- 平面与圆锥面的截线
- 共736题
矩阵,
,则2A-3B=______.
正确答案
解析
解:∵矩阵,
∴2A=,
∴3B=
,
∴2A-3B==
.
故答案为:.
若矩阵,则直线x+y+2=0在M对应的变换作用下所得到的直线方程为______.
正确答案
x+2y+2=0
解析
解:设直线x+y+2=0上任意一点(x0,y0),(x,y)是所得的直线上一点,
[1 1][x]=[x0]
[0 1][y]=[y0]
∴x+y=x0
y=y0,
∴代入直线x+y+2=0方程:(x+y)+y+2=0
得到I的方程x+2y+2=0
故答案为:x+2y+2=0.
选修4-2矩阵与变换
(Ⅰ)已知矩阵A=所对应的线性变换把直线l:2x-y=3变换为自身,求A-1.
(Ⅱ)已知是矩阵B=
属于特征值λ1=2的一个特征向量,求矩阵B及其另一个特征值及其对应的一个特征向量.
正确答案
解:(I)在直线l上取两点(,0),(0,-3).
因为•
=
,
•
=
,…(6分)
∵A对应的变换把直线变换为自身,所以点(-,
b),(-3a,-9)仍在直线l上.
代入直线方程得,解之得
可得矩阵A=,运用逆矩阵公式得
A-1==
…(10分)
(II)根据题意,•
=2
∴,解之得c=1且d=2,得B=
由B的特征多项式f(λ)==0,解得矩阵B的另一个特征值λ2=1
因此,是属于特征值λ2=1的特征向量.
解析
解:(I)在直线l上取两点(,0),(0,-3).
因为•
=
,
•
=
,…(6分)
∵A对应的变换把直线变换为自身,所以点(-,
b),(-3a,-9)仍在直线l上.
代入直线方程得,解之得
可得矩阵A=,运用逆矩阵公式得
A-1==
…(10分)
(II)根据题意,•
=2
∴,解之得c=1且d=2,得B=
由B的特征多项式f(λ)==0,解得矩阵B的另一个特征值λ2=1
因此,是属于特征值λ2=1的特征向量.
已知矩阵A=(a b),,则AB=______,它的几何意义是向量(
)经过矩阵B变换后得到的向量与原向量关于______对称.
正确答案
直线y=x
解析
解:∵矩阵A=(a b),,
∴AB=,
它的几何意义是向量(
)经过矩阵B变换后得到的向量与原向量关于直线y=x对称.
故答案为:,直线y=x.
已知矩阵,矩阵
,直线l1:x-y+4=0经矩阵A所对应的变换得到直线l2,直线l2又经矩阵B所对应的变换得到直线l3:x+y+4=0.
(1)求a,b的值;
(2)求直线l2的方程.
正确答案
解:(1)根据题意可得:直线l1经矩阵AB所对应的变换可直接得到直线l3
BA==
,得l1变换到l3的变换公式
,
则得到直线2ax+by+4=0即直线l1:x-y+4=0,
则有,∴a=
,b=-1;
(2)A=,得l1变换到l3的变换公式
可得l2的方程为2y-x+4=0.
解析
解:(1)根据题意可得:直线l1经矩阵AB所对应的变换可直接得到直线l3
BA==
,得l1变换到l3的变换公式
,
则得到直线2ax+by+4=0即直线l1:x-y+4=0,
则有,∴a=
,b=-1;
(2)A=,得l1变换到l3的变换公式
可得l2的方程为2y-x+4=0.
已知矩阵,其中a∈R,点P(1,-2)在矩阵M的变换下得到点P′(-4,0),则实数a=______.
正确答案
3
解析
解:由题意得(1-2)=(-4 0)
∴2-2a=-4
∴a=3.
故答案为3.
(矩阵与变换)若直线y=kx在矩阵对应的变换作用下得到的直线过点P(4,1),求实数k的值.
正确答案
解:设变换T:,
则,(5分)
即代入直线y=kx得x‘=ky',
将点P(4,1)代入,
得k=4.
解析
解:设变换T:,
则,(5分)
即代入直线y=kx得x‘=ky',
将点P(4,1)代入,
得k=4.
已知M=,
,计算M5β.
正确答案
解:矩阵M的特征多项式为f(λ)==(λ-3)(λ+1)
由f(λ)=0,得λ1=3,λ2=-1,从而求得对应的一个特征向量分别为
=
,
=
.
令所以求得m=4,n=-3.
M5=M5(4
-3
)
=4(M5)-3(M
)
=4-3
=4×-3(-1)5
=.
解析
解:矩阵M的特征多项式为f(λ)==(λ-3)(λ+1)
由f(λ)=0,得λ1=3,λ2=-1,从而求得对应的一个特征向量分别为
=
,
=
.
令所以求得m=4,n=-3.
M5=M5(4
-3
)
=4(M5)-3(M
)
=4-3
=4×-3(-1)5
=.
二阶矩阵M对应的变换将点(1,-1)与(-2,1)分别变换成点(-1,-1)与(0,-2).
(1)求矩阵M;
(2)设直线l在变换M作用下得到了直线m:x-y=4,求l的方程.
正确答案
解:(1)设M=,则有
=
,
=
,
所以
解得,所以M=
.
(2)因为且m:x‘-y'=4,
所以(x+2y)-(3x+4y)=4,即x+y+2=0,它便是直线l的方程.
解析
解:(1)设M=,则有
=
,
=
,
所以
解得,所以M=
.
(2)因为且m:x‘-y'=4,
所以(x+2y)-(3x+4y)=4,即x+y+2=0,它便是直线l的方程.
选修4-2:矩阵与变换
设TA是逆时针旋转的旋转变换,TB是以直线l:y=x为轴的反射变换,求先进行TA变换,后进行TB变换的复合变换矩阵.
正确答案
解:TA对应的变换矩阵为:,
TB对应的变换矩阵为:,
先进行TA变换,后进行TB变换的复合变换矩阵是:
M=.
解析
解:TA对应的变换矩阵为:,
TB对应的变换矩阵为:,
先进行TA变换,后进行TB变换的复合变换矩阵是:
M=.
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