2或-2．

解：（1）把曲线C的参数方程为（α为参数），代入经过变换

后得，消去参数α得曲线C‘：（X-1）2+Y2=1，

即曲线C′是以（1，0）为圆心，1为半径的圆，故其极坐标方程为ρ=2cosθ．

（2）联立得，解得或，即两交点为．

由曲线C的参数方程（α为参数），消去参数α得．

把两交点为代入上述方程得：

，，

可知该两点均在曲线C上．

解：由于该矩阵的每一行每一列都是等差数列，并且a11=1，a12=a21=2，a22=4，

则矩阵中第一行的公差为1，第二行的公差为2，从而第三行的公差为3，即有第i行的公差为i，

则有第一列的公差为1，第二列的公差为2，从而第j列的公差为j，

则由等差数列的通项公式，即可得到，aij=ai1+（j-1）i=a11+（i-1）+（j-1）i=1+i-1+ij-i=ij，

则（1）a54=5×4=20，

（2）aij=ij，

（3）证明：由于行列式==24=0，

即有D=0，

则=

==0=D，

故对任意1≤i，j≤n-2，i，j，n∈N*时，都有=D．

解：A．证明：连接BC、AC，

∵PC作⊙O的切线，切点为C，

∴∠PCB=∠PAC，

又∵∠BPC=∠CPA，

∴△PCB∽△PAC；

∴，①

又在直角三角形ABC中，有，②

由①②得．

B：在直线l取两点M（2，0），N（0，-4）

M，N在矩阵A对应的变换作业下分别对应于点M‘，N'

因 =，所以M'的坐标为（2a，-2）；

=，所以N'的坐标为（0，-4b）；

由题意可知M'，N'在直线l′上，

所以

解得：a=5，b=3．

C：∵设P（4cosθ，3sinθ）到直线l的距离：

d==

当sin（）=-1时，等号成立，

故d的最小值为．

D．条件可化为：（x+）2+（y+1）2+（z+）2=

则：[（x+）+（y+1）+（z+）]2≤3[（x+）2+（y+1）2+（z+）2]=

得x+y+z≤，当且仅当：x+=y+1=z+时取等号，

∴x+y+z的最小值为：．

解：（1）由题意，

（2）任取直线l：x+y+2=0上一点P（x，y）经矩阵B变换后点为P′（x′，y′），则有

从而代入 x+y+2=0得x′+3y′+2=0

∴直线l‘的方程x+3y+2=0．