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题型:填空题
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填空题

矩阵,则2A-3B=______

正确答案

解析

解:∵矩阵

∴2A=

∴3B=

∴2A-3B==

故答案为:

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题型:填空题
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填空题

若矩阵,则直线x+y+2=0在M对应的变换作用下所得到的直线方程为______

正确答案

x+2y+2=0

解析

解:设直线x+y+2=0上任意一点(x0,y0),(x,y)是所得的直线上一点,

[1  1][x]=[x0]

[0  1][y]=[y0]

∴x+y=x0

y=y0

∴代入直线x+y+2=0方程:(x+y)+y+2=0

得到I的方程x+2y+2=0

故答案为:x+2y+2=0.

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题型:简答题
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简答题

选修4-2矩阵与变换

(Ⅰ)已知矩阵A=所对应的线性变换把直线l:2x-y=3变换为自身,求A-1

(Ⅱ)已知是矩阵B=属于特征值λ1=2的一个特征向量,求矩阵B及其另一个特征值及其对应的一个特征向量.

正确答案

解:(I)在直线l上取两点(,0),(0,-3).

因为==,…(6分)

∵A对应的变换把直线变换为自身,所以点(-b),(-3a,-9)仍在直线l上.

代入直线方程得,解之得

可得矩阵A=,运用逆矩阵公式得

A-1==…(10分)

(II)根据题意,=2

,解之得c=1且d=2,得B=

由B的特征多项式f(λ)==0,解得矩阵B的另一个特征值λ2=1

因此,是属于特征值λ2=1的特征向量.

解析

解:(I)在直线l上取两点(,0),(0,-3).

因为==,…(6分)

∵A对应的变换把直线变换为自身,所以点(-b),(-3a,-9)仍在直线l上.

代入直线方程得,解之得

可得矩阵A=,运用逆矩阵公式得

A-1==…(10分)

(II)根据题意,=2

,解之得c=1且d=2,得B=

由B的特征多项式f(λ)==0,解得矩阵B的另一个特征值λ2=1

因此,是属于特征值λ2=1的特征向量.

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题型:填空题
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填空题

已知矩阵A=(a b),,则AB=______,它的几何意义是向量( )经过矩阵B变换后得到的向量与原向量关于______对称.

正确答案

直线y=x

解析

解:∵矩阵A=(a b),

∴AB=

它的几何意义是向量( )经过矩阵B变换后得到的向量与原向量关于直线y=x对称.

故答案为:,直线y=x.

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题型:简答题
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简答题

已知矩阵,矩阵,直线l1:x-y+4=0经矩阵A所对应的变换得到直线l2,直线l2又经矩阵B所对应的变换得到直线l3:x+y+4=0.

(1)求a,b的值;

(2)求直线l2的方程.

正确答案

解:(1)根据题意可得:直线l1经矩阵AB所对应的变换可直接得到直线l3

BA==,得l1变换到l3的变换公式

则得到直线2ax+by+4=0即直线l1:x-y+4=0,

则有,∴a=,b=-1;

(2)A=,得l1变换到l3的变换公式

可得l2的方程为2y-x+4=0.

解析

解:(1)根据题意可得:直线l1经矩阵AB所对应的变换可直接得到直线l3

BA==,得l1变换到l3的变换公式

则得到直线2ax+by+4=0即直线l1:x-y+4=0,

则有,∴a=,b=-1;

(2)A=,得l1变换到l3的变换公式

可得l2的方程为2y-x+4=0.

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题型:填空题
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填空题

已知矩阵,其中a∈R,点P(1,-2)在矩阵M的变换下得到点P′(-4,0),则实数a=______

正确答案

3

解析

解:由题意得(1-2)=(-4 0)

∴2-2a=-4

∴a=3.

故答案为3.

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题型:简答题
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简答题

(矩阵与变换)若直线y=kx在矩阵对应的变换作用下得到的直线过点P(4,1),求实数k的值.

正确答案

解:设变换T:

,(5分)

代入直线y=kx得x‘=ky',

将点P(4,1)代入,

得k=4.

解析

解:设变换T:

,(5分)

代入直线y=kx得x‘=ky',

将点P(4,1)代入,

得k=4.

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题型:简答题
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简答题

已知M=,计算M5β.

正确答案

解:矩阵M的特征多项式为f(λ)==(λ-3)(λ+1)

由f(λ)=0,得λ1=3,λ2=-1,从而求得对应的一个特征向量分别为

==. 

所以求得m=4,n=-3.

M5=M5(4-3

=4(M5)-3(M

=4-3

=4×-3(-1)5

=

解析

解:矩阵M的特征多项式为f(λ)==(λ-3)(λ+1)

由f(λ)=0,得λ1=3,λ2=-1,从而求得对应的一个特征向量分别为

==. 

所以求得m=4,n=-3.

M5=M5(4-3

=4(M5)-3(M

=4-3

=4×-3(-1)5

=

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题型:简答题
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简答题

二阶矩阵M对应的变换将点(1,-1)与(-2,1)分别变换成点(-1,-1)与(0,-2).

(1)求矩阵M;

(2)设直线l在变换M作用下得到了直线m:x-y=4,求l的方程.

正确答案

解:(1)设M=,则有==

所以

解得,所以M=

(2)因为且m:x‘-y'=4,

所以(x+2y)-(3x+4y)=4,即x+y+2=0,它便是直线l的方程.

解析

解:(1)设M=,则有==

所以

解得,所以M=

(2)因为且m:x‘-y'=4,

所以(x+2y)-(3x+4y)=4,即x+y+2=0,它便是直线l的方程.

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题型:简答题
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简答题

选修4-2:矩阵与变换

设TA是逆时针旋转的旋转变换,TB是以直线l:y=x为轴的反射变换,求先进行TA变换,后进行TB变换的复合变换矩阵.

正确答案

解:TA对应的变换矩阵为:

TB对应的变换矩阵为:

先进行TA变换,后进行TB变换的复合变换矩阵是:

M=

解析

解:TA对应的变换矩阵为:

TB对应的变换矩阵为:

先进行TA变换,后进行TB变换的复合变换矩阵是:

M=

百度题库 > 高考 > 数学 > 平面与圆锥面的截线

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