热门试卷

A2＝＝，设α＝，由A2α＝β得，＝，从而，解得所以α＝

试题分析：利用矩阵特征值及其对应特征向量性质：进行化简.先根据矩阵M的特征多项式求出其特征值，进而求出对应的特征向量，.再将分解成特征向量，即，最后利用性质求结果，即

试题解析：解：矩阵M的特征多项式为．

令，对应的一个特征向量分别为，． 5分

令，得．

．10分

(1)     (2)

(1)设向量在矩阵M对应的线性变换作用下的像为,则有:=,

即

代入x2-2y2=1得(1-2b2)x2+(2a-4b)xy+(a2-2)y2=1,

∴解得

(2)∵矩阵M=,

∴行列式Δ=1×1-2×0=1≠0,

∴矩阵M是可逆的,且M-1=

3x-8y+1=0

设直线上一点P(x0,y0)在A2对应变换作用下得P'(x,y),

A2==,

==,

∴

∴

∴x-2y+2(5y-2x)=1,即3x-8y+1=0.

2

设(x,y)是x2+4xy+3y2=1上任意一点,在矩阵变换作用下的对应点为(x',y'),有=得因点(x',y')在曲线x2-y2=1上,故(x+ay)2-(bx+y)2=1,即(1-b2)x2+(2a-2b)xy+(a2-1)y2=1,此方程与x2+4xy+3y2=1相同,从而解得从而a+b=2.

圆方程为，圆心，直线方程为，……5分

圆心到直线的距离，所以． …………10分

略

（1）（2）

试题分析：（1） 求逆矩阵有两个方法，一是利用,根据矩阵运算，列四个方程，解出逆矩阵；二是利用公式：若，且，则，（2）本题也有两个方法，一是根据矩阵与向量乘法运算法则，得到关于坐标两个方程，解出即可；二是利用逆矩阵的性质，在已知等式左乘，得到.

试题解析：（1）设=，则==．

∴解得∴=   6分

（2）    10分

（I）（II）

解：（Ⅰ）设直线上任意一点在矩阵对应的变换作用下的像是

由，得

又点在上，所以，即

依题意，解得

（Ⅱ）由，得解得

又点在直线上，所以

故点的坐标为

矩阵与变换所涉及的内容并不多，在平时只要注意归纳，并且计算过关此题可以轻松拿下。

【考点定位】考查矩阵的基本运算以及基本变换，属于容易题。